Group #26116944 — subgroups

Subgroups — #26116944

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20243308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20241748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20241275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₇×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#10625334	—	2	2	no	—
8	#15689256	—	2	4	no	—
9	#15689256	—	2	4	no	—
10	C₂×#13093944	—	2	2	no	—
11	C₂×#13093940	—	2	2	no	—
12	#15689087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#15688847	—	2	4	no	—
15	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄₇×#481	—	2	2	no	—
17	C₄₇×#469	—	2	2	no	—
18	C₄₇×#447	—	2	2	no	—
19	C₄₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
27	C₂×#10625334	—	4	8	no	—
28	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#13093944	—	2	8	no	—
31	#13093940	—	4	4	no	—
32	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
40	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
41	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
42	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
43	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
46	#106×C₄₇	—	2	2	no	—
47	#102×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
55	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
68	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
72	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
73	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
75	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
76	D₈×C₄₇	—	8	2	no	—
77	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
83	#10625334	—	4	16	no	—
84	#10625329	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
101	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
102	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
103	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
104	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
105	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
106	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
107	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
117	D₁₈₈	—	2	8	no	—
118	D₁₈₈	—	4	4	no	—
119	D₁₈₈	—	4	4	no	—
120	D₁₈₈	—	4	4	no	—
121	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄₇⋊C₈	—	8	1	no	—
124	#9986	—	47	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
134	C₂²×C₄₇	#392	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄₇	#472	1	4	yes	—
136	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
138	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
140	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
141	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
144	C₄×C₄₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	#3192	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#447	—	47	2	no	—
147	#1783	—	47	1	no	—
148	#1471	—	47	2	no	—
149	#1298	—	47	1	no	—
150	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄₇	—	16	2	no	—
153	C₂×C₄₇	#2018	1	2	yes	—
154	C₂×C₄₇	#2021	1	1	yes	characteristic
155	D₄₇	—	8	4	no	—
156	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
157	C₂²×D₈	—	94	2	no	—
158	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
159	#481	—	2	2	no	—
160	#469	—	2	2	no	—
161	#447	—	2	2	no	—
162	#447	—	94	4	no	—
163	#447	—	94	4	no	—
164	C₂×#102	—	94	2	no	—
165	C₂×#100	—	94	2	no	—
166	#407	—	47	1	no	—
167	#407	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
169	#323	—	94	4	no	—
170	C₄₇	#9986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	94	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	94	8	no	—
182	C₂×D₈	—	188	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
186	#121	—	2	2	no	—
187	#121	—	2	2	no	—
188	#121	—	2	2	no	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	#106	—	2	2	no	—
193	#102	—	2	4	no	—
194	#102	—	94	8	no	—
195	#100	—	188	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	94	2	no	—
202	C₂⁴	—	376	4	no	—
203	C₂⁴	—	188	4	no	—
204	C₂⁴	—	188	2	no	—
205	C₂⁴	#10625352	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	94	8	no	—
213	C₂×D₄	—	94	4	no	—
214	C₂×D₄	—	94	4	no	—
215	C₂×D₄	—	188	4	no	—
216	C₂×D₄	—	188	2	no	—
217	C₂×D₄	—	188	4	no	—
218	C₂×D₄	—	188	8	no	—
219	C₂×D₄	—	188	1	no	—
220	C₂×D₄	—	188	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	8	2	no	—
228	D₈	—	188	16	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	188	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	94	4	no	—
233	C₂×C₈	—	188	1	no	—
234	C₂×C₈	—	188	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	94	4	no	—
246	C₂³	—	376	4	no	—
247	C₂³	—	376	4	no	—
248	C₂³	—	376	16	no	—
249	C₂³	—	376	4	no	—
250	C₂³	—	188	8	no	—
251	C₂³	—	188	2	no	—
252	C₂³	—	188	2	no	—
253	C₂³	#13093995	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#13093996	1	2	yes	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	94	8	no	—
260	D₄	—	188	4	no	—
261	D₄	—	188	4	no	—
262	D₄	—	188	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13093993	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#13094020	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	376	1	no	—
274	C₈	—	188	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	16	4	no	—
284	C₂²	—	376	16	no	—
285	C₂²	—	376	4	no	—
286	C₂²	—	376	4	no	—
287	C₂²	—	376	4	no	—
288	C₂²	—	188	4	no	—
289	C₂²	#15689031	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#15689391	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	#15689310	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	16	2	no	—
298	C₂	—	376	4	no	—
299	C₂	#20244494	1	2	yes	—
300	C₂	#20244512	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689256

C₂

yes

maximal, complemented

#20243308

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20241748

C₂

yes

maximal, complemented

#20241275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₇×#3192

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₈₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#15688847

