Finite Group Databasebeta

← #26116923

Subgroups — #26116923

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252650C211yesmaximal, characteristic
2#20252646C211yesmaximal, characteristic
3#20251423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243305C211yesmaximal, characteristic
5#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094055—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12#15689287—22no—
13#15689283—22no—
14#15689281—21no—
15#15689278—21no—
16#15689276—21no—
17#15689273—21no—
18#15689125—21no—
19#15689122—21no—
20C2×#13093938—22no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689062—21no—
23#15689061—21no—
24#15689051—22no—
25#15689043—21no—
26#15689042—21no—
27#15688986C2211yescharacteristic
28#15688859—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43#13094057—44no—
44#13094055—44no—
45C2×Dic188—22no—
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53#13094003—21no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47D412yes—
59#13093949—22no—
60#13093947—22no—
61#13093946—22no—
62#13093944—22no—
63#13093938—44no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47D412yes—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109#10625350—24no—
110#10625350—24no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—42no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—42no—
129C2×Dic94—42no—
130M16×C47—42no—
131C2×C8×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—42no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47—42no—
142#10625337—44no—
143#10625336—44no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146Dic47⋊C4—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—82no—
149#10625329—42no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151Dic188—44no—
152#10625325—44no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C23×C47#12711yescharacteristic
159C22×D47—22no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—81no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—81no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C22⋊D47—44no—
184C22⋊D47—44no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195D188—22no—
196D188—22no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199C4×D47—44no—
200C4×D47—44no—
201Dic94—22no—
202Dic94—22no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205Dic94—42no—
206Dic94—81no—
207C8×C47—42no—
208C47⋊C8—42no—
209#9982—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—82no—
219C22×C47#39211yescharacteristic
220C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—82no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—161no—
233Dic47—42no—
234Dic47—82no—
235Dic47—81no—
236Dic47—81no—
237#3007—471no—
238#3007—471no—
239#2817—471no—
240#1782—471no—
241#1511—471no—
242#1511D4711yescharacteristic, complemented
243#1306—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47—41no—
246C2×C47—41no—
247C2×C47#200911yescharacteristic
248C2×C47#200911yescharacteristic
249C2×C47#202111yescharacteristic
250D47—82no—
251C22×#41—471no—
252C2×#137—941no—
253C2×#137—941no—
254C2×C22⋊Q8—471no—
255C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
256#452—942no—
257#452—942no—
258#451—941no—
259#451—941no—
260#450—941no—
261#450—941no—
262#417—941no—
263#417—941no—
264C2×#99—942no—
265#407—471no—
266#407C2×D4711yescharacteristic
267#400—941no—
268#400—941no—
269#397—942no—
270#395—941no—
271#395—941no—
272#381—471no—
273#381C2×D4711yescharacteristic
274#328—22no—
275#328—942no—
276C47#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—941no—
278C2×#41—941no—
279C2×#41—941no—
280C2×#41—941no—
281C2×#41—1884no—
282C22×Q8—471no—
283C22×Q8—471no—
284C22×Q8D18811yescharacteristic
285C22×D4—471no—
286C22×D4—941no—
287C23×C4—941no—
288C23×C4C22×D4711yescharacteristic
289#137—1884no—
290#137—1884no—
291C2×Q16—942no—
292C2×Q16—942no—
293C2×SD16—942no—
294C2×SD16—942no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—941no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—941no—
302C22⋊Q8—941no—
303C22⋊Q8—941no—
304C22⋊Q8—941no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4—942no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—472no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314#103—942no—
315#103—942no—
316#102—942no—
317#102—942no—
318#99—1884no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—472no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8C22⋊D4712yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—942no—
326#95—942no—
327#95—942no—
328#95—941no—
329#95—941no—
330C24—941no—
331C24D4×D4711yescharacteristic
332#41—944no—
333#41—944no—
334#41—1882no—
335#41—1882no—
336#41—1882no—
337#41—1882no—
338#41—1882no—
339#41—1882no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—941no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—1882no—
348C2×Q8—1882no—
349C2×D4—944no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—1882no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—1882no—
365C22×C4—1882no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4C2×D18811yescharacteristic
369C22×C4#1062535011yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374Q16—1884no—
375Q16—1884no—
376SD16—1884no—
377SD16—1884no—
378M16—42no—
379M16—1882no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—942no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—3762no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1882no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—942no—
401C23—3761no—
402C23—3761no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23#1309399411yescharacteristic
406C23#1309399711yescharacteristic
407C23#1309402011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—942no—
411Q8—942no—
412Q8—3761no—
413Q8—1882no—
414Q8—1881no—
415Q8—1881no—
416D4—942no—
417D4—942no—
418D4—1881no—
419D4—1881no—
420D4—1884no—
421D4—1884no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—1884no—
437C2×C4—1884no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4#1309399211yescharacteristic
448C2×C4#1309399411yescharacteristic
449C2×C4#1309399711yescharacteristic
450C2×C4#1309399811yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—1882no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—3762no—
463C22—3762no—
464C22—3761no—
465C22—3761no—
466C22—1882no—
467C22#1568903211yescharacteristic
468C22#1568931112yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—3762no—
477C4—3761no—
478C4—3761no—
479C4—1882no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—3762no—
484C2#2024444911yescharacteristic
485C2#2024445011yescharacteristic
486C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#9982
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20251423C2semidirect
5. #20241920C2semidirect
6. #20241297C2semidirect
7. C47×#1511C2semidirect
242. #1511D47semidirect
276. C47#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526502
#202526462
#202514232
#202433052
#202419202
#202412972
C47×#15112
#998247