Finite Group Databasebeta

← #26116929

Subgroups — #26116929

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253328C212yesmaximal, complemented
2#20251412C211yesmaximal, characteristic
3#20241916C212yesmaximal, complemented
4#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C2212yes—
7#15689447—24no—
8#15689441—22no—
9#15689436—22no—
10#15689166—22no—
11#15689127—22no—
12#15689087C2212yes—
13#15689050—22no—
14#15689033—22no—
15#15689032—22no—
16#15688856—24no—
17C2×#117×C47C2211yescharacteristic
18C47×#381C2211yescharacteristic
19C47×#381C2211yescharacteristic
20C47×#342—22no—
21C22×D188—22no—
22C22×D188D412yes—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C2×#10625329—22no—
25#13093998—22no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093998—22no—
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
32#13093957—24no—
33#13093955—24no—
34#13093944—24no—
35#13093944—24no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C22⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
38C47⋊#95—22no—
39C23×C4×C47C2311yescharacteristic
40#117×C47—22no—
41#117×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
43C2×C22⋊C4×C47—21no—
44C2×C22⋊C4×C47—21no—
45C2×C22⋊C4×C47D412yes—
46C2×C42×C47—21no—
47#95×C47—22no—
48#95×C47—22no—
49C24×C47C2×D411yescharacteristic
50C23×D47—22no—
51C22×C4×C47—22no—
52C22×C4×C47—22no—
53C22×C4×C47—42no—
54C22×C4×C47—41no—
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C47C2×D412yes—
58C22×C4×C47#4111yescharacteristic
59C2×C22⋊D47—42no—
60C2×C22⋊D47—42no—
61C2×C22⋊D47—84no—
62C22×Dic47—22no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—44no—
66C2×D188—84no—
67C2×D188—82no—
68C4⋊C4×C47—22no—
69C4⋊C4×C47—22no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—42no—
73C22⋊C4×C47—42no—
74C42×C47—42no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77(C2×D47)⋊C4—84no—
78C4⋊Dic47—22no—
79C4⋊Dic47—22no—
80#10625329—44no—
81C2×C47⋊C8—24no—
82C23×C47—22no—
83C23×C47—42no—
84C23×C47#12011yescharacteristic
85C23×C47#12111yescharacteristic
86C23×C47#12711yescharacteristic
87C22×D47—42no—
88C22×D47—42no—
89C22×D47—44no—
90C22×D47—42no—
91C22×D47—44no—
92C2×C4×C47—24no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—44no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—82no—
100C2×C4×C47—81no—
101C2×C4×C47—82no—
102C2×C4×C47#12012yes—
103C2×C4×C47#12112yes—
104C22⋊D47—84no—
105C22⋊D47—84no—
106C2×Dic47—44no—
107C2×Dic47—42no—
108D188—44no—
109D188—82no—
110D188—88no—
111C47⋊C8—44no—
112#9983—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—22no—
114C22×C47—22no—
115C22×C47—22no—
116C22×C47—21no—
117C22×C47—21no—
118C22×C47—82no—
119C22×C47#39211yescharacteristic
120C22×C47#45812yes—
121C2×D47—84no—
122C2×D47—84no—
123C2×D47—82no—
124C2×D47—82no—
125C2×D47—82no—
126C4×C47—22no—
127C4×C47—22no—
128C4×C47—82no—
129C4×C47—82no—
130C4×C47—161no—
131Dic47—82no—
132#3094—472no—
133#2815—471no—
134#1820D4711yescharacteristic, complemented
135#1510—472no—
136#1306—471no—
137C2×C47—22no—
138C2×C47—41no—
139C2×C47—41no—
140C2×C47#200812yes—
141C2×C47#202211yescharacteristic
142D47—162no—
143C2×#121—472no—
144C2×#117C2×D4711yescharacteristic
145#482—944no—
146#481—942no—
147#480—942no—
148#428—942no—
149#418—942no—
150#407—472no—
151#397—942no—
152#392—942no—
153#392—942no—
154#381C2×D4711yescharacteristic
155#381C2×D4711yescharacteristic
156#342—22no—
157#327—944no—
158C47#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—472no—
160C22×D4—942no—
161C22×D4—942no—
162C23×C4C22×D4711yescharacteristic
163C2×M16—942no—
164#121—942no—
165#121—942no—
166#121—942no—
167#121—942no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—472no—
171C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—944no—
175C2×C22⋊C4—942no—
176C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
177C2×C42—21no—
178#107—944no—
179#106—944no—
180#102—944no—
181#102—944no—
182C22⋊C8—474no—
183C22⋊C8—942no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—942no—
187C24—942no—
188C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
189C2×D4—942no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—3764no—
192C2×D4—3762no—
193C2×D4—3764no—
194C2×D4—1884no—
195C2×D4—1882no—
196C2×D4—1882no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—942no—
202C22×C4C2×D18811yescharacteristic
203C22×C4#1062535011yescharacteristic
204C22×C4D4×D4712yes—
205C22×C4D4×D4712yes—
206M16—1884no—
207C2×C8—944no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—942no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—3764no—
217C22⋊C4—1882no—
218C22⋊C4—1882no—
219C42—42no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—1882no—
223C23—1882no—
224C23—1884no—
225C23—1882no—
226C23—1884no—
227C23#1309399211yescharacteristic
228C23#1309399811yescharacteristic
229C23#1309402011yescharacteristic
230D4—3762no—
231D4—3768no—
232D4—3764no—
233D4—3764no—
234D4—1884no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—1884no—
246C2×C4—1882no—
247C2×C4#1309399412yes—
248C2×C4#1309399712yes—
249C8—1884no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—3764no—
257C22—3764no—
258C22—3762no—
259C22—3762no—
260C22—3762no—
261C22#1568903211yescharacteristic
262C22#1568931212yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—3762no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—7522no—
273C2#2024444012yes—
274C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1820C2
socleC22×C47#392
prime radical#20251412C2
hypercenter#1820D47
hypocenterC47#9983
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253328C2semidirect
3. #20241916C2semidirect
4. #20241296C2semidirect
5. C47×#1820C2semidirect
37. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
42. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
134. #1820D47semidirect
158. C47#9983semidirect
171. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533282
#202514122
#202419162
#202412962
C47×#18202
#998347