Finite Group Databasebeta

← #26116906

Subgroups — #26116906

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254160C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C211yesmaximal, characteristic
3#20253332C211yesmaximal, characteristic
4#20243457C211yesmaximal, characteristic
5#20241751C211yesmaximal, characteristic
6#20241264C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10#15689465—22no—
11#15689461—22no—
12#15689459—21no—
13#15689458—21no—
14#15689456—21no—
15#15689456—21no—
16#15689454—21no—
17#15689451—21no—
18#15689362—22no—
19#15689279—21no—
20#15689278—21no—
21#15689165—21no—
22#15689163—21no—
23#15689133—21no—
24#15689132—21no—
25#15689087C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27#15688877—22no—
28#15688848—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#324—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625337—22no—
35C2×#10625329—21no—
36C22×C47⋊C8D412yes—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13093983—21no—
42#13093983—21no—
43#13093983—21no—
44#13093983—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093958—22no—
53#13093957—22no—
54#13093957—22no—
55#13093956—22no—
56#13093955—22no—
57#13093949—22no—
58#13093949—22no—
59#13093948—22no—
60#13093948—22no—
61#13093948—22no—
62#13093947—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82C24×C47#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—42no—
102M16×C47—42no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—42no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116#10625337—82no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—42no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47#12111yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12111yescharacteristic
137Q8×C47—42no—
138Q8×C47—42no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12711yescharacteristic
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—81no—
161Dic94—42no—
162Dic94—42no—
163C8×C47—42no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—42no—
166C47⋊C8—42no—
167#9979—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47#39211yescharacteristic
178C22×C47#47312yes—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47#45812yes—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189#3189—471no—
190#3095—471no—
191#3095—471no—
192#1818—471no—
193#1472—471no—
194#1472D4711yescharacteristic
195#1293—471no—
196C2×C47—22no—
197C2×C47—41no—
198C2×C47—41no—
199C2×C47#201711yescharacteristic
200C2×C47#202011yescharacteristic
201C2×C47#202211yescharacteristic
202C2×C22⋊Q8—471no—
203C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
204C2×#117—471no—
205#485—942no—
206#485—942no—
207#484—941no—
208#484—941no—
209#484—941no—
210#484—941no—
211#483—941no—
212#483—941no—
213#467—942no—
214#451—941no—
215#451—941no—
216#428—941no—
217#428—941no—
218#419—941no—
219#419—941no—
220#407—471no—
221#407C2×D4711yescharacteristic
222C2×C22⋊C8—471no—
223C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
224#336—942no—
225#324—22no—
226#324—942no—
227C47#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—471no—
229C22×Q8D18811yescharacteristic
230C23×C4C22×D4711yescharacteristic
231C2×Q16—942no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—941no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—472no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—941no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243C22⋊Q8—941no—
244#117—941no—
245#117—941no—
246#117—941no—
247#117—941no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42—941no—
258#107—942no—
259#107—942no—
260#107—942no—
261#106—942no—
262#106—942no—
263#103—942no—
264#103—942no—
265#103—942no—
266#103—942no—
267#103—942no—
268#103—942no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—472no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—941no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8C22⋊D4712yes—
277C24#1062535011yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—1882no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4C2×D18811yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297Q16—3762no—
298M16—42no—
299M16—1882no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—942no—
304C2×C8—942no—
305C2×C8—1882no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—1881no—
325C42—1881no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#1309399711yescharacteristic
330C23#1309399711yescharacteristic
331C23#1309399811yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—1882no—
335Q8—1882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4#1309399211yescharacteristic
355C2×C4#1309399411yescharacteristic
356C2×C4#1309399411yescharacteristic
357C2×C4#1309402011yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—1882no—
361C8—1882no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22#1568903211yescharacteristic
372C22#1568939712yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—3761no—
379C4—3761no—
380C4—3761no—
381C4—3761no—
382C4#1568931412yes—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#2024449211yescharacteristic
387C2#2024450811yescharacteristic
388C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47#41
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#9979
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C47#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541602
#202533372
#202533322
#202434572
#202417512
#202412642
C47×#14722
#997947