Finite Group Databasebeta

← #26116938

Subgroups — #26116938

Order 12032.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253336C211yesmaximal, characteristic
2#20251423C211yesmaximal, characteristic
3#20243465C211yesmaximal, characteristic
4#20241922C211yesmaximal, characteristic
5#20241921C211yesmaximal, characteristic
6#20241297C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3095C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689464—22no—
10#15689458—21no—
11#15689453—21no—
12#15689166—21no—
13#15689131—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689062—21no—
16#15689061—21no—
17#15689051—22no—
18#15689043—21no—
19#15689042—21no—
20#15688986C2211yescharacteristic
21#15688986C2211yescharacteristic
22#15688890—22no—
23#15688861—22no—
24#15688860—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#485—22no—
28C47×#484—21no—
29C47×#483—21no—
30C47×#428—21no—
31C47×#419—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D412yes—
45#13093957—22no—
46#13093955—22no—
47#13093947—22no—
48#13093947—22no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65#117×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76#107×C47—22no—
77#106×C47—22no—
78#103×C47—22no—
79#103×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47D412yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—42no—
104M16×C47—42no—
105C2×C8×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C42×C47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—42no—
123C22⋊Dic47—42no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—82no—
129#10625329—42no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12711yescharacteristic
137Q8×C47—42no—
138Q8×C47—81no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167Dic94—42no—
168Dic94—81no—
169C8×C47—42no—
170C47⋊C8—42no—
171#9985—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—82no—
181C22×C47#39211yescharacteristic
182C22×C47#45812yes—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191Dic47—82no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194Dic47—161no—
195#3095—471no—
196#3095D4711yescharacteristic
197#2817—471no—
198#1820—471no—
199#1511—471no—
200#1511—471no—
201#1306—471no—
202C2×C47—22no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47#200911yescharacteristic
206C2×C47#200911yescharacteristic
207C2×C47#202211yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—471no—
209C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
210C2×#117C2×D4711yescharacteristic
211#485—22no—
212#485—942no—
213#484—21no—
214#484—941no—
215#483—21no—
216#483—941no—
217#428—21no—
218#428—941no—
219#419—21no—
220#419—941no—
221#407—471no—
222#407C2×D4711yescharacteristic
223#400—941no—
224#400—941no—
225#397—942no—
226#395—941no—
227#395—941no—
228#381—471no—
229#381—471no—
230#342—942no—
231#328—942no—
232#328—942no—
233C47#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—471no—
235C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
236C23×C4C22×D4711yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—941no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245C22⋊Q8—941no—
246C22⋊Q8—941no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—942no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—472no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C42—21no—
264#107—22no—
265#107—942no—
266#106—22no—
267#106—942no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—942no—
271#103—942no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—472no—
274C22⋊C8—941no—
275C22⋊C8C22⋊D4712yes—
276#95—942no—
277#95—942no—
278#95—942no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283C24D4×D4711yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—941no—
288C2×Q8—941no—
289C2×Q8—1882no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4#1062535211yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—1882no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—942no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—3762no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1882no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#1309399211yescharacteristic
336C23#1309399611yescharacteristic
337C23#1309402011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—3761no—
341Q8—1882no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4#1309399211yescharacteristic
367C2×C4#1309399311yescharacteristic
368C2×C4#1309399511yescharacteristic
369C2×C4#1309399611yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—1882no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#1568903111yescharacteristic
382C22#1568931212yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—3762no—
392C4—3761no—
393C4—3761no—
394C4—7521no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#2024444511yescharacteristic
399C2#2024444611yescharacteristic
400C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3095C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#3095D47
hypocenterC47#9985
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
233. C47#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533362
#202514232
#202434652
#202419222
#202419212
#202412972
C47×#30952
#998547