Finite Group Databasebeta

← #26116908

Subgroups — #26116908

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C212yesmaximal
3#20243457C211yesmaximal, characteristic
4#20241753C212yesmaximal
5C47×#1293C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094003C2212yes—
7C2×#13093983C2211yescharacteristic
8#15689465—24no—
9#15689459—22no—
10#15689459—22no—
11#15689454—22no—
12#15689364—22no—
13#15689281—22no—
14#15689165—22no—
15#15689133—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15688877—22no—
18#15688848—24no—
19C47×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×Dic94D412yes—
22C2×Dic188—22no—
23C22×C47⋊C8—21no—
24#13094003—22no—
25#13094003—22no—
26#13094003—22no—
27#13094003—22no—
28#13093983—22no—
29#13093983—22no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47D412yes—
33C2×Dic47⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093958—22no—
38#13093958—24no—
39#13093956—24no—
40#13093949—24no—
41#13093949—24no—
42#13093949—24no—
43C22⋊(C47⋊C8)—22no—
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×M16×C47—22no—
46C22×C8×C47D412yes—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47D414yes—
50C24×C47#4111yescharacteristic
51C22×C4×C47—42no—
52C22×C4×C47C2×D412yes—
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×Dic47—21no—
57C22×Dic47—21no—
58C22×Dic47—22no—
59C22×Dic47—22no—
60C2×Dic94—22no—
61C2×Dic94—22no—
62C2×Dic94—44no—
63M16×C47—44no—
64C2×C8×C47—22no—
65C2×C8×C47—24no—
66C2×C8×C47—42no—
67C22⋊Dic47—42no—
68C22⋊Dic47—42no—
69C22⋊Dic47—42no—
70C4⋊Dic47—22no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—22no—
74Dic47⋊C4—42no—
75Dic47⋊C4—42no—
76C4×Dic47—41no—
77C4×Dic47—41no—
78C2×C47⋊C8—42no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80Dic188—82no—
81C23×C47—22no—
82C23×C47—41no—
83C23×C47—41no—
84C23×C47#12112yes—
85C23×C47#12111yescharacteristic
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47—24no—
88C2×C4×C47—42no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47#12012yes—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47#12711yescharacteristic
93C2×Dic47—42no—
94C2×Dic47—44no—
95C2×Dic47—41no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—82no—
101Dic94—44no—
102Dic94—44no—
103C8×C47—44no—
104C8×C47—42no—
105C47⋊C8—81no—
106#9979—471nomaximal, Sylow
107C22×C47—21no—
108C22×C47—21no—
109C22×C47—22no—
110C22×C47—22no—
111C22×C47—22no—
112C22×C47—82no—
113C22×C47#39211yescharacteristic
114C22×C47#47312yes—
115C4×C47—21no—
116C4×C47—22no—
117C4×C47#45812yes—
118Dic47—81no—
119Dic47—82no—
120Dic47—81no—
121Dic47—82no—
122#3189—471no—
123#3095—472no—
124#1818—471no—
125#1472—472no—
126#1293D4711yescharacteristic
127C2×C47—22no—
128C2×C47—42no—
129C2×C47#201711yescharacteristic
130C2×C47#202011yescharacteristic
131C2×C47#202211yescharacteristic
132C2×C22⋊Q8—472no—
133C2×#117—471no—
134#485—944no—
135#484—942no—
136#484—942no—
137#483—942no—
138#467—942no—
139#451—942no—
140#428—942no—
141#419—942no—
142#407C2×D4712yes—
143C2×C22⋊C8—471no—
144C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
145#336—942no—
146#324—944no—
147C47#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C22×Q8—472no—
149C23×C4C22×D4711yescharacteristic
150C2×Q16—942no—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—941no—
153C22×C8D18812yes—
154C22⋊Q8—942no—
155C22⋊Q8—942no—
156C22⋊Q8—942no—
157C22⋊Q8—942no—
158#117—942no—
159#117—942no—
160C2×C4⋊C4—471no—
161C2×C4⋊C4—471no—
162C2×C4⋊C4—472no—
163C2×C4⋊C4—942no—
164C2×C22⋊C4—941no—
165C2×C22⋊C4—942no—
166C2×C42—941no—
167#107—944no—
168#107—942no—
169#106—944no—
170#103—944no—
171#103—944no—
172#103—944no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—942no—
176C22⋊C8D18814yes—
177C24#1062535411yescharacteristic
178C2×Q8—942no—
179C2×Q8—942no—
180C2×Q8—1884no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—942no—
183C22×C4—941no—
184C22×C4—941no—
185C22×C4—942no—
186C22×C4C2×D18811yescharacteristic
187C22×C4C2×D18812yes—
188C22×C4D4×D4712yes—
189C22×C4D4×D4711yescharacteristic
190Q16—3762no—
191M16—44no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—1882no—
196C2×C8—1881no—
197C4⋊C4—942no—
198C4⋊C4—942no—
199C4⋊C4—942no—
200C4⋊C4—942no—
201C4⋊C4—1882no—
202C4⋊C4—1882no—
203C22⋊C4—1882no—
204C22⋊C4—1882no—
205C22⋊C4—1882no—
206C42—1881no—
207C42—1881no—
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23#1309399912yes—
212C23#1309399911yescharacteristic
213Q8—1884no—
214Q8—1884no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—3762no—
220C2×C4—1882no—
221C2×C4—1884no—
222C2×C4—1881no—
223C2×C4—1881no—
224C2×C4—1882no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4—1882no—
227C2×C4#1309399412yes—
228C2×C4#1309399411yescharacteristic
229C2×C4#1309402111yescharacteristic
230C8—44no—
231C8—42no—
232C8—3761no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—82no—
239C22#1568903311yescharacteristic
240C22#1568939912yes—
241C4—22no—
242C4—21no—
243C4—3761no—
244C4—3762no—
245C4—3761no—
246C4—3762no—
247C4#1568931412yes—
248C2—22no—
249C2—42no—
250C2#2024449311yescharacteristic
251C2#2024451011yescharacteristic
252C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1293C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47#41
hypercenter#1293D47
hypocenterC47#9979
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
147. C47#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202533372
#202434572
#202417532
C47×#12932
#997947