Finite Group Databasebeta

← #26116913

Subgroups — #26116913

Order 12032.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252642C212yesmaximal, complemented
2#20251412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241918C212yesmaximal, complemented
5C47×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13094052—22no—
8C2×#13093998C2212yes—
9#15689270—24no—
10#15689264—22no—
11#15689259—22no—
12#15689125—22no—
13C2×#13093938—22no—
14#15689050—22no—
15#15689033—22no—
16#15689032—22no—
17#15688986C2211yescharacteristic
18#15688858—24no—
19C47×#407C2212yes—
20C47×#381C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350—44no—
24C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
25C22×D188—22no—
26C22×D188D412yes—
27C22×D188D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C4×D47—21no—
31#13094052—48no—
32C2×#10625325—24no—
33C2×D376—24no—
34#13093998—22no—
35#13093998—22no—
36#13093998—22no—
37#13093998—22no—
38C2×C4⋊Dic47D412yes—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
42#13093949—24no—
43#13093946—24no—
44#13093938—44no—
45C47⋊#95—22no—
46C47⋊#95—22no—
47C23×C4×C47C2311yescharacteristic
48C2×M16×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47D412yes—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47D414yescomplemented
52#95×C47—22no—
53C24×C47C2×D411yescharacteristic
54C23×D47—21no—
55C23×D47—22no—
56C22×C4×C47—22no—
57C22×C4×C47—42no—
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C22×C4×C47#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—24no—
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—42no—
67C2×C22⋊D47—42no—
68C2×C22⋊D47—84no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—22no—
71C22×Dic47—41no—
72#10625350—28no—
73#10625350—44no—
74#10625350—44no—
75#10625350—44no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—44no—
81C2×D188—84no—
82C2×D188—82no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×Dic94—22no—
87C2×Dic94—42no—
88M16×C47—44no—
89C2×C8×C47—24no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C22⋊Dic47—42no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—84no—
95C4⋊Dic47—22no—
96C4⋊Dic47—22no—
97D376—48no—
98#10625325—48no—
99C23×C47—22no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47#12011yescharacteristic
102C23×C47#12111yescharacteristic
103C23×C47#12711yescharacteristic
104C22×D47—22no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—42no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—44no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—44no—
112C22×D47—82no—
113C2×C4×C47—24no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47—44no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47#12012yes—
120C2×C4×C47#12112yes—
121C22⋊D47—44no—
122C22⋊D47—44no—
123C22⋊D47—84no—
124C22⋊D47—84no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—44no—
129C2×Dic47—42no—
130C2×Dic47—81no—
131C2×Dic47—82no—
132D188—24no—
133D188—42no—
134D188—44no—
135D188—82no—
136D188—88no—
137C4×D47—48no—
138Dic94—24no—
139Dic94—42no—
140C8×C47—44no—
141#9980—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—22no—
143C22×C47—22no—
144C22×C47—22no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—82no—
148C22×C47#39211yescharacteristic
149C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
150C2×D47—42no—
151C2×D47—82no—
152C2×D47—82no—
153C2×D47—82no—
154C2×D47—84no—
155C2×D47—84no—
156C2×D47—82no—
157C2×D47—82no—
158C2×D47—82no—
159C4×C47—22no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—82no—
162Dic47—42no—
163Dic47—82no—
164Dic47—161no—
165#3006—472no—
166#2815—471no—
167#1782—471no—
168#1510—472no—
169#1306D4711yescharacteristic, complemented
170C2×C47—22no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47#200812yes—
174C2×C47#202111yescharacteristic
175D47—82no—
176D47—162no—
177C22×#41—471no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
179C2×#121—472no—
180#449—944no—
181#448—942no—
182#447—942no—
183#417—942no—
184C2×#99—942no—
185#407C2×D4712yes—
186#397—942no—
187#392—942no—
188#392—942no—
189#381—471no—
190#381C2×D4711yescharacteristic
191#327—944no—
192C47#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—942no—
194C2×#41—942no—
195C2×#41—1884no—
196C22×Q8—471no—
197C22×D4—472no—
198C22×D4—471no—
199C22×D4—942no—
200C22×D4—941no—
201C22×D4—942no—
202C23×C4—941no—
203C23×C4C22×D4711yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—1888no—
205C2×SD16—944no—
206C2×D8—944no—
207C2×M16—22no—
208#121—942no—
209#121—942no—
210#121—942no—
211#121—942no—
212C2×C4⋊C4—472no—
213C2×C22⋊C4—944no—
214C2×C22⋊C4—942no—
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4D18812yes—
217#103—944no—
218#102—944no—
219#99—1884no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8D18814yescomplemented
222#95—22no—
223#95—942no—
224#95—942no—
225C24—941no—
226C24—942no—
227C24C2×D18811yescharacteristic
228#41—948no—
229#41—1884no—
230#41—1884no—
231#41—1884no—
232C2×Q8—942no—
233C2×Q8—1882no—
234C2×D4—944no—
235C2×D4—942no—
236C2×D4—942no—
237C2×D4—942no—
238C2×D4—3764no—
239C2×D4—3762no—
240C2×D4—3764no—
241C2×D4—1884no—
242C2×D4—1882no—
243C2×D4—1882no—
244C2×D4—1882no—
245C2×D4—1882no—
246C2×D4—1881no—
247C2×D4—1881no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4—1882no—
253C22×C4—1882no—
254C22×C4—1881no—
255C22×C4—1882no—
256C22×C4C2×D18812yes—
257C22×C4D4×D4712yes—
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C22×C4#1062535411yescharacteristic
260SD16—1888no—
261D8—1888no—
262M16—44no—
263C2×C8—24no—
264C4⋊C4—942no—
265C4⋊C4—942no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—3764no—
268C22⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—1882no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—942no—
274C23—3762no—
275C23—1882no—
276C23—1882no—
277C23—1884no—
278C23—1881no—
279C23—1882no—
280C23—1884no—
281C23—1881no—
282C23#1309399411yescharacteristic
283C23#1309399911yescharacteristic
284C23#1309402111yescharacteristic
285Q8—944no—
286Q8—1882no—
287D4—944no—
288D4—3762no—
289D4—3768no—
290D4—3764no—
291D4—3764no—
292D4—1884no—
293D4—1882no—
294D4—1884no—
295D4—1884no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—942no—
303C2×C4—3761no—
304C2×C4—3762no—
305C2×C4—1888no—
306C2×C4—1884no—
307C2×C4—1882no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4#1309399412yes—
311C2×C4#1309399912yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—3764no—
320C22—3764no—
321C22—3762no—
322C22—3762no—
323C22—3762no—
324C22—3762no—
325C22—3762no—
326C22—3762no—
327C22—1882no—
328C22#1568903311yescharacteristic
329C22#1568931112yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—3762no—
334C4—1882no—
335C4—7521no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—3762no—
340C2—7522no—
341C2#2024444412yes—
342C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1306D47
hypocenterC47#9980
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252642C2semidirect
2. #20251412C2semidirect
3. #20243305C2semidirect
4. #20241918C2semidirect
5. C47×#1306C2semidirect
24. C22×Dic94D4semidirect
27. C22×D188D4semidirect
51. C22⋊C8×C47D4semidirect
169. #1306D47semidirect
192. C47#9980semidirect
221. C22⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526422
#202514122
#202433052
#202419182
C47×#13062
#998047