Finite Group Databasebeta

← #26116896

Subgroups — #26116896

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2#20253329C212yesmaximal, complemented
3#20243457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241749C212yesmaximal, complemented
5C47×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C2212yes—
7C2×#13093983C2211yescharacteristic
8#15689448—24no—
9#15689442—22no—
10#15689437—22no—
11#15689437—22no—
12#15689359—22no—
13#15689259—22no—
14#15689165—22no—
15#15689129—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15688877—22no—
18#15688846—24no—
19C47×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C2×D376—22no—
24C22×C47⋊C8—21no—
25#13093998—22no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093998—22no—
29#13093983—22no—
30#13093983—22no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D412yes—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093958—22no—
38#13093958—24no—
39#13093956—24no—
40#13093946—24no—
41#13093946—24no—
42#13093946—24no—
43C22⋊(C47⋊C8)—22no—
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×M16×C47—22no—
46C22×C8×C47D412yes—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47D414yes—
50C24×C47#4111yescharacteristic
51C23×D47—22no—
52C22×C4×C47—42no—
53C22×C4×C47C2×D412yes—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×C22⋊D47—84no—
60C22×Dic47—21no—
61C22×Dic47—21no—
62C22×Dic47—22no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—44no—
66M16×C47—44no—
67C2×C8×C47—22no—
68C2×C8×C47—24no—
69C2×C8×C47—42no—
70C22⋊Dic47—42no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—22no—
75C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊Dic47—22no—
77C4×Dic47—41no—
78C4×Dic47—41no—
79C2×C47⋊C8—42no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81D376—82no—
82C23×C47—22no—
83C23×C47—41no—
84C23×C47—41no—
85C23×C47#12112yes—
86C23×C47#12111yescharacteristic
87C22×D47—42no—
88C22×D47—44no—
89C22×D47—82no—
90C22×D47—82no—
91C2×C4×C47—22no—
92C2×C4×C47—24no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47#12012yes—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47#12711yescharacteristic
98C22⋊D47—84no—
99C22⋊D47—84no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—42no—
105C2×Dic47—82no—
106D188—44no—
107D188—44no—
108C8×C47—44no—
109C8×C47—42no—
110C47⋊C8—81no—
111#9977—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—21no—
113C22×C47—21no—
114C22×C47—22no—
115C22×C47—22no—
116C22×C47—22no—
117C22×C47—82no—
118C22×C47#39211yescharacteristic
119C22×C47#47212yes—
120C2×D47—82no—
121C2×D47—82no—
122C2×D47—82no—
123C2×D47—164no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—22no—
126C4×C47#45812yes—
127Dic47—81no—
128Dic47—81no—
129Dic47—82no—
130#3186—471no—
131#3094—472no—
132#1818—471no—
133#1471—472no—
134#1293D4711yescharacteristic, complemented
135C2×C47—22no—
136C2×C47—42no—
137C2×C47#201711yescharacteristic
138C2×C47#201811yescharacteristic
139C2×C47#202211yescharacteristic
140D47—162no—
141C2×#121—472no—
142C2×#117—471no—
143#482—944no—
144#481—942no—
145#480—942no—
146#480—942no—
147#466—942no—
148#447—942no—
149#428—942no—
150#418—942no—
151#407C2×D4712yes—
152C2×C22⋊C8—471no—
153C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
154#336—942no—
155#323—944no—
156C47#997711yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—472no—
158C22×D4—942no—
159C23×C4C22×D4711yescharacteristic
160C2×D8—942no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—941no—
163C22×C8D18812yes—
164#121—942no—
165#121—942no—
166#121—942no—
167#121—942no—
168#117—942no—
169#117—942no—
170C2×C4⋊C4—471no—
171C2×C4⋊C4—471no—
172C2×C4⋊C4—472no—
173C2×C22⋊C4—941no—
174C2×C22⋊C4—942no—
175C2×C42—941no—
176#107—944no—
177#107—942no—
178#106—944no—
179#102—944no—
180#102—944no—
181#102—944no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—942no—
185C22⋊C8D18814yes—
186C24—942no—
187C24#1062535411yescharacteristic
188C2×D4—942no—
189C2×D4—942no—
190C2×D4—3764no—
191C2×D4—1884no—
192C2×D4—1882no—
193C2×D4—1882no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—942no—
196C22×C4—941no—
197C22×C4—941no—
198C22×C4C2×D18811yescharacteristic
199C22×C4C2×D18812yes—
200C22×C4D4×D4712yes—
201C22×C4D4×D4711yescharacteristic
202D8—3762no—
203M16—44no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—1882no—
208C2×C8—1881no—
209C4⋊C4—942no—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—942no—
212C4⋊C4—942no—
213C22⋊C4—1882no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—1881no—
217C42—1881no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—3762no—
222C23—3762no—
223C23—1884no—
224C23—1882no—
225C23#1309399912yes—
226C23#1309399911yescharacteristic
227D4—3764no—
228D4—3764no—
229D4—1884no—
230D4—1884no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—3762no—
236C2×C4—1882no—
237C2×C4—1881no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4—1882no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4#1309399412yes—
242C2×C4#1309399411yescharacteristic
243C2×C4#1309402111yescharacteristic
244C8—44no—
245C8—42no—
246C8—3761no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—82no—
253C22—3762no—
254C22—3762no—
255C22—3762no—
256C22—7524no—
257C22#1568903311yescharacteristic
258C22#1568939412yes—
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—3761no—
262C4—3762no—
263C4—3761no—
264C4#1568931412yes—
265C2—22no—
266C2—42no—
267C2—7522no—
268C2#2024449311yescharacteristic
269C2#2024449811yescharacteristic
270C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1293C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254139C2
hypercenter#1293D47
hypocenterC47#9977
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253329C2semidirect
3. #20243457C2semidirect
4. #20241749C2semidirect
5. C47×#1293C2semidirect
134. #1293D47semidirect
156. C47#9977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
#202533292
#202434572
#202417492
C47×#12932
#997747