Finite Group Databasebeta

← #26116941

Subgroups — #26116941

Order 12032.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253336C212yesmaximal
2#20251425C211yesmaximal, characteristic
3#20241920C212yesmaximal
4#20241296C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1820C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094003C2212yes—
7#15689464—24no—
8#15689458—22no—
9#15689453—22no—
10#15689166—22no—
11#15689131—22no—
12#15689087C2212yes—
13#15689063—22no—
14#15689048—22no—
15#15689044—22no—
16#15688859—24no—
17C2×#117×C47C2211yescharacteristic
18C47×#381C2211yescharacteristic
19C47×#381C2211yescharacteristic
20C47×#342—22no—
21C22×Dic94D412yes—
22C2×#10625329—22no—
23#13094003—22no—
24#13094003—22no—
25#13094003—22no—
26#13094003—22no—
27C2×C4⋊Dic47—22no—
28C2×C4⋊Dic47D412yes—
29C2×Dic47⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31#13093957—24no—
32#13093955—24no—
33#13093947—24no—
34#13093947—24no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36C22⋊(C47⋊C8)D414yes—
37C47⋊#95—24no—
38C47⋊#95—22no—
39C23×C4×C47C2311yescharacteristic
40#117×C47—22no—
41#117×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47D412yes—
43C2×C22⋊C4×C47—21no—
44C2×C22⋊C4×C47—21no—
45C2×C22⋊C4×C47D412yes—
46C2×C42×C47—21no—
47#95×C47—22no—
48#95×C47—22no—
49C24×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C47—22no—
51C22×C4×C47—22no—
52C22×C4×C47—42no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C22×C4×C47#4111yescharacteristic
58C22×Dic47—22no—
59C22×Dic47—22no—
60C2×Dic94—22no—
61C2×Dic94—22no—
62C2×Dic94—44no—
63C4⋊C4×C47—22no—
64C4⋊C4×C47—22no—
65C22⋊C4×C47—41no—
66C22⋊C4×C47—41no—
67C22⋊C4×C47—42no—
68C22⋊C4×C47—42no—
69C42×C47—42no—
70C22⋊Dic47—42no—
71C22⋊Dic47—42no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—82no—
75Dic47⋊C4—42no—
76Dic47⋊C4—42no—
77#10625329—44no—
78C2×C47⋊C8—24no—
79C23×C47—22no—
80C23×C47—42no—
81C23×C47#12011yescharacteristic
82C23×C47#12111yescharacteristic
83C23×C47#12711yescharacteristic
84C2×C4×C47—24no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47—42no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—44no—
89C2×C4×C47—42no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47—82no—
92C2×C4×C47—81no—
93C2×C4×C47—82no—
94C2×C4×C47#12012yes—
95C2×C4×C47#12112yes—
96C2×Dic47—44no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—44no—
100Dic94—44no—
101Dic94—82no—
102C47⋊C8—44no—
103#9985—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—22no—
105C22×C47—22no—
106C22×C47—22no—
107C22×C47—21no—
108C22×C47—21no—
109C22×C47—82no—
110C22×C47#39211yescharacteristic
111C22×C47#45812yes—
112C4×C47—22no—
113C4×C47—22no—
114C4×C47—82no—
115C4×C47—82no—
116C4×C47—161no—
117Dic47—82no—
118Dic47—82no—
119#3095—472no—
120#2817—471no—
121#1820D4711yescharacteristic
122#1511—472no—
123#1306—471no—
124C2×C47—22no—
125C2×C47—41no—
126C2×C47—41no—
127C2×C47#200912yes—
128C2×C47#202211yescharacteristic
129C2×C22⋊Q8—472no—
130C2×#117C2×D4711yescharacteristic
131#485—944no—
132#484—942no—
133#483—942no—
134#428—942no—
135#419—942no—
136#407—472no—
137#400—942no—
138#397—942no—
139#395—942no—
140#381C2×D4711yescharacteristic
141#381C2×D4711yescharacteristic
142#342—22no—
143#328—944no—
144C47#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
145C22×Q8—472no—
146C23×C4C22×D4711yescharacteristic
147C2×M16—942no—
148C22⋊Q8—942no—
149C22⋊Q8—942no—
150C22⋊Q8—942no—
151C22⋊Q8—942no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154C2×C4⋊C4—472no—
155C2×C4⋊C4—942no—
156C2×C4⋊C4—942no—
157C2×C4⋊C4D18812yes—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—942no—
161C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
162C2×C42—21no—
163#107—944no—
164#106—944no—
165#103—944no—
166#103—944no—
167C22⋊C8—474no—
168C22⋊C8—942no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—944no—
172#95—942no—
173C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
174C2×Q8—942no—
175C2×Q8—942no—
176C2×Q8—1884no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—942no—
182C22×C4—942no—
183C22×C4C2×D18811yescharacteristic
184C22×C4#1062535011yescharacteristic
185C22×C4D4×D4712yes—
186C22×C4D4×D4712yes—
187M16—1884no—
188C2×C8—944no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—942no—
192C4⋊C4—942no—
193C4⋊C4—3762no—
194C4⋊C4—1882no—
195C4⋊C4—1882no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—1882no—
201C22⋊C4—1882no—
202C42—42no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#1309399211yescharacteristic
206C23#1309399811yescharacteristic
207C23#1309402011yescharacteristic
208Q8—3762no—
209Q8—1884no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—1884no—
221C2×C4—1882no—
222C2×C4—1882no—
223C2×C4—1884no—
224C2×C4#1309399412yes—
225C2×C4#1309399712yes—
226C8—1884no—
227C22—22no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—82no—
233C22#1568903211yescharacteristic
234C22#1568931212yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—3762no—
241C4—3762no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2024444712yes—
246C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1820C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1820D47
hypocenterC47#9985
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C47#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533362
#202514252
#202419202
#202412962
C47×#18202
#998547