Finite Group Databasebeta

← #26116922

Subgroups — #26116922

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C212yesmaximal
2#20243305C211yesmaximal, characteristic
3#20241921C212yesmaximal, complemented
4#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13094055—22no—
8#15689283—24no—
9#15689278—22no—
10#15689273—22no—
11#15689122—22no—
12C2×#13093938—22no—
13#15689087C2212yes—
14#15688986C2211yescharacteristic
15#15688860—24no—
16C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
17C47×#400—22no—
18C47×#397—22no—
19C47×#395—22no—
20C47×#381C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—22no—
22C2×#10625350—22no—
23C2×#10625350—44no—
24C22×Dic94D411yescharacteristic
25C22×D188D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C4×D47—21no—
28#13094055—48no—
29C2×#10625337—24no—
30C2×#10625336—24no—
31C2×#10625329—22no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33#13093947—24no—
34#13093944—24no—
35#13093938—44no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C22⋊(C47⋊C8)D414yes—
38C47⋊#95—22no—
39C22×Q8×C47D412yes—
40C23×C4×C47C2311yescharacteristic
41C22⋊Q8×C47—22no—
42C22⋊Q8×C47—22no—
43C22⋊Q8×C47—22no—
44C22⋊Q8×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47—22no—
46C2×C4⋊C4×C47—22no—
47C2×C4⋊C4×C47D412yes—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47D412yes—
50#95×C47—24no—
51#95×C47—22no—
52#95×C47—22no—
53C24×C47C2×D411yescharacteristic
54C23×D47—21no—
55C2×Q8×C47—22no—
56C2×Q8×C47—22no—
57C2×Q8×C47—44no—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47—22no—
60C22×C4×C47—22no—
61C22×C4×C47—42no—
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C22×C4×C47#4111yescharacteristic
66C2×C22⋊D47—24no—
67C2×C22⋊D47—42no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—41no—
72#10625350—28no—
73#10625350—44no—
74#10625350—44no—
75#10625350—44no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—42no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×Dic94—22no—
82C2×Dic94—42no—
83C4⋊C4×C47—22no—
84C4⋊C4×C47—22no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—82no—
88C22⋊C4×C47—42no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C22⋊Dic47—42no—
92#10625337—48no—
93#10625336—48no—
94#10625329—44no—
95C2×C47⋊C8—24no—
96C23×C47—22no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47#12011yescharacteristic
99C23×C47#12111yescharacteristic
100C23×C47#12711yescharacteristic
101C22×D47—22no—
102C22×D47—41no—
103C22×D47—41no—
104C22×D47—82no—
105Q8×C47—44no—
106Q8×C47—82no—
107C2×C4×C47—24no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—44no—
112C2×C4×C47—44no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—44no—
117C2×C4×C47#12012yes—
118C2×C4×C47#12112yes—
119C22⋊D47—44no—
120C22⋊D47—44no—
121C2×Dic47—22no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—81no—
125C2×Dic47—82no—
126D188—24no—
127D188—42no—
128C4×D47—48no—
129Dic94—24no—
130Dic94—42no—
131C47⋊C8—44no—
132#9982—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—22no—
134C22×C47—22no—
135C22×C47—22no—
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47#39211yescharacteristic
140C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
141C2×D47—42no—
142C2×D47—82no—
143C2×D47—82no—
144C2×D47—82no—
145C4×C47—22no—
146C4×C47—22no—
147C4×C47—82no—
148C4×C47—82no—
149C4×C47—82no—
150Dic47—42no—
151Dic47—161no—
152#3007—472no—
153#2817D4711yescharacteristic, complemented
154#1782—471no—
155#1511—472no—
156#1306—471no—
157C2×C47—22no—
158C2×C47—41no—
159C2×C47—41no—
160C2×C47#200912yes—
161C2×C47#202111yescharacteristic
162D47—82no—
163C22×#41—471no—
164C2×#137—942no—
165C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
166#452—944no—
167#451—942no—
168#450—942no—
169#417—942no—
170C2×#99—942no—
171#407—472no—
172#400—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#381—471no—
176#381C2×D4711yescharacteristic
177#328—944no—
178C47#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—942no—
180C2×#41—942no—
181C2×#41—1884no—
182C22×Q8—471no—
183C22×Q8C22⋊D4712yes—
184C22×D4—471no—
185C22×D4—941no—
186C23×C4—941no—
187C23×C4C22×D4711yescharacteristic
188#137—1888no—
189C2×Q16—944no—
190C2×SD16—944no—
191C2×M16—942no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—941no—
201C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
202#103—944no—
203#102—944no—
204#99—1884no—
205C22⋊C8—474no—
206C22⋊C8—942no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—942no—
211C24—941no—
212C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
213#41—948no—
214#41—1884no—
215#41—1884no—
216#41—1884no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—942no—
221C2×Q8—1882no—
222C2×D4—944no—
223C2×D4—942no—
224C2×D4—1882no—
225C2×D4—1882no—
226C2×D4—1881no—
227C2×D4—1881no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—1882no—
234C22×C4—1882no—
235C22×C4—1881no—
236C22×C4—1882no—
237C22×C4D4×D4711yescharacteristic
238C22×C4D4×D4712yes—
239C22×C4#1062535211yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
241Q16—1888no—
242SD16—1888no—
243M16—1884no—
244C2×C8—944no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—1882no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—942no—
257C23—3762no—
258C23—1881no—
259C23—1881no—
260C23#1309399311yescharacteristic
261C23#1309399511yescharacteristic
262C23#1309402011yescharacteristic
263Q8—44no—
264Q8—82no—
265Q8—944no—
266Q8—1882no—
267D4—944no—
268D4—1882no—
269D4—1884no—
270D4—1884no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—942no—
282C2×C4—3761no—
283C2×C4—3762no—
284C2×C4—1888no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4#1309399212yes—
288C2×C4#1309399612yes—
289C8—1884no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—3762no—
297C22—3762no—
298C22—3762no—
299C22—1882no—
300C22#1568903111yescharacteristic
301C22#1568931012yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—1882no—
308C4—7521no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—3762no—
313C2#2024444812yes—
314C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2817C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#2817D47
hypocenterC47#9982
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241921C2semidirect
4. #20241296C2semidirect
5. C47×#2817C2semidirect
153. #2817D47semidirect
178. C47#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202433052
#202419212
#202412962
C47×#28172
#998247