Finite Group Databasebeta

← #26116911

Subgroups — #26116911

Order 12032.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094052—21no—
10C2×#13094050—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689270—22no—
13#15689266—22no—
14#15689264—21no—
15#15689261—21no—
16#15689259—21no—
17#15689256—21no—
18#15689125—21no—
19#15689122—21no—
20C2×#13093938—22no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689049—21no—
23#15689048—21no—
24#15689032—21no—
25#15689031—22no—
26#15689031—21no—
27#15688986C2211yescharacteristic
28#15688856—22no—
29C2×#121×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—22no—
44C22×C4×D47—21no—
45#13094052—44no—
46#13094050—44no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×D376—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×C22⋊Dic47D412yes—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61#13093949—22no—
62#13093947—22no—
63#13093946—22no—
64#13093944—22no—
65#13093938—44no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×M16×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47D412yescomplemented
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—82no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—24no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—82no—
112C2×C22⋊D47—82no—
113C2×C22⋊D47—82no—
114C2×C22⋊D47—82no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—21no—
118#10625350—24no—
119#10625350—24no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—42no—
139M16×C47—42no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—42no—
146C22⋊Dic47—42no—
147C22⋊Dic47—82no—
148#10625335—44no—
149#10625334—44no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155#10625329—42no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157D376—44no—
158#10625325—44no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C23×C47#12711yescharacteristic
170C22×D47—22no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—81no—
179C22×D47—81no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—81no—
182D4×C47—82no—
183D4×C47—82no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—44no—
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—88no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212D188—22no—
213D188—22no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—42no—
217D188—81no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—44no—
220Dic94—22no—
221Dic94—22no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#9980—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47#39211yescharacteristic
242C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—161no—
259Dic47—42no—
260Dic47—82no—
261Dic47—81no—
262#3006—471no—
263#3006—471no—
264#2815—471no—
265#1782—471no—
266#1510—471no—
267#1510D4711yescharacteristic, complemented
268#1306—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47#200811yescharacteristic
274C2×C47#200811yescharacteristic
275C2×C47#202111yescharacteristic
276D47—82no—
277D47—161no—
278C22×#41—471no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
281C2×#121—471no—
282C2×#121C2×D4711yescharacteristic
283#449—942no—
284#449—942no—
285#448—941no—
286#448—941no—
287#447—941no—
288#447—941no—
289#417—941no—
290#417—941no—
291C2×#99—942no—
292#407—471no—
293#407C2×D4711yescharacteristic
294#397—941no—
295#397—941no—
296#392—941no—
297#392—942no—
298#392—941no—
299#381—471no—
300#381C2×D4711yescharacteristic
301#327—22no—
302#327—942no—
303C47#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—941no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41—941no—
307C2×#41—941no—
308C2×#41—1884no—
309C22×Q8—471no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—471no—
312C22×D4—471no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4—942no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4D18811yescharacteristic
317C23×C4—941no—
318C23×C4C22×D4711yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—1884no—
320AGL(1,ℤ/8)—1884no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—942no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—941no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—941no—
332#121—941no—
333#121—941no—
334#121—941no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—472no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#99—1884no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—472no—
350C22⋊C8—941no—
351C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—942no—
355#95—941no—
356#95—941no—
357C24—21no—
358C24—941no—
359C24—941no—
360C24D4×D4711yescharacteristic
361#41—944no—
362#41—944no—
363#41—1882no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368#41—1882no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—1882no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—944no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—3762no—
384C2×D4—3762no—
385C2×D4—3762no—
386C2×D4—3762no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4C2×D18811yescharacteristic
405C22×C4#1062535011yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410SD16—1884no—
411SD16—1884no—
412D8—1884no—
413D8—1884no—
414M16—42no—
415M16—1882no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—3762no—
426C22⋊C4—3762no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1882no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—942no—
439C23—3761no—
440C23—3761no—
441C23—1881no—
442C23—1882no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23—1882no—
447C23—1881no—
448C23#1309399411yescharacteristic
449C23#1309399711yescharacteristic
450C23#1309402011yescharacteristic
451Q8—942no—
452Q8—942no—
453Q8—1881no—
454Q8—1881no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—942no—
460D4—942no—
461D4—3761no—
462D4—3762no—
463D4—3762no—
464D4—3768no—
465D4—1882no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468D4—1884no—
469D4—1884no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—1884no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399711yescharacteristic
494C2×C4#1309399811yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—1882no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—3762no—
512C22—3762no—
513C22—3762no—
514C22—3762no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—1882no—
521C22#1568903211yescharacteristic
522C22#1568931112yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—3762no—
530C4—3761no—
531C4—1882no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—161no—
536C2—3762no—
537C2—7521no—
538C2#2024444211yescharacteristic
539C2#2024444311yescharacteristic
540C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9980
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252642C2semidirect
2. #20252638C2semidirect
3. #20251410C2semidirect
4. #20243305C2semidirect
5. #20241916C2semidirect
6. #20241297C2semidirect
7. C47×#1510C2semidirect
38. C22×Dic94D4semidirect
40. C22×D188D4semidirect
67. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
83. C22⋊C8×C47D4semidirect
267. #1510D47semidirect
303. C47#9980semidirect
351. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526422
#202526382
#202514102
#202433052
#202419162
#202412972
C47×#15102
#998047