Finite Group Databasebeta

← #26116921

Subgroups — #26116921

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252648C211yesmaximal, characteristic
2#20251423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243306C211yesmaximal, characteristic
4#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689285—22no—
11#15689279—21no—
12#15689274—21no—
13#15689124—21no—
14C2×#13093939—22no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689062—21no—
17#15689061—21no—
18#15689051—22no—
19#15689043—21no—
20#15689042—21no—
21#15688986C2211yescharacteristic
22#15688986C2211yescharacteristic
23#15688861—22no—
24#15688860—22no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×#137×C47—21no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#452—22no—
29C47×#451—21no—
30C47×#450—21no—
31C47×#417—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34#13094054—44no—
35C2×#10625337—22no—
36C2×#10625335—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47D412yes—
48#13093948—22no—
49#13093945—22no—
50#13093939—44no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C2×#41×C47—21no—
61C2×#41×C47—21no—
62C2×#41×C47—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—44no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71#137×C47—44no—
72C2×Q16×C47—22no—
73C2×SD16×C47—22no—
74C2×M16×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82#103×C47—22no—
83#102×C47—22no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yes—
86C24×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88#41×C47—24no—
89#41×C47—24no—
90#41×C47—42no—
91#41×C47—42no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95#41×C47—42no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—42no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×D4×C47—24no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—42no—
106C2×D4×C47—42no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—42no—
130Q16×C47—44no—
131SD16×C47—44no—
132M16×C47—42no—
133C2×C8×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—42no—
143C22⋊Dic47—42no—
144#10625337—44no—
145#10625335—44no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—82no—
151#10625329—42no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—81no—
160C23×C47—81no—
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C23×C47#12711yescharacteristic
164Q8×C47—22no—
165Q8×C47—22no—
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—42no—
169Q8×C47—81no—
170D4×C47—22no—
171D4×C47—22no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—44no—
175D4×C47—44no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47—44no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47—81no—
204C2×Dic47—81no—
205Dic94—42no—
206Dic94—81no—
207C8×C47—42no—
208C47⋊C8—42no—
209#9982—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—42no—
219C22×C47—82no—
220C22×C47—82no—
221C22×C47—82no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47#39211yescharacteristic
225C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—81no—
233Dic47—82no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236Dic47—161no—
237#3007—471no—
238#3007D4711yescharacteristic
239#2817—471no—
240#1782—471no—
241#1511—471no—
242#1511—471no—
243#1306—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47—41no—
246C2×C47—41no—
247C2×C47—82no—
248C2×C47#200911yescharacteristic
249C2×C47#200911yescharacteristic
250C2×C47#202111yescharacteristic
251C22×#41C2×D4711yescharacteristic
252C2×#137—21no—
253C2×#137—941no—
254C2×C22⋊Q8—471no—
255C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
256#452—22no—
257#452—942no—
258#451—21no—
259#451—941no—
260#450—21no—
261#450—941no—
262#417—21no—
263#417—941no—
264C2×#99—942no—
265#407—471no—
266#407C2×D4711yescharacteristic
267#400—941no—
268#400—941no—
269#397—942no—
270#395—941no—
271#395—941no—
272#381—471no—
273#381—471no—
274#328—942no—
275#328—942no—
276C47#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—44no—
282C22×Q8—471no—
283C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
284C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
285C22×D4—21no—
286C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4C22×D4711yescharacteristic
289#137—44no—
290#137—1884no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—942no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—942no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—941no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—941no—
302C22⋊Q8—941no—
303C22⋊Q8—941no—
304C22⋊Q8—941no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4—942no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—472no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314#103—22no—
315#103—942no—
316#102—22no—
317#102—942no—
318#99—1884no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—472no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8C22⋊D4712yes—
323#95—942no—
324#95—942no—
325#95—942no—
326#95—941no—
327#95—941no—
328#95—941no—
329#95—941no—
330C24—21no—
331C24D4×D4711yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—1882no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4#1062535211yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374Q16—44no—
375Q16—1884no—
376SD16—44no—
377SD16—1884no—
378M16—42no—
379M16—1882no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—942no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—3762no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1882no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1882no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#1309399211yescharacteristic
406C23#1309399611yescharacteristic
407C23#1309402011yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—3761no—
415Q8—1882no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—3761no—
438C2×C4—3761no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4#1309399211yescharacteristic
448C2×C4#1309399311yescharacteristic
449C2×C4#1309399511yescharacteristic
450C2×C4#1309399611yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—1882no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#1568903111yescharacteristic
468C22#1568930912yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—3762no—
477C4—3761no—
478C4—3761no—
479C4—7521no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2#2024444511yescharacteristic
485C2#2024444611yescharacteristic
486C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3007C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#41×C47C22
hypercenter#3007D47
hypocenterC47#9982
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251423C2semidirect
4. #20241922C2semidirect
5. #20241921C2semidirect
6. #20241297C2semidirect
276. C47#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526482
#202514232
#202433062
#202419222
#202419212
#202412972
C47×#30072
#998247