Finite Group Databasebeta

← #26116927

Subgroups — #26116927

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253324C212yesmaximal, complemented
2#20243463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241917C212yesmaximal, complemented
4#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2815C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13093983C2211yescharacteristic
7#15689444—24no—
8#15689439—22no—
9#15689434—22no—
10#15689163—22no—
11#15689128—22no—
12#15689087C2212yes—
13#15688986C2211yescharacteristic
14#15688889—22no—
15#15688857—24no—
16C2×#121×C47C2212yes—
17C47×#397—22no—
18C47×#392—22no—
19C47×#392—22no—
20C47×#381C2211yescharacteristic
21C2×#10625329—22no—
22#13093983—22no—
23#13093983—22no—
24C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
25C2×C22⋊Dic47—21no—
26C2×C22⋊Dic47—21no—
27C2×C4×Dic47—21no—
28#13093957—24no—
29#13093955—24no—
30#13093945—24no—
31#13093945—24no—
32C22⋊(C47⋊C8)—22no—
33C22⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
34C47⋊#95—22no—
35C22×D4×C47—22no—
36C22×D4×C47—22no—
37C22×D4×C47D412yes—
38C23×C4×C47C2311yescharacteristic
39#121×C47—22no—
40#121×C47—22no—
41#121×C47—22no—
42#121×C47—22no—
43C2×C4⋊C4×C47D412yes—
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C22⋊C4×C47—24no—
46C2×C22⋊C4×C47D412yes—
47#95×C47—22no—
48#95×C47—22no—
49C24×C47—22no—
50C24×C47C2×D411yescharacteristic
51C2×D4×C47—22no—
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—44no—
54C2×D4×C47—42no—
55C2×D4×C47—42no—
56C2×D4×C47—84no—
57C2×D4×C47—84no—
58C2×D4×C47—82no—
59C22×C4×C47—22no—
60C22×C4×C47—22no—
61C22×C4×C47—42no—
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C22×C4×C47#4111yescharacteristic
66C22×Dic47—22no—
67C22×Dic47—41no—
68C4⋊C4×C47—22no—
69C4⋊C4×C47—22no—
70C22⋊C4×C47—42no—
71C22⋊C4×C47—42no—
72C22⋊C4×C47—42no—
73C22⋊C4×C47—84no—
74C22⋊Dic47—41no—
75C22⋊Dic47—41no—
76C22⋊Dic47—42no—
77C4⋊Dic47—22no—
78C4⋊Dic47—22no—
79C4×Dic47—42no—
80#10625329—44no—
81C2×C47⋊C8—24no—
82C23×C47—22no—
83C23×C47—42no—
84C23×C47—42no—
85C23×C47—42no—
86C23×C47—44no—
87C23×C47—42no—
88C23×C47—44no—
89C23×C47#12011yescharacteristic
90C23×C47#12111yescharacteristic
91C23×C47#12711yescharacteristic
92D4×C47—44no—
93D4×C47—82no—
94D4×C47—84no—
95D4×C47—84no—
96D4×C47—88no—
97C2×C4×C47—24no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—44no—
102C2×C4×C47—44no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47#12012yes—
106C2×C4×C47#12112yes—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—82no—
109C2×Dic47—81no—
110C2×Dic47—82no—
111C47⋊C8—44no—
112#9983—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—22no—
114C22×C47—22no—
115C22×C47—22no—
116C22×C47—21no—
117C22×C47—21no—
118C22×C47—82no—
119C22×C47—84no—
120C22×C47—84no—
121C22×C47—82no—
122C22×C47—82no—
123C22×C47—82no—
124C22×C47#39211yescharacteristic
125C22×C47#45812yes—
126C4×C47—22no—
127C4×C47—22no—
128C4×C47—82no—
129C4×C47—82no—
130Dic47—82no—
131Dic47—161no—
132#3094—472no—
133#2815D4711yescharacteristic
134#1820—471no—
135#1510—472no—
136#1306—471no—
137C2×C47—22no—
138C2×C47—41no—
139C2×C47—41no—
140C2×C47—162no—
141C2×C47#200812yes—
142C2×C47#202211yescharacteristic
143C2×#121C2×D4712yes—
144C2×#117—471no—
145#482—944no—
146#481—942no—
147#480—942no—
148#428—942no—
149#418—942no—
150#407—472no—
151#397—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#381—471no—
155#381C2×D4711yescharacteristic
156#342—942no—
157#327—944no—
158C47#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22⋊D4712yes—
162C23×C4C22×D4711yescharacteristic
163C2×M16—942no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#117—942no—
169#117—942no—
170C2×C4⋊C4—472no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—941no—
175C2×C22⋊C4—941no—
176C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
177C2×C42—941no—
178#107—944no—
179#106—944no—
180#102—944no—
181#102—944no—
182C22⋊C8—474no—
183C22⋊C8—942no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—942no—
187C24—22no—
188C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—82no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—942no—
201C22×C4—1881no—
202C22×C4D4×D4711yescharacteristic
203C22×C4D4×D4712yes—
204C22×C4#1062535211yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
206M16—1884no—
207C2×C8—944no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—942no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—1882no—
217C22⋊C4—1881no—
218C22⋊C4—1881no—
219C42—1882no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23#1309399311yescharacteristic
228C23#1309399511yescharacteristic
229C23#1309402011yescharacteristic
230D4—44no—
231D4—82no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234D4—88no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—3762no—
244C2×C4—3761no—
245C2×C4—3762no—
246C2×C4—1882no—
247C2×C4#1309399212yes—
248C2×C4#1309399612yes—
249C8—1884no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22#1568903111yescharacteristic
262C22#1568931312yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—3762no—
268C4—7521no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—162no—
273C2#2024444112yes—
274C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2815C2
socleC22×C47#392
hypercenter#2815D47
hypocenterC47#9983
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253324C2semidirect
2. #20243463C2semidirect
3. #20241917C2semidirect
4. #20241296C2semidirect
24. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
33. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
158. C47#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533242
#202434632
#202419172
#202412962
C47×#28152
#998347