Finite Group Databasebeta

← #26116898

Subgroups — #26116898

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253324C211yesmaximal, characteristic
3#20243457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241748C211yesmaximal, characteristic
6#20241265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3187C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9#15689461—22no—
10#15689456—21no—
11#15689451—21no—
12#15689444—22no—
13#15689439—21no—
14#15689434—21no—
15#15689163—21no—
16#15689163—21no—
17#15689132—21no—
18#15689128—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20#15689087C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15688877—22no—
23#15688849—22no—
24#15688847—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#483—21no—
28C47×#481—21no—
29C47×#465—22no—
30C47×#450—21no—
31C47×#448—21no—
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13093983—21no—
37#13093983—21no—
38#13093983—21no—
39#13093983—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093957—22no—
45#13093957—22no—
46#13093955—22no—
47#13093955—22no—
48#13093948—22no—
49#13093948—22no—
50#13093945—22no—
51#13093945—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
57C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C47—22no—
63C22×C8×C47D412yes—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77#106×C47—22no—
78#103×C47—22no—
79#102×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—82no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105SD16×C47—82no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—42no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126#10625329—42no—
127#10625329—42no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47#12111yescharacteristic
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C23×C47#12111yescharacteristic
142Q8×C47—42no—
143Q8×C47—42no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—42no—
146D4×C47—82no—
147D4×C47—82no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12711yescharacteristic
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C8×C47—42no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—42no—
171C47⋊C8—81no—
172#9978—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—162no—
186C22×C47#39211yescharacteristic
187C22×C47#47112yes—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47#45812yes—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#3187D4711yescharacteristic
198#3095—471no—
199#3094—471no—
200#1818—471no—
201#1472—471no—
202#1471—471no—
203#1293—471no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—161no—
208C2×C47#201711yescharacteristic
209C2×C47#201911yescharacteristic
210C2×C47#202211yescharacteristic
211C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
212C2×#121C2×D4711yescharacteristic
213C2×#117—471no—
214#485—942no—
215#484—941no—
216#483—21no—
217#483—941no—
218#482—942no—
219#481—21no—
220#481—941no—
221#480—941no—
222#465—22no—
223#450—21no—
224#448—21no—
225#428—941no—
226#428—941no—
227#419—941no—
228#418—941no—
229#407—471no—
230#407—471no—
231C2×C22⋊C8—471no—
232C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
233#336—942no—
234#324—942no—
235#323—942no—
236C47#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
240C23×C4C22×D4711yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C2×M16—941no—
243C2×M16—941no—
244C22×C8—941no—
245C22×C8C22⋊D4712yes—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#117—941no—
255#117—941no—
256#117—941no—
257#117—941no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42—941no—
267#107—942no—
268#107—942no—
269#106—22no—
270#106—942no—
271#106—942no—
272#103—22no—
273#103—942no—
274#103—942no—
275#102—22no—
276#102—942no—
277#102—942no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—472no—
281C22⋊C8—472no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8—941no—
286C24—21no—
287C24#1062535211yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309SD16—82no—
310M16—1882no—
311M16—1882no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—942no—
316C2×C8—1882no—
317C2×C8—1881no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23#1309399511yescharacteristic
344C23#1309399611yescharacteristic
345C23#1309399611yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4#1309399211yescharacteristic
369C2×C4#1309399211yescharacteristic
370C2×C4#1309399311yescharacteristic
371C2×C4#1309402011yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—3761no—
374C8—1882no—
375C8—1882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—162no—
389C22#1568903111yescharacteristic
390C22#1568938312yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4#1568931312yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2024449111yescharacteristic
405C2#2024450011yescharacteristic
406C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3187C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#3187D47
hypocenterC47#9978
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253332C2semidirect
3. #20243457C2semidirect
4. #20241752C2semidirect
6. #20241265C2semidirect
236. C47#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533322
#202533242
#202434572
#202417522
#202417482
#202412652
C47×#31872
#997847