Finite Group Databasebeta

← #26116916

Subgroups — #26116916

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252642C211yesmaximal, characteristic
3#20251415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—21no—
10C2×#13094052—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689283—22no—
13#15689278—21no—
14#15689273—21no—
15#15689270—22no—
16#15689264—21no—
17#15689259—21no—
18#15689125—21no—
19#15689122—21no—
20C2×#13093938—22no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689058—21no—
23#15689053—21no—
24#15689040—21no—
25#15689038—22no—
26#15689034—21no—
27#15688986C2211yescharacteristic
28#15688856—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44#13094055—44no—
45#13094052—44no—
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×D376—22no—
50C2×#10625329—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×Dic47⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic47D412yes—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61#13093949—22no—
62#13093947—22no—
63#13093946—22no—
64#13093944—22no—
65#13093938—44no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47D412yes—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—82no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—21no—
112#10625350—24no—
113#10625350—24no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—42no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—42no—
133M16×C47—42no—
134C2×C8×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—42no—
142C22⋊Dic47—42no—
143#10625337—44no—
144#10625336—44no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—82no—
148(C2×D47)⋊C4—82no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151Dic47⋊C4—82no—
152#10625329—42no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154D376—44no—
155#10625325—44no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47#12011yescharacteristic
160C23×C47#12111yescharacteristic
161C23×C47#12711yescharacteristic
162C22×D47—22no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—81no—
170C22×D47—81no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—81no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C22⋊D47—44no—
192C22⋊D47—44no—
193C22⋊D47—82no—
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—42no—
203D188—22no—
204D188—22no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—42no—
208D188—81no—
209C4×D47—44no—
210C4×D47—44no—
211Dic94—22no—
212Dic94—22no—
213Dic94—41no—
214Dic94—41no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—42no—
217#9981—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—82no—
227C22×C47#39211yescharacteristic
228C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—82no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—161no—
245Dic47—42no—
246Dic47—82no—
247Dic47—81no—
248#3007—471no—
249#3006—471no—
250#2816—471no—
251#1782—471no—
252#1511D4711yescharacteristic, complemented
253#1510—471no—
254#1306—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47#200811yescharacteristic
259C2×C47#200911yescharacteristic
260C2×C47#202111yescharacteristic
261D47—82no—
262D47—161no—
263C22×#41—471no—
264C2×#137—941no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
266C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
267C2×#121—471no—
268#452—942no—
269#451—941no—
270#450—941no—
271#449—942no—
272#448—941no—
273#447—941no—
274#417—941no—
275#417—941no—
276C2×#99—942no—
277#407—471no—
278#407C2×D4711yescharacteristic
279#399—941no—
280#398—941no—
281#394—942no—
282#394—941no—
283#393—941no—
284#381—471no—
285#381C2×D4711yescharacteristic
286#328—22no—
287#327—942no—
288C47#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—941no—
290C2×#41—941no—
291C2×#41—941no—
292C2×#41—941no—
293C2×#41—1884no—
294C22×Q8—471no—
295C22×Q8D18811yescharacteristic
296C22×D4—471no—
297C22×D4—471no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4—941no—
300C23×C4—941no—
301C23×C4C22×D4711yescharacteristic
302#137—1884no—
303AGL(1,ℤ/8)—1884no—
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—941no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#121—941no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—472no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328#103—942no—
329#103—942no—
330#102—942no—
331#102—942no—
332#99—1884no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—472no—
335C22⋊C8—941no—
336C22⋊C8C22⋊D4712yes—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—942no—
340#95—941no—
341#95—941no—
342C24—941no—
343C24—941no—
344C24D4×D4711yescharacteristic
345#41—944no—
346#41—944no—
347#41—1882no—
348#41—1882no—
349#41—1882no—
350#41—1882no—
351#41—1882no—
352#41—1882no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—1882no—
359C2×D4—944no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—3762no—
365C2×D4—1882no—
366C2×D4—1882no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—1882no—
380C22×C4—1882no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4C2×D18811yescharacteristic
384C22×C4#1062535011yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389Q16—1884no—
390SD16—1884no—
391SD16—1884no—
392D8—1884no—
393M16—42no—
394M16—1882no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—3762no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—3762no—
408C22⋊C4—3762no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1882no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—942no—
416C23—3761no—
417C23—3761no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1882no—
423C23—1881no—
424C23#1309399411yescharacteristic
425C23#1309399711yescharacteristic
426C23#1309402011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—942no—
430Q8—942no—
431Q8—1881no—
432Q8—1881no—
433D4—942no—
434D4—942no—
435D4—3761no—
436D4—3762no—
437D4—3762no—
438D4—1882no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4—1884no—
442D4—1884no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4—1884no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4#1309399211yescharacteristic
468C2×C4#1309399411yescharacteristic
469C2×C4#1309399711yescharacteristic
470C2×C4#1309399811yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—3764no—
483C22—3762no—
484C22—3762no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—1882no—
491C22#1568903211yescharacteristic
492C22#1568931112yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—3762no—
501C4—3761no—
502C4—1882no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—3762no—
507C2—7521no—
508C2#2024444211yescharacteristic
509C2#2024445011yescharacteristic
510C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252642C2
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#9981
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252646C2semidirect
3. #20251415C2semidirect
4. #20243305C2semidirect
5. #20241916C2semidirect
6. #20241297C2semidirect
7. C47×#1511C2semidirect
252. #1511D47semidirect
288. C47#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202526422
#202514152
#202433052
#202419162
#202412972
C47×#15112
#998147