—

C₂×#121×C₄₇

C₂²

yes

—

C₄₇×#481

—

C₄₇×#469

—

C₄₇×#447

—

C₄₇×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₄₇

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

D₄

yes

—

C₂×#10625334

—

C₂×#10625334

—

C₂×#10625329

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

#13093944

—

#13093940

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈×C₄₇

—

C₂×M₁₆×C₄₇

D₄

yes

—

#121×C₄₇

—

#121×C₄₇

—

#121×C₄₇

—

#121×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

—

#106×C₄₇

—

#102×C₄₇

—

C₂²⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

#41

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

D₈×C₄₇

—

M₁₆×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

#10625334

—

#10625329

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

#121

yes

characteristic

C₂³×C₄₇

#121

yes

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

100

C₂²×D₄₇

—

101

C₂²×D₄₇

—

102

C₂²×D₄₇

—

103

C₂²×D₄₇

—

104

D₄×C₄₇

—

105

D₄×C₄₇

—

106

D₄×C₄₇

—

107

D₄×C₄₇

—

108

C₂×C₄×C₄₇

—

109

C₂×C₄×C₄₇

—

110

C₂×C₄×C₄₇

—

111

C₂×C₄×C₄₇

—

112

C₂×C₄×C₄₇

—

113

C₂×C₄×C₄₇

—

114

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₄₇

#127

yes

characteristic

117

D₁₈₈

—

118

D₁₈₈

—

119

D₁₈₈

—

120

D₁₈₈

—

121

C₈×C₄₇

—

122

C₄₇⋊C₈

—

123

C₄₇⋊C₈

—

124

#9986

—

maximal, Sylow

125

C₂²×C₄₇

—

126

C₂²×C₄₇

—

127

C₂²×C₄₇

—

128

C₂²×C₄₇

—

129

C₂²×C₄₇

—

130

C₂²×C₄₇

—

131

C₂²×C₄₇

—

132

C₂²×C₄₇

—

133

C₂²×C₄₇

—

134

C₂²×C₄₇

#392

yes

characteristic

135

C₂²×C₄₇

#472

yes

—

136

C₂×D₄₇

—

137

C₂×D₄₇

—

138

C₂×D₄₇

—

139

C₂×D₄₇

—

140

C₂×D₄₇

—

141

C₄×C₄₇

—

142

C₄×C₄₇

—

143

C₄×C₄₇

—

144

C₄×C₄₇

B(4,𝔽₂)

yes

—

145

#3192

D₄₇

yes

characteristic, complemented

146

C₂×#447

—

147

#1783

—

148

#1471

—

149

#1298

—

150

C₂×C₄₇

—

151

C₂×C₄₇

—

152

C₂×C₄₇

—

153

C₂×C₄₇

#2018

yes

—

154

C₂×C₄₇

#2021

yes

characteristic

155

D₄₇

—

156

C₂³×D₄

—

157

C₂²×D₈

—

158

C₂×#121

C₂×D₄₇

yes

—

159

#481

—

160

#469

—

161

#447

—

162

#447

—

163

#447

—

164

C₂×#102

—

165

C₂×#100

—

166

#407

—

167

#407

C₂×D₄₇

yes

characteristic

168

C₂×C₂²⋊C₈

—

169

#323

—

170

C₄₇

#9986

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

C₂⁵

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

188

—

178

C₂²×D₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

180

C₂×D₈

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×D₈

—

188

—

183

C₂×M₁₆

—

184

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₄₇

yes

—

185

C₂²×C₈

—

186

#121

—

187

#121

—

188

#121

—

189

#121

—

190

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

#106

—

193

#102

—

194

#102

—

195

#100

—

188

—

196

C₂²⋊C₈

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

—

376

—

203

C₂⁴

—

188

—

204

C₂⁴

—

188

—

205

C₂⁴

#10625352

yes

characteristic

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

188

—

216

C₂×D₄

—

188

—

217

C₂×D₄

—

188

—

218

C₂×D₄

—

188

—

219

C₂×D₄

—

188

—

220

C₂×D₄

—

188

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

characteristic

224

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

227

D₈

—

228

D₈

—

188

—

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

188

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

188

—

234

C₂×C₈

—

188

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

376

—

247

C₂³

—

376

—

248

C₂³

—

376

—

249

C₂³

—

376

—

250

C₂³

—

188

—

251

C₂³

—

188

—

252

C₂³

—

188

—

253

C₂³

#13093995

yes

characteristic

254

C₂³

#13093996

yes

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

D₄

—

188

—

261

D₄

—

188

—

262

D₄

—

188

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

#13093992

yes

—

270

C₂×C₄

#13093993

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#13094020

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

376

—

274

C₈

—

188

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

376

—

285

C₂²

—

376

—

286

C₂²

—

376

—

287

C₂²

—

376

—

288

C₂²

—

188

—

289

C₂²

#15689031

yes

characteristic

290

C₂²

#15689391

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

#15689310

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

298

C₂

—

376

—

299

C₂

#20244494

yes

—

300

C₂

#20244512

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15689031
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3192	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#392
hypercenter	#3192	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#9986
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3192

subgroup

G/H

center

C₂²

#15689031

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₄₇

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#3192

C₂

C₂²×C₄₇

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3192

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689256	C₂	semidirect
2. #20243308	C₂	semidirect
3. #20241748	C₂	semidirect
4. #20241275	C₂	semidirect
5. C₄₇×#3192	C₂	semidirect
145. #3192	D₄₇	semidirect
170. C₄₇	#9986	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15689256

C₂

semidirect

2. #20243308

C₂

semidirect

3. #20241748

C₂

semidirect

4. #20241275

C₂

semidirect

5. C₄₇×#3192

C₂

semidirect

145. #3192

D₄₇

semidirect

170. C₄₇

#9986

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689256	2
#20243308	2
#20241748	2
#20241275	2
C₄₇×#3192	2
#9986	47

subgroup

index

C₄₇×#3192

Subgroups — #26116944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups