Finite Group Databasebeta

← #26116917

Subgroups — #26116917

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689285—22no—
11#15689279—21no—
12#15689274—21no—
13#15689124—21no—
14C2×#13093939—22no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689059—21no—
17#15689054—21no—
18#15689037—22no—
19#15689037—21no—
20#15689035—21no—
21#15688986C2211yescharacteristic
22#15688986C2211yescharacteristic
23#15688861—22no—
24#15688857—22no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#449—22no—
29C47×#448—21no—
30C47×#447—21no—
31C47×#417—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34#13094054—44no—
35C2×#10625337—22no—
36C2×#10625335—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49C2×C22⋊Dic47D412yes—
50#13093948—22no—
51#13093945—22no—
52#13093939—44no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C2×#41×C47—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—44no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47—21no—
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
73C2×SD16×C47—22no—
74C2×D8×C47—22no—
75C2×M16×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82#103×C47—22no—
83#102×C47—22no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yes—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89#41×C47—24no—
90#41×C47—24no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—42no—
100C2×D4×C47—24no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—42no—
106C2×D4×C47—42no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—82no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—42no—
133SD16×C47—44no—
134D8×C47—44no—
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—42no—
144C22⋊Dic47—42no—
145C22⋊Dic47—82no—
146C22⋊Dic47—82no—
147#10625337—44no—
148#10625335—44no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—82no—
154#10625329—42no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—81no—
167C23×C47—81no—
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C23×C47#12711yescharacteristic
171Q8×C47—22no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—41no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47—22no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—44no—
181D4×C47—44no—
182D4×C47—81no—
183D4×C47—82no—
184D4×C47—82no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213Dic94—42no—
214Dic94—81no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—42no—
217#9981—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—82no—
228C22×C47—84no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#39211yescharacteristic
237C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—81no—
244Dic47—82no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—161no—
248#3007—471no—
249#3006D4711yescharacteristic
250#2816—471no—
251#1782—471no—
252#1511—471no—
253#1510—471no—
254#1306—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47—82no—
259C2×C47—161no—
260C2×C47#200811yescharacteristic
261C2×C47#200911yescharacteristic
262C2×C47#202111yescharacteristic
263C22×#41C2×D4711yescharacteristic
264C2×#137—941no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
266C2×C22⋊Q8—471no—
267C2×#121C2×D4711yescharacteristic
268#452—942no—
269#451—941no—
270#450—941no—
271#449—22no—
272#448—21no—
273#447—21no—
274#417—21no—
275#417—941no—
276C2×#99—942no—
277#407—471no—
278#407C2×D4711yescharacteristic
279#399—941no—
280#398—941no—
281#394—942no—
282#394—941no—
283#393—941no—
284#381—471no—
285#381—471no—
286#328—942no—
287#327—942no—
288C47#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—44no—
294C22×Q8—471no—
295C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
299C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22×D4711yescharacteristic
302#137—1884no—
303AGL(1,ℤ/8)—44no—
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—22no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—941no—
310C22⋊Q8—941no—
311C22⋊Q8—941no—
312C22⋊Q8—941no—
313C22⋊Q8—941no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—472no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328#103—22no—
329#103—942no—
330#102—22no—
331#102—942no—
332#99—1884no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—472no—
335C22⋊C8—941no—
336C22⋊C8C22⋊D4712yes—
337#95—942no—
338#95—941no—
339#95—941no—
340#95—941no—
341#95—941no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24D4×D4711yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—1882no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4#1062535211yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389Q16—1884no—
390SD16—44no—
391SD16—1884no—
392D8—44no—
393M16—42no—
394M16—1882no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—3762no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3762no—
407C22⋊C4—3762no—
408C22⋊C4—1882no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1882no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#1309399211yescharacteristic
425C23#1309399611yescharacteristic
426C23#1309402011yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—3761no—
432Q8—1882no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—3761no—
457C2×C4—3761no—
458C2×C4—3761no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4#1309399211yescharacteristic
468C2×C4#1309399311yescharacteristic
469C2×C4#1309399511yescharacteristic
470C2×C4#1309399611yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1568903111yescharacteristic
492C22#1568930912yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—3762no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4—7521no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#2024443911yescharacteristic
509C2#2024444511yescharacteristic
510C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3006C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3006D47
hypocenterC47#9981
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252648C2semidirect
2. #20251416C2semidirect
3. #20243306C2semidirect
4. #20241922C2semidirect
5. #20241917C2semidirect
6. #20241297C2semidirect
288. C47#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526482
#202514162
#202433062
#202419222
#202419172
#202412972
C47×#30062
#998147