Finite Group Databasebeta

← #26116891

Subgroups — #26116891

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252650C212yesmaximal
3#20243299C211yesmaximal, characteristic
4#20241753C212yesmaximal, complemented
5C47×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13094057—22no—
8C2×#13094003C2212yes—
9#15689459—22no—
10#15689364—22no—
11#15689287—24no—
12#15689281—22no—
13#15689281—22no—
14#15689276—22no—
15#15689125—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
18#15688848—24no—
19C47×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350—44no—
24C22×Dic94D411yescharacteristic
25C22×Dic94D412yes—
26C22×D188D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C4×D47—21no—
29#13094057—48no—
30C2×Dic188—24no—
31C2×Dic188—22no—
32C2×#10625325—24no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094003—22no—
35#13094003—22no—
36#13094003—22no—
37#13094003—22no—
38C2×C4⋊Dic47D412yes—
39C2×Dic47⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic47—22no—
41#13093958—22no—
42#13093949—24no—
43#13093949—24no—
44#13093946—24no—
45C22⋊(C47⋊C8)—22no—
46(C2×D47)⋊C8—44no—
47C23×C4×C47C2311yescharacteristic
48C2×M16×C47—22no—
49C22×C8×C47D412yes—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—22no—
52C22⋊C8×C47D414yes—
53C24×C47#4111yescharacteristic
54C23×D47—21no—
55C22×C4×C47—42no—
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C2×C22⋊D47—42no—
61C2×C22⋊D47—42no—
62C2×C22⋊D47—42no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—22no—
65C22×Dic47—22no—
66#10625350—28no—
67#10625350—44no—
68#10625350—44no—
69#10625350—44no—
70C2×D188—22no—
71C2×D188—42no—
72C2×C4×D47—24no—
73C2×C4×D47—42no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×C4×D47—41no—
76C2×Dic94—22no—
77C2×Dic94—22no—
78C2×Dic94—22no—
79C2×Dic94—42no—
80C2×Dic94—44no—
81M16×C47—44no—
82C2×C8×C47—22no—
83C2×C8×C47—24no—
84C2×C8×C47—42no—
85C22⋊Dic47—42no—
86C22⋊Dic47—42no—
87C4⋊Dic47—22no—
88C4⋊Dic47—22no—
89Dic47⋊C4—42no—
90Dic47⋊C4—42no—
91C2×C47⋊C8—42no—
92C2×C47⋊C8—41no—
93Dic188—48no—
94Dic188—82no—
95#10625325—48no—
96C23×C47—22no—
97C23×C47—41no—
98C23×C47—41no—
99C23×C47#12112yes—
100C23×C47#12111yescharacteristic
101C22×D47—22no—
102C22×D47—41no—
103C22×D47—42no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—42no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—24no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47#12012yes—
111C2×C4×C47#12011yescharacteristic
112C2×C4×C47#12711yescharacteristic
113C22⋊D47—48no—
114C2×Dic47—22no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—44no—
118C2×Dic47—42no—
119C2×Dic47—42no—
120C2×Dic47—82no—
121D188—24no—
122D188—42no—
123C4×D47—44no—
124C4×D47—44no—
125Dic94—24no—
126Dic94—42no—
127Dic94—44no—
128Dic94—44no—
129C8×C47—44no—
130C8×C47—42no—
131C47⋊C8—81no—
132#9976—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—21no—
134C22×C47—21no—
135C22×C47—22no—
136C22×C47—22no—
137C22×C47—22no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47#39211yescharacteristic
140C22×C47#47312yes—
141C2×D47—44no—
142C2×D47—42no—
143C2×D47—82no—
144C2×D47—81no—
145C2×D47—81no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—22no—
148C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
149Dic47—42no—
150Dic47—82no—
151Dic47—82no—
152#3189—471no—
153#3007—472no—
154#1780—471no—
155#1472—472no—
