Finite Group Databasebeta

← #26116915

Subgroups — #26116915

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252638C211yesmaximal, characteristic
3#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—21no—
10C2×#13094050—21no—
11#15689283—22no—
12#15689278—21no—
13#15689273—21no—
14#15689266—22no—
15#15689261—21no—
16#15689256—21no—
17#15689122—21no—
18#15689122—21no—
19C2×#13093938—22no—
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15688986C2211yescharacteristic
23#15688860—22no—
24#15688857—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#399—21no—
28C47×#398—21no—
29C47×#394—21no—
30C47×#394—22no—
31C47×#393—21no—
32C47×#381C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42#13094055—44no—
43#13094050—44no—
44C2×#10625337—22no—
45C2×#10625335—22no—
46C2×#10625336—22no—
47C2×#10625334—22no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51#13093947—22no—
52#13093947—22no—
53#13093944—22no—
54#13093944—22no—
55#13093938—44no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82C2×C22⋊C4×C47D412yes—
83#95×C47—22no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—82no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—41no—
115#10625350—24no—
116#10625350—24no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—42no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—42no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—82no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—42no—
145C22⋊C4×C47—82no—
146C22⋊C4×C47—82no—
147C22⋊Dic47—42no—
148#10625337—44no—
149#10625336—44no—
150#10625335—44no—
151#10625334—44no—
152#10625329—42no—
153#10625329—42no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47#12011yescharacteristic
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C23×C47#12711yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—81no—
170C22×D47—81no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—81no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—82no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C22⋊D47—44no—
198C22⋊D47—44no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47—81no—
204C2×Dic47—81no—
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209C4×D47—44no—
210C4×D47—44no—
211Dic94—22no—
212Dic94—22no—
213Dic94—41no—
214Dic94—41no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8—42no—
217#9981—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—82no—
227C22×C47—84no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47#39211yescharacteristic
232C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—82no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—82no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246Dic47—42no—
247Dic47—161no—
248#3007—471no—
249#3006—471no—
250#2816D4711yescharacteristic, complemented
251#1782—471no—
252#1511—471no—
253#1510—471no—
254#1306—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47—161no—
259C2×C47#200811yescharacteristic
260C2×C47#200911yescharacteristic
261C2×C47#202111yescharacteristic
262D47—82no—
263C22×#41—471no—
264C2×#137—941no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
266C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
267C2×#121C2×D4711yescharacteristic
268#452—942no—
269#451—941no—
270#450—941no—
271#449—942no—
272#448—941no—
273#447—941no—
274#417—941no—
275#417—941no—
276C2×#99—942no—
277#407—471no—
278#407—471no—
279#399—21no—
280#398—21no—
281#394—21no—
282#394—22no—
283#393—21no—
284#381—471no—
285#381C2×D4711yescharacteristic
286#328—942no—
287#327—942no—
288C47#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—941no—
290C2×#41—941no—
291C2×#41—941no—
292C2×#41—941no—
293C2×#41—1884no—
294C22×Q8—471no—
295C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—471no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
300C23×C4—941no—
301C23×C4C22×D4711yescharacteristic
302#137—1884no—
303AGL(1,ℤ/8)—1884no—
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—941no—
309C2×M16—941no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
328#103—942no—
329#103—942no—
330#102—942no—
331#102—942no—
332#99—1884no—
333C22⋊C8—472no—
334C22⋊C8—472no—
335C22⋊C8—941no—
336C22⋊C8—941no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—941no—
341#95—941no—
342C24—21no—
343C24—941no—
344C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345#41—944no—
346#41—944no—
347#41—1882no—
348#41—1882no—
349#41—1882no—
350#41—1882no—
351#41—1882no—
352#41—1882no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—1882no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—944no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—1882no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4—1882no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4#1062535211yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389Q16—1884no—
390SD16—1884no—
391SD16—1884no—
392D8—1884no—
393M16—1882no—
394M16—1882no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—1882no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—942no—
420C23—3761no—
421C23—3761no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23#1309399311yescharacteristic
425C23#1309399511yescharacteristic
426C23#1309402011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—942no—
430Q8—942no—
431Q8—1881no—
432Q8—1881no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—942no—
438D4—942no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4—1884no—
442D4—1884no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—3761no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—3761no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4#1309399211yescharacteristic
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4#1309399611yescharacteristic
470C2×C4#1309399611yescharacteristic
471C8—1882no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—3762no—
487C22—3762no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—1882no—
491C22#1568903111yescharacteristic
492C22#1568931012yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1882no—
502C4—7521no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2—3762no—
508C2#2024444111yescharacteristic
509C2#2024444811yescharacteristic
510C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2816C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252638C2
hypercenter#2816D47
hypocenterC47#9981
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252646C2semidirect
3. #20243305C2semidirect
4. #20241921C2semidirect
5. #20241917C2semidirect
6. #20241296C2semidirect
7. C47×#2816C2semidirect
250. #2816D47semidirect
288. C47#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202526382
#202433052
#202419212
#202419172
#202412962
C47×#28162
#998147