Finite Group Databasebeta

← #26116912

Subgroups — #26116912

Order 12032.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252640C212yesmaximal, complemented
2#20251412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241916C212yesmaximal, complemented
4#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094049—22no—
7C2×#13093998C2212yes—
8#15689268—24no—
9#15689262—22no—
10#15689257—22no—
11#15689124—22no—
12#15689087C2212yes—
13#15689050—22no—
14#15689033—22no—
15#15689032—22no—
16#15688856—24no—
17C22×#41×C47C2211yescharacteristic
18C2×#99×C47—22no—
19C47×#381C2211yescharacteristic
20C47×#381C2211yescharacteristic
21C22×D188—22no—
22C22×D188D412yes—
23C22×C22⋊D47—22no—
24#13094049—48no—
25C2×#10625336—24no—
26C2×#10625334—24no—
27C2×#10625329—22no—
28#13093998—22no—
29#13093998—22no—
30#13093998—22no—
31#13093998—22no—
32C2×C4⋊Dic47D412yes—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
35#13093948—24no—
36#13093945—24no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38C22⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
39C47⋊#95—22no—
40C2×#41×C47—22no—
41C2×#41×C47—22no—
42C2×#41×C47—44no—
43C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
44C22×D4×C47—21no—
45C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C47—21no—
47C23×C4×C47C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47—21no—
49C2×C22⋊C4×C47D412yes—
50#99×C47—44no—
51#95×C47—22no—
52#95×C47—22no—
53C24×C47—21no—
54C24×C47C2×D411yescharacteristic
55C23×D47—22no—
56#41×C47—28no—
57#41×C47—44no—
58#41×C47—44no—
59#41×C47—44no—
60C2×Q8×C47—22no—
61C2×Q8×C47—42no—
62C2×D4×C47—24no—
63C2×D4×C47—22no—
64C2×D4×C47—42no—
65C2×D4×C47—42no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47—42no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47—42no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D412yes—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D412yes—
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—84no—
82C22×Dic47—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—44no—
86C2×D188—84no—
87C2×D188—82no—
88C22⋊C4×C47—42no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90#10625336—48no—
91#10625334—48no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—84no—
95C4⋊Dic47—22no—
96C4⋊Dic47—22no—
97#10625329—44no—
98C2×C47⋊C8—24no—
99C23×C47—22no—
100C23×C47—22no—
101C23×C47—42no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47—82no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106C23×C47#12111yescharacteristic
107C23×C47#12711yescharacteristic
108C22×D47—42no—
109C22×D47—42no—
110C22×D47—44no—
111C22×D47—42no—
112C22×D47—44no—
113Q8×C47—24no—
114Q8×C47—42no—
115D4×C47—24no—
116D4×C47—42no—
117D4×C47—44no—
118D4×C47—44no—
119C2×C4×C47—24no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—48no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—44no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—82no—
131C2×C4×C47#12012yes—
132C2×C4×C47#12112yes—
133C22⋊D47—84no—
134C22⋊D47—84no—
135C2×Dic47—44no—
136C2×Dic47—42no—
137D188—44no—
138D188—82no—
139D188—88no—
140C47⋊C8—44no—
141#9980—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—22no—
143C22×C47—22no—
144C22×C47—22no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—42no—
148C22×C47—82no—
149C22×C47—82no—
150C22×C47—82no—
151C22×C47—82no—
152C22×C47#39211yescharacteristic
153C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
154C2×D47—84no—
155C2×D47—84no—
156C2×D47—82no—
157C2×D47—82no—
158C2×D47—82no—
159C4×C47—22no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—82no—
163C4×C47—161no—
164Dic47—82no—
165#3006—472no—
166#2815—471no—
167#1782D4711yescharacteristic, complemented
168#1510—472no—
169#1306—471no—
170C2×C47—22no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47—82no—
174C2×C47#200812yes—
175C2×C47#202111yescharacteristic
176D47—162no—
177C22×#41C2×D4711yescharacteristic
178C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
179C2×#121—472no—
180#449—944no—
181#448—942no—
182#447—942no—
183#417—942no—
184C2×#99—22no—
185#407—472no—
186#397—942no—
187#392—942no—
188#392—942no—
189#381C2×D4711yescharacteristic
190#381C2×D4711yescharacteristic
191#327—944no—
192C47#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—44no—
196C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
197C22×D4—21no—
198C22×D4—472no—
199C22×D4—942no—
200C22×D4—942no—
201C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
202C23×C4—21no—
203C23×C4C22×D4711yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—1888no—
205C2×SD16—944no—
206C2×D8—944no—
207C2×M16—942no—
208#121—942no—
209#121—942no—
210#121—942no—
211#121—942no—
212C2×C4⋊C4—472no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—944no—
215C2×C22⋊C4—942no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
217#103—944no—
218#102—944no—
219#99—44no—
220C22⋊C8—474no—
221C22⋊C8—942no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—942no—
225C24—21no—
226C24—942no—
227C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
228#41—28no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—942no—
241C2×D4—942no—
242C2×D4—3764no—
243C2×D4—3762no—
244C2×D4—3764no—
245C2×D4—1884no—
246C2×D4—1882no—
247C2×D4—1882no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—942no—
256C22×C4C2×D18811yescharacteristic
257C22×C4#1062535011yescharacteristic
258C22×C4D4×D4712yes—
259C22×C4D4×D4712yes—
260SD16—1888no—
261D8—1888no—
262M16—1884no—
263C2×C8—944no—
264C4⋊C4—942no—
265C4⋊C4—942no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—3764no—
269C22⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—1882no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—82no—
277C23—1882no—
278C23—1882no—
279C23—1884no—
280C23—1882no—
281C23—1884no—
282C23#1309399211yescharacteristic
283C23#1309399811yescharacteristic
284C23#1309402011yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287D4—24no—
288D4—42no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—3762no—
292D4—3768no—
293D4—3764no—
294D4—3764no—
295D4—1884no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—1884no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4#1309399412yes—
311C2×C4#1309399712yes—
312C8—1884no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—3764no—
324C22—3764no—
325C22—3762no—
326C22—3762no—
327C22—3762no—
328C22#1568903211yescharacteristic
329C22#1568930912yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—161no—
335C4—3762no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—7522no—
341C2#2024444012yes—
342C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1782C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1782D47
hypocenterC47#9980
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252640C2semidirect
2. #20251412C2semidirect
3. #20241916C2semidirect
4. #20241296C2semidirect
5. C47×#1782C2semidirect
38. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
43. C22×Q8×C47D4semidirect
45. C22×D4×C47D4semidirect
167. #1782D47semidirect
192. C47#9980semidirect
196. C22×Q8D188semidirect
201. C22×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526402
#202514122
#202419162
#202412962
C47×#17822
#998047