156#1293D4711yescharacteristic, complemented
157C2×C47—22no—
158C2×C47—42no—
159C2×C47#201711yescharacteristic
160C2×C47#202011yescharacteristic
161C2×C47#202111yescharacteristic
162D47—82no—
163C22×#41—471no—
164C2×#137—942no—
165C2×C22⋊Q8—472no—
166#484—942no—
167#467—942no—
168#452—944no—
169#451—942no—
170#451—942no—
171#450—942no—
172#417—942no—
173#407C2×D4712yes—
174C2×C22⋊C8—471no—
175C2×C22⋊C8—942no—
176C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
177#324—944no—
178C47#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—942no—
180C2×#41—942no—
181C2×#41—1884no—
182C22×Q8—472no—
183C22×Q8—471no—
184C22×D4—471no—
185C22×D4—941no—
186C23×C4—941no—
187C23×C4C22×D4711yescharacteristic
188#137—1888no—
189C2×Q16—942no—
190C2×Q16—944no—
191C2×SD16—944no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—941no—
194C22×C8D18812yes—
195C22⋊Q8—942no—
196C22⋊Q8—942no—
197C22⋊Q8—942no—
198C22⋊Q8—942no—
199C2×C4⋊C4—472no—
200C2×C4⋊C4—942no—
201C2×C22⋊C4—942no—
202#107—942no—
203#103—944no—
204#103—944no—
205#102—944no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—942no—
209C22⋊C8—1884no—
210C22⋊C8D18814yes—
211C24—941no—
212C24#1062535411yescharacteristic
213#41—948no—
214#41—1884no—
215#41—1884no—
216#41—1884no—
217C2×Q8—942no—
218C2×Q8—942no—
219C2×Q8—942no—
220C2×Q8—1884no—
221C2×Q8—1882no—
222C2×D4—942no—
223C2×D4—1882no—
224C2×D4—1882no—
225C2×D4—1882no—
226C2×D4—1882no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—944no—
229C22×C4—941no—
230C22×C4—942no—
231C22×C4—942no—
232C22×C4—1882no—
233C22×C4—1881no—
234C22×C4—1881no—
235C22×C4C2×D18811yescharacteristic
236C22×C4C2×D18812yes—
237C22×C4D4×D4712yes—
238C22×C4D4×D4711yescharacteristic
239Q16—3762no—
240Q16—1888no—
241SD16—1888no—
242M16—44no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—1882no—
247C2×C8—1881no—
248C4⋊C4—942no—
249C4⋊C4—942no—
250C4⋊C4—1882no—
251C4⋊C4—1882no—
252C22⋊C4—1882no—
253C22⋊C4—1882no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—942no—
258C23—1881no—
259C23—1882no—
260C23—1881no—
261C23—1882no—
262C23#1309399912yes—
263C23#1309399911yescharacteristic
264Q8—944no—
265Q8—1884no—
266Q8—1882no—
267Q8—1884no—
268D4—944no—
269D4—1882no—
270D4—1888no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—942no—
276C2×C4—3762no—
277C2×C4—1884no—
278C2×C4—1884no—
279C2×C4—1882no—
280C2×C4—1882no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1884no—
284C2×C4#1309399412yes—
285C2×C4#1309399411yescharacteristic
286C2×C4#1309402111yescharacteristic
287C8—44no—
288C8—42no—
289C8—3761no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—3762no—
297C22—3761no—
298C22—3761no—
299C22—1884no—
300C22—1882no—
301C22#1568903311yescharacteristic
302C22#1568939912yes—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—3762no—
306C4—3762no—
307C4—1882no—
308C4#1568931112yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—3762no—
312C2#2024449311yescharacteristic
313C2#2024451011yescharacteristic
314C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1293C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1293D47
hypocenterC47#9976
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254163C2semidirect
4. #20241753C2semidirect
5. C47×#1293C2semidirect
156. #1293D47semidirect
178. C47#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202526502
#202432992
#202417532
C47×#12932
#997647