Finite Group Databasebeta

← #26116930

Subgroups — #26116930

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253329C212yesmaximal, complemented
2#20251412C211yesmaximal, characteristic
3#20243463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241918C212yesmaximal, complemented
5C47×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C2212yes—
7C2×#13093983C2211yescharacteristic
8#15689448—24no—
9#15689442—22no—
10#15689437—22no—
11#15689165—22no—
12#15689129—22no—
13#15689050—22no—
14#15689033—22no—
15#15689032—22no—
16#15688986C2211yescharacteristic
17#15688889—22no—
18#15688858—24no—
19C47×#407C2212yes—
20C47×#381C2211yescharacteristic
21C22×D188—22no—
22C22×D188D412yes—
23C22×C22⋊D47—22no—
24#13093998—22no—
25#13093998—22no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093983—22no—
29#13093983—22no—
30C2×C4⋊Dic47D412yes—
31C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093958—24no—
38#13093956—24no—
39#13093946—24no—
40#13093946—24no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—22no—
43C23×C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×M16×C47—22no—
45C2×C22⋊C4×C47D412yes—
46C22⋊C8×C47—22no—
47C22⋊C8×C47D414yescomplemented
48#95×C47—22no—
49C24×C47C2×D411yescharacteristic
50C23×D47—22no—
51C22×C4×C47—22no—
52C22×C4×C47—42no—
53C22×C4×C47C2×D412yes—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×C22⋊D47—84no—
60C22×Dic47—22no—
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47—41no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—44no—
66C2×D188—84no—
67C2×D188—82no—
68M16×C47—44no—
69C2×C8×C47—24no—
70C22⋊C4×C47—42no—
71C22⋊Dic47—41no—
72C22⋊Dic47—41no—
73C22⋊Dic47—42no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76(C2×D47)⋊C4—84no—
77C4⋊Dic47—22no—
78C4⋊Dic47—22no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C4⋊Dic47—22no—
81C4×Dic47—42no—
82C23×C47—22no—
83C23×C47—42no—
84C23×C47#12011yescharacteristic
85C23×C47#12111yescharacteristic
86C23×C47#12711yescharacteristic
87C22×D47—42no—
88C22×D47—42no—
89C22×D47—44no—
90C22×D47—42no—
91C22×D47—44no—
92C2×C4×C47—24no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—44no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47#12012yes—
99C2×C4×C47#12112yes—
100C22⋊D47—84no—
101C22⋊D47—84no—
102C2×Dic47—44no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—42no—
105C2×Dic47—82no—
106C2×Dic47—81no—
107C2×Dic47—82no—
108D188—44no—
109D188—82no—
110D188—88no—
111C8×C47—44no—
112#9983—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—22no—
114C22×C47—22no—
115C22×C47—22no—
116C22×C47—21no—
117C22×C47—21no—
118C22×C47—82no—
119C22×C47#39211yescharacteristic
120C22×C47#45812yes—
121C2×D47—84no—
122C2×D47—84no—
123C2×D47—82no—
124C2×D47—82no—
125C2×D47—82no—
126C4×C47—22no—
127C4×C47—22no—
128C4×C47—82no—
129Dic47—82no—
130Dic47—82no—
131Dic47—161no—
132#3094—472no—
133#2815—471no—
134#1820—471no—
135#1510—472no—
136#1306D4711yescharacteristic, complemented
137C2×C47—22no—
138C2×C47—41no—
139C2×C47—41no—
140C2×C47#200812yes—
141C2×C47#202211yescharacteristic
142D47—162no—
143C2×#121—472no—
144C2×#117—471no—
145#482—944no—
146#481—942no—
147#480—942no—
148#428—942no—
149#418—942no—
150#407C2×D4712yes—
151#397—942no—
152#392—942no—
153#392—942no—
154#381—471no—
155#381C2×D4711yescharacteristic
156#342—942no—
157#327—944no—
158C47#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—472no—
160C22×D4—942no—
161C22×D4—942no—
162C23×C4C22×D4711yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164#121—942no—
165#121—942no—
166#121—942no—
167#121—942no—
168#117—942no—
169#117—942no—
170C2×C4⋊C4—472no—
171C2×C4⋊C4—472no—
172C2×C22⋊C4—944no—
173C2×C22⋊C4—941no—
174C2×C22⋊C4—942no—
175C2×C22⋊C4—941no—
176C2×C22⋊C4D18812yes—
177C2×C42—941no—
178#107—944no—
179#106—944no—
180#102—944no—
181#102—944no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8D18814yescomplemented
184#95—22no—
185#95—942no—
186#95—942no—
187C24—942no—
188C24C2×D18811yescharacteristic
189C2×D4—942no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—3764no—
192C2×D4—3762no—
193C2×D4—3764no—
194C2×D4—1884no—
195C2×D4—1882no—
196C2×D4—1882no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—942no—
200C22×C4—942no—
201C22×C4—1881no—
202C22×C4C2×D18812yes—
203C22×C4D4×D4712yes—
204C22×C4D4×D4711yescharacteristic
205C22×C4#1062535411yescharacteristic
206M16—44no—
207C2×C8—24no—
208C4⋊C4—942no—
209C4⋊C4—942no—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—942no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—3764no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1881no—
216C22⋊C4—1881no—
217C22⋊C4—1882no—
218C22⋊C4—1882no—
219C42—1882no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—1882no—
223C23—1882no—
224C23—1884no—
225C23—1882no—
226C23—1884no—
227C23#1309399411yescharacteristic
228C23#1309399911yescharacteristic
229C23#1309402111yescharacteristic
230D4—3762no—
231D4—3768no—
232D4—3764no—
233D4—3764no—
234D4—1884no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—3762no—
242C2×C4—3761no—
243C2×C4—3762no—
244C2×C4—1884no—
245C2×C4—1882no—
246C2×C4—1882no—
247C2×C4#1309399412yes—
248C2×C4#1309399912yes—
249C8—44no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—3764no—
257C22—3764no—
258C22—3762no—
259C22—3762no—
260C22—3762no—
261C22#1568903311yescharacteristic
262C22#1568931412yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—3762no—
267C4—3762no—
268C4—7521no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—7522no—
273C2#2024444412yes—
274C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47#392
prime radical#20251412C2
hypercenter#1306D47
hypocenterC47#9983
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253329C2semidirect
3. #20243463C2semidirect
4. #20241918C2semidirect
5. C47×#1306C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
47. C22⋊C8×C47D4semidirect
136. #1306D47semidirect
158. C47#9983semidirect
183. C22⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533292
#202514122
#202434632
#202419182
C47×#13062
#998347