Finite Group Databasebeta

← #26116940

Subgroups — #26116940

Order 12032.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253337C211yesmaximal, characteristic
2#20253332C211yesmaximal, characteristic
3#20251423C211yesmaximal, characteristic
4#20243463C211yesmaximal, characteristic
5#20241920C211yesmaximal, characteristic
6#20241297C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10#15689465—22no—
11#15689461—22no—
12#15689459—21no—
13#15689456—21no—
14#15689454—21no—
15#15689451—21no—
16#15689165—21no—
17#15689163—21no—
18#15689133—21no—
19#15689132—21no—
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15689062—21no—
22#15689061—21no—
23#15689051—22no—
24#15689043—21no—
25#15689042—21no—
26#15688986C2211yescharacteristic
27#15688889—22no—
28#15688859—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13093983—21no—
40#13093983—21no—
41#13093983—21no—
42#13093983—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D412yes—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093958—22no—
53#13093957—22no—
54#13093956—22no—
55#13093955—22no—
56#13093949—22no—
57#13093949—22no—
58#13093948—22no—
59#13093948—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yes—
80#95×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—42no—
104M16×C47—42no—
105C2×C8×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—42no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—42no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—82no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129#10625329—42no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12711yescharacteristic
137Q8×C47—42no—
138Q8×C47—81no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167Dic94—42no—
168Dic94—81no—
169C8×C47—42no—
170C47⋊C8—42no—
171#9985—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—82no—
181C22×C47#39211yescharacteristic
182C22×C47#45812yes—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—161no—
190Dic47—82no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195#3095—471no—
196#3095—471no—
197#2817—471no—
198#1820—471no—
199#1511—471no—
200#1511D4711yescharacteristic
201#1306—471no—
202C2×C47—22no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47#200911yescharacteristic
206C2×C47#200911yescharacteristic
207C2×C47#202211yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—471no—
209C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
210C2×#117—471no—
211#485—942no—
212#485—942no—
213#484—941no—
214#484—941no—
215#483—941no—
216#483—941no—
217#428—941no—
218#428—941no—
219#419—941no—
220#419—941no—
221#407—471no—
222#407C2×D4711yescharacteristic
223#400—941no—
224#400—941no—
225#397—942no—
226#395—941no—
227#395—941no—
228#381—471no—
229#381C2×D4711yescharacteristic
230#342—942no—
231#328—22no—
232#328—942no—
233C47#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—471no—
235C22×Q8D18811yescharacteristic
236C23×C4C22×D4711yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—941no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245C22⋊Q8—941no—
246C22⋊Q8—941no—
247#117—941no—
248#117—941no—
249#117—941no—
250#117—941no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—471no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—942no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—472no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C42—941no—
264#107—942no—
265#107—942no—
266#106—942no—
267#106—942no—
268#103—942no—
269#103—942no—
270#103—942no—
271#103—942no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—472no—
274C22⋊C8—941no—
275C22⋊C8C22⋊D4712yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—942no—
279#95—942no—
280#95—942no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283C24D4×D4711yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—941no—
288C2×Q8—941no—
289C2×Q8—1882no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—942no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4C2×D18811yescharacteristic
300C22×C4#1062535011yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—1882no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—942no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—3762no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1882no—
330C42—1881no—
331C42—1881no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#1309399411yescharacteristic
336C23#1309399711yescharacteristic
337C23#1309402011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—3761no—
341Q8—1882no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4#1309399211yescharacteristic
367C2×C4#1309399411yescharacteristic
368C2×C4#1309399711yescharacteristic
369C2×C4#1309399811yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—1882no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#1568903211yescharacteristic
382C22#1568931412yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—3762no—
391C4—3761no—
392C4—3761no—
393C4—3761no—
394C4—3761no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#2024444911yescharacteristic
399C2#2024445011yescharacteristic
400C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#9985
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
233. C47#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533372
#202533322
#202514232
#202434632
#202419202
#202412972
C47×#15112
#998547