Finite Group Databasebeta

← #26116892

Subgroups — #26116892

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254136C211yesmaximal, characteristic
2#20253328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9#15689447—22no—
10#15689441—21no—
11#15689436—21no—
12#15689436—21no—
13#15689434—21no—
14#15689357—22no—
15#15689257—21no—
16#15689256—21no—
17#15689166—21no—
18#15689127—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15688878—22no—
23#15688847—22no—
24#15688846—22no—
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#482—22no—
28C47×#481—21no—
29C47×#480—21no—
30C47×#428—21no—
31C47×#418—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×#10625334—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8D412yes—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45#13093957—22no—
46#13093957—22no—
47#13093955—22no—
48#13093945—22no—
49#13093944—22no—
50#13093944—22no—
51#13093944—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69#117×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76#107×C47—22no—
77#106×C47—22no—
78#102×C47—22no—
79#102×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C24×C47#4111yescharacteristic
84C23×D47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—42no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—82no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—82no—
104C22×Dic47—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108M16×C47—42no—
109C2×C8×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C42×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122#10625334—82no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127#10625329—42no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C2×C47⋊C8—42no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C23×C47—22no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C23×C47#12111yescharacteristic
142C23×C47#12111yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—82no—
150D4×C47—82no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12711yescharacteristic
167C22⋊D47—82no—
168C22⋊D47—82no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—81no—
177#9977—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—82no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—162no—
191C22×C47#39211yescharacteristic
192C22×C47#47212yes—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—162no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47#45812yes—
204Dic47—81no—
205#3186—471no—
206#3094—471no—
207#3094D4711yescharacteristic, complemented
208#1818—471no—
209#1471—471no—
210#1471—471no—
211#1293—471no—
212C2×C47—22no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—161no—
216C2×C47#201711yescharacteristic
217C2×C47#201811yescharacteristic
218C2×C47#202211yescharacteristic
219D47—161no—
220C2×#121—471no—
221C2×#121C2×D4711yescharacteristic
222C2×#117C2×D4711yescharacteristic
223#482—22no—
224#482—942no—
225#481—21no—
226#481—941no—
227#480—21no—
228#480—941no—
229#480—941no—
230#480—941no—
231#466—942no—
232#447—941no—
233#447—941no—
234#428—21no—
235#428—941no—
236#418—21no—
237#418—941no—
238#407—471no—
239#407C2×D4711yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—471no—
241C2×C22⋊C8—471no—
242#336—942no—
243#323—942no—
244#323—942no—
245C47#997711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—21no—
247C22×D4—471no—
248C22×D4—941no—
249C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
250C23×C4C22×D4711yescharacteristic
251C2×D8—942no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—941no—
254C22×C8—472no—
255C22×C8—941no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#121—941no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C42—21no—
276#107—22no—
277#107—942no—
278#107—942no—
279#106—22no—
280#106—942no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—942no—
284#102—942no—
285#102—942no—
286#102—942no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—472no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291C22⋊C8—941no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8C22⋊D4712yes—
295C24—21no—
296C24—941no—
297C24#1062535211yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—3762no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321D8—3762no—
322M16—42no—
323M16—1882no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—942no—
326C2×C8—942no—
327C2×C8—1882no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1882no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—3761no—
354C23—3761no—
355C23—1882no—
356C23—1881no—
357C23#1309399511yescharacteristic
358C23#1309399611yescharacteristic
359C23#1309399611yescharacteristic
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—3762no—
365D4—3762no—
366D4—1882no—
367D4—1882no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4#1309399211yescharacteristic
383C2×C4#1309399211yescharacteristic
384C2×C4#1309399311yescharacteristic
385C2×C4#1309402011yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—3761no—
388C8—1882no—
389C8—1882no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—162no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—7522no—
407C22#1568903111yescharacteristic
408C22#1568939112yes—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—3761no—
416C4#1568931212yes—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—7521no—
422C2#2024449111yescharacteristic
423C2#2024449411yescharacteristic
424C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3094C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254136C2
hypercenter#3094D47
hypocenterC47#9977
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253328C2semidirect
3. #20243459C2semidirect
4. #20241749C2semidirect
5. #20241748C2semidirect
6. #20241264C2semidirect
7. C47×#3094C2semidirect
207. #3094D47semidirect
245. C47#9977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541362
#202533282
#202434592
#202417492
#202417482
#202412642
C47×#30942
#997747