Finite Group Databasebeta

← #26116900

Subgroups — #26116900

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254145C211yesmaximal, characteristic
2#20253336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241748C211yesmaximal, characteristic
6#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689464—22no—
10#15689458—21no—
11#15689453—21no—
12#15689453—21no—
13#15689439—21no—
14#15689350—22no—
15#15689274—21no—
16#15689261—21no—
17#15689166—21no—
18#15689131—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15688878—22no—
23#15688848—22no—
24#15688847—22no—
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#482—22no—
28C47×#481—21no—
29C47×#480—21no—
30C47×#428—21no—
31C47×#418—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625329—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8D412yes—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45#13093957—22no—
46#13093955—22no—
47#13093955—22no—
48#13093947—22no—
49#13093947—22no—
50#13093947—22no—
51#13093945—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69#117×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76#107×C47—22no—
77#106×C47—22no—
78#102×C47—22no—
79#102×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C24×C47#4111yescharacteristic
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—82no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—42no—
105M16×C47—42no—
106C2×C8×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121#10625335—82no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126#10625329—42no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—42no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47#12111yescharacteristic
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C23×C47#12111yescharacteristic
142D4×C47—42no—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—82no—
145D4×C47—82no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12711yescharacteristic
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—81no—
166Dic94—42no—
167Dic94—42no—
168C8×C47—42no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—42no—
171C47⋊C8—81no—
172#9978—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—162no—
186C22×C47#39211yescharacteristic
187C22×C47#47112yes—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47#45812yes—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#3187—471no—
198#3095—471no—
199#3094D4711yescharacteristic
200#1818—471no—
201#1472—471no—
202#1471—471no—
203#1293—471no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—161no—
208C2×C47#201711yescharacteristic
209C2×C47#201911yescharacteristic
210C2×C47#202211yescharacteristic
211C2×C22⋊Q8—471no—
212C2×#121C2×D4711yescharacteristic
213C2×#117C2×D4711yescharacteristic
214#485—942no—
215#484—941no—
216#483—941no—
217#483—941no—
218#482—22no—
219#481—21no—
220#481—941no—
221#480—21no—
222#465—942no—
223#450—941no—
224#448—941no—
225#428—21no—
226#428—941no—
227#419—941no—
228#418—21no—
229#407—471no—
230#407C2×D4711yescharacteristic
231C2×C22⋊C8—471no—
232C2×C22⋊C8—471no—
233#336—942no—
234#324—942no—
235#323—942no—
236C47#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—471no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
240C23×C4C22×D4711yescharacteristic
241C2×SD16—942no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—941no—
244C22×C8—472no—
245C22×C8—941no—
246C22⋊Q8—941no—
247C22⋊Q8—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42—21no—
267#107—22no—
268#107—942no—
269#106—22no—
270#106—942no—
271#106—942no—
272#103—942no—
273#103—942no—
274#103—942no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—942no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—472no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8—941no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8C22⋊D4712yes—
286C24—21no—
287C24#1062535211yescharacteristic
288C2×Q8—941no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—1882no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309SD16—3762no—
310M16—42no—
311M16—1882no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—942no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—1882no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1882no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23#1309399511yescharacteristic
344C23#1309399611yescharacteristic
345C23#1309399611yescharacteristic
346Q8—1882no—
347Q8—1882no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4#1309399211yescharacteristic
369C2×C4#1309399211yescharacteristic
370C2×C4#1309399311yescharacteristic
371C2×C4#1309402011yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—3761no—
374C8—1882no—
375C8—1882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—162no—
389C22#1568903111yescharacteristic
390C22#1568938412yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4#1568931212yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2024449111yescharacteristic
405C2#2024450211yescharacteristic
406C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3094C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#3094D47
hypocenterC47#9978
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253336C2semidirect
3. #20243459C2semidirect
4. #20241753C2semidirect
6. #20241264C2semidirect
236. C47#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541452
#202533362
#202434592
#202417532
#202417482
#202412642
C47×#30942
#997847