Finite Group Databasebeta

← #26116931

Subgroups — #26116931

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253328C211yesmaximal, characteristic
2#20251415C211yesmaximal, characteristic
3#20243465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241918C211yesmaximal, characteristic
6#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9#15689447—22no—
10#15689441—21no—
11#15689436—21no—
12#15689166—21no—
13#15689127—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689058—21no—
16#15689053—21no—
17#15689040—21no—
18#15689038—22no—
19#15689034—21no—
20#15688986C2211yescharacteristic
21#15688986C2211yescharacteristic
22#15688890—22no—
23#15688860—22no—
24#15688858—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#485—22no—
28C47×#484—21no—
29C47×#483—21no—
30C47×#428—21no—
31C47×#419—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×#10625329—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47D412yes—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47#13093957—22no—
48#13093955—22no—
49#13093944—22no—
50#13093944—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65#117×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76#107×C47—22no—
77#106×C47—22no—
78#103×C47—22no—
79#103×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—82no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—41no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—42no—
107M16×C47—42no—
108C2×C8×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C22⋊Dic47—42no—
124C22⋊Dic47—42no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—82no—
128(C2×D47)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131Dic47⋊C4—82no—
132#10625329—42no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#12111yescharacteristic
139C23×C47#12711yescharacteristic
140C22×D47—42no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—42no—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—81no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C22⋊D47—82no—
166C22⋊D47—82no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175D188—42no—
176D188—81no—
177C8×C47—42no—
178C47⋊C8—42no—
179#9984—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47#39211yescharacteristic
190C22×C47#45812yes—
191C2×D47—84no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47—81no—
203Dic47—82no—
204Dic47—81no—
205Dic47—161no—
206#3095D4711yescharacteristic, complemented
207#3094—471no—
208#2816—471no—
209#1820—471no—
210#1511—471no—
211#1510—471no—
212#1306—471no—
213C2×C47—22no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47#200811yescharacteristic
217C2×C47#200911yescharacteristic
218C2×C47#202211yescharacteristic
219D47—161no—
220C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
221C2×#121—471no—
222C2×#117C2×D4711yescharacteristic
223#485—22no—
224#484—21no—
225#483—21no—
226#482—942no—
227#481—941no—
228#480—941no—
229#428—21no—
230#428—941no—
231#419—21no—
232#418—941no—
233#407—471no—
234#407C2×D4711yescharacteristic
235#399—941no—
236#398—941no—
237#394—942no—
238#394—941no—
239#393—941no—
240#381—471no—
241#381—471no—
242#342—942no—
243#328—942no—
244#327—942no—
245C47#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
247C22×D4—471no—
248C22×D4—941no—
249C23×C4C22×D4711yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—941no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—941no—
257#121—941no—
258#121—941no—
259#121—941no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—942no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—472no—
273C2×C22⋊C4—942no—
274C2×C22⋊C4—942no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C42—21no—
278#107—22no—
279#107—942no—
280#106—22no—
281#106—942no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#102—942no—
285#102—942no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—472no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8C22⋊D4712yes—
290#95—942no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295C24—941no—
296C24D4×D4711yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—3762no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4#1062535211yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—1882no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—942no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—3762no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3762no—
340C22⋊C4—3762no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1882no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—1882no—
351C23—1882no—
352C23—1881no—
353C23—1882no—
354C23#1309399211yescharacteristic
355C23#1309399611yescharacteristic
356C23#1309402011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—3761no—
360D4—3762no—
361D4—3762no—
362D4—1882no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4#1309399211yescharacteristic
387C2×C4#1309399311yescharacteristic
388C2×C4#1309399511yescharacteristic
389C2×C4#1309399611yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—1882no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—3764no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22#1568903111yescharacteristic
406C22#1568931212yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—3762no—
416C4—3761no—
417C4—7521no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—7521no—
422C2#2024443811yescharacteristic
423C2#2024444611yescharacteristic
424C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3095C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#3095D47
hypocenterC47#9984
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243465C2semidirect
4. #20241921C2semidirect
6. #20241297C2semidirect
7. C47×#3095C2semidirect
206. #3095D47semidirect
245. C47#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533282
#202514152
#202434652
#202419212
#202419182
#202412972
C47×#30952
#998447