Finite Group Databasebeta

← #26116910

Subgroups — #26116910

Order 12032.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252638C212yesmaximal, complemented
2#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241917C212yesmaximal, complemented
4#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13094050—22no—
8#15689266—24no—
9#15689261—22no—
10#15689256—22no—
11#15689122—22no—
12C2×#13093938—22no—
13#15689087C2212yes—
14#15688986C2211yescharacteristic
15#15688857—24no—
16C2×#121×C47C2212yes—
17C47×#397—22no—
18C47×#392—22no—
19C47×#392—22no—
20C47×#381C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350—44no—
24C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
25C22×D188D411yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C4×D47—21no—
28#13094050—48no—
29C2×#10625335—24no—
30C2×#10625334—24no—
31C2×#10625329—22no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33#13093947—24no—
34#13093944—24no—
35#13093938—44no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C22⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
38C47⋊#95—22no—
39C22×D4×C47—22no—
40C22×D4×C47—22no—
41C22×D4×C47D412yes—
42C23×C4×C47C2311yescharacteristic
43#121×C47—22no—
44#121×C47—22no—
45#121×C47—22no—
46#121×C47—22no—
47C2×C4⋊C4×C47D412yes—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47—24no—
50C2×C22⋊C4×C47D412yes—
51#95×C47—22no—
52#95×C47—22no—
53C24×C47—22no—
54C24×C47C2×D411yescharacteristic
55C23×D47—21no—
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47—22no—
58C2×D4×C47—44no—
59C2×D4×C47—42no—
60C2×D4×C47—42no—
61C2×D4×C47—84no—
62C2×D4×C47—84no—
63C2×D4×C47—82no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47C2×D412yes—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D412yes—
70C22×C4×C47#4111yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—24no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—41no—
77#10625350—28no—
78#10625350—44no—
79#10625350—44no—
80#10625350—44no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—42no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×Dic94—22no—
87C2×Dic94—42no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C22⋊C4×C47—42no—
92C22⋊C4×C47—42no—
93C22⋊C4×C47—84no—
94C22⋊Dic47—42no—
95#10625335—48no—
96#10625334—48no—
97#10625329—44no—
98C2×C47⋊C8—24no—
99C23×C47—22no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—42no—
103C23×C47—44no—
104C23×C47—42no—
105C23×C47—44no—
106C23×C47#12011yescharacteristic
107C23×C47#12111yescharacteristic
108C23×C47#12711yescharacteristic
109C22×D47—22no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—82no—
113D4×C47—44no—
114D4×C47—82no—
115D4×C47—84no—
116D4×C47—84no—
117D4×C47—88no—
118C2×C4×C47—24no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—44no—
123C2×C4×C47—44no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47#12012yes—
127C2×C4×C47#12112yes—
128C22⋊D47—44no—
129C22⋊D47—44no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—81no—
134C2×Dic47—82no—
135D188—24no—
136D188—42no—
137C4×D47—48no—
138Dic94—24no—
139Dic94—42no—
140C47⋊C8—44no—
141#9980—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—22no—
143C22×C47—22no—
144C22×C47—22no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—82no—
148C22×C47—84no—
149C22×C47—84no—
150C22×C47—82no—
151C22×C47—82no—
152C22×C47—82no—
153C22×C47#39211yescharacteristic
154C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
155C2×D47—42no—
156C2×D47—82no—
157C2×D47—82no—
158C2×D47—82no—
159C4×C47—22no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—82no—
162C4×C47—82no—
163Dic47—42no—
164Dic47—161no—
165#3006—472no—
166#2815D4711yescharacteristic, complemented
167#1782—471no—
168#1510—472no—
169#1306—471no—
170C2×C47—22no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47—162no—
174C2×C47#200812yes—
175C2×C47#202111yescharacteristic
176D47—82no—
177C22×#41—471no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
179C2×#121C2×D4712yes—
180#449—944no—
181#448—942no—
182#447—942no—
183#417—942no—
184C2×#99—942no—
185#407—472no—
186#397—22no—
187#392—22no—
188#392—22no—
189#381—471no—
190#381C2×D4711yescharacteristic
191#327—944no—
192C47#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—942no—
194C2×#41—942no—
195C2×#41—1884no—
196C22×Q8—471no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—471no—
200C22×D4—941no—
201C22×D4C22⋊D4712yes—
202C23×C4—941no—
203C23×C4C22×D4711yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—1888no—
205C2×SD16—944no—
206C2×D8—944no—
207C2×M16—942no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
217#103—944no—
218#102—944no—
219#99—1884no—
220C22⋊C8—474no—
221C22⋊C8—942no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—942no—
225C24—22no—
226C24—941no—
227C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
228#41—948no—
229#41—1884no—
230#41—1884no—
231#41—1884no—
232C2×Q8—942no—
233C2×Q8—1882no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—944no—
243C2×D4—942no—
244C2×D4—1882no—
245C2×D4—1882no—
246C2×D4—1881no—
247C2×D4—1881no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—1882no—
253C22×C4—1882no—
254C22×C4—1881no—
255C22×C4—1882no—
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4712yes—
258C22×C4#1062535211yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
260SD16—1888no—
261D8—1888no—
262M16—1884no—
263C2×C8—944no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—1882no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—942no—
279C23—3762no—
280C23—1881no—
281C23—1881no—
282C23#1309399311yescharacteristic
283C23#1309399511yescharacteristic
284C23#1309402011yescharacteristic
285Q8—944no—
286Q8—1882no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—88no—
292D4—944no—
293D4—1882no—
294D4—1884no—
295D4—1884no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—942no—
305C2×C4—3761no—
306C2×C4—3762no—
307C2×C4—1888no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4#1309399212yes—
311C2×C4#1309399612yes—
312C8—1884no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—3762no—
325C22—3762no—
326C22—3762no—
327C22—1882no—
328C22#1568903111yescharacteristic
329C22#1568931012yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—1882no—
335C4—7521no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2—3762no—
341C2#2024444112yes—
342C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2815C2
socleC22×C47#392
hypercenter#2815D47
hypocenterC47#9980
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252638C2semidirect
2. #20243305C2semidirect
3. #20241917C2semidirect
4. #20241296C2semidirect
5. C47×#2815C2semidirect
24. C22×Dic94D4semidirect
25. C22×D188D4semidirect
37. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
166. #2815D47semidirect
192. C47#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526382
#202433052
#202419172
#202412962
C47×#28152
#998047