Finite Group Databasebeta

← #26116947

Subgroups — #26116947

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689259C212yesmaximal, complemented
3#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241747C212yesmaximal, complemented
5C47×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C2211yescharacteristic
7C22×D376—22no—
8C2×#13093998C2212yes—
9#15689442—22no—
10#15689376—22no—
11#15689259—24no—
12#15689259—24no—
13#15689259—22no—
14C2×#13093946—22no—
15C2×#13093940—22no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15688846—24no—
18C47×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
20C24×D47—21no—
21C22×D188—22no—
22C22×D188—21no—
23C22×D188—22no—
24C22×D188—44no—
25C22×D188D412yes—
26C22×D188D412yes—
27C22×C22⋊D47—22no—
28C2×D376—28no—
29C2×D376—22no—
30C2×D376—48no—
31C2×#10625329—21no—
32#13093998—22no—
33#13093998—22no—
34#13093998—22no—
35#13093998—22no—
36C2×C4⋊Dic47D412yes—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38#13093956—22no—
39#13093946—28no—
40#13093946—24no—
41#13093940—44no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43C23×C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×M16×C47D412yes—
45C22×C8×C47—22no—
46C22⋊C8×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47D414yes—
49C24×C47#4111yescharacteristic
50C23×D47—22no—
51C23×D47—22no—
52C23×D47—44no—
53C23×D47—42no—
54C23×D47—84no—
55C22×C4×C47—42no—
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C2×C22⋊D47—42no—
61C2×C22⋊D47—42no—
62C2×C22⋊D47—84no—
63C22×Dic47—22no—
64C2×D188—28no—
65C2×D188—24no—
66C2×D188—24no—
67C2×D188—22no—
68C2×D188—22no—
69C2×D188—44no—
70C2×D188—48no—
71C2×D188—42no—
72C2×D188—44no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—44no—
76M16×C47—42no—
77C2×C8×C47—24no—
78C2×C8×C47—22no—
79C2×C8×C47—44no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic47—22no—
83C4⋊Dic47—22no—
84#10625329—42no—
85C2×C47⋊C8—41no—
86D376—416no—
87D376—82no—
88C23×C47—24no—
89C23×C47—41no—
90C23×C47#12111yescharacteristic
91C23×C47#12112yes—
92C22×D47—24no—
93C22×D47—48no—
94C22×D47—42no—
95C22×D47—42no—
96C22×D47—42no—
97C22×D47—44no—
98C22×D47—84no—
99C22×D47—816no—
100C22×D47—84no—
101C22×D47—84no—
102C22×D47—82no—
103C22×D47—82no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—24no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47#12012yes—
109C2×C4×C47#12011yescharacteristic
110C2×C4×C47#12711yescharacteristic
111C22⋊D47—84no—
112C22⋊D47—84no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—82no—
115D188—28no—
116D188—44no—
117D188—44no—
118D188—44no—
119D188—44no—
120D188—44no—
121C8×C47—44no—
122C8×C47—42no—
123C47⋊C8—81no—
124#9986—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—22no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—22no—
128C22×C47—21no—
129C22×C47—44no—
130C22×C47#39211yescharacteristic
131C22×C47#47214yes—
132C2×D47—44no—
133C2×D47—816no—
134C2×D47—84no—
135C2×D47—84no—
136C2×D47—84no—
137C2×D47—82no—
138C2×D47—82no—
139C2×D47—82no—
140C2×D47—164no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—22no—
143C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
144Dic47—82no—
145#3192—471no—
146C2×#447—472no—
147#1783—471no—
148#1471—472no—
149#1298D4711yescharacteristic, complemented
150C2×C47—24no—
151C2×C47—41no—
152C2×C47#201812yes—
153C2×C47#202111yescharacteristic
154D47—84no—
155D47—162no—
156C23×D4—471no—
157C22×D8—942no—
158C2×#121—472no—
159#481—942no—
160#469—942no—
161#447—942no—
162#447—944no—
163#447—944no—
164C2×#102—942no—
165C2×#100—942no—
166#407—471no—
167#407C2×D4711yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
169#323—944no—
170C47#998611yescharacteristic, complemented, Sylow
171C25—941no—
172C22×D4—472no—
173C22×D4—472no—
174C22×D4—942no—
175C22×D4—941no—
176C22×D4—942no—
177C22×D4—942no—
178C22×D4—1884no—
179C23×C4C22×D4711yescharacteristic
180C2×D8—942no—
181C2×D8—948no—
182C2×D8—1888no—
183C2×M16—941no—
184C2×M16D18812yes—
185C22×C8—22no—
186#121—942no—
187#121—942no—
188#121—942no—
189#121—942no—
190C2×C4⋊C4—472no—
191C2×C22⋊C4—942no—
192#106—942no—
193#102—948no—
194#102—944no—
195#100—1884no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—942no—
199C22⋊C8D18814yes—
200C24—942no—
201C24—942no—
202C24—3764no—
203C24—1884no—
204C24—1882no—
205C24#1062535411yescharacteristic
206C2×D4—948no—
207C2×D4—944no—
208C2×D4—944no—
209C2×D4—942no—
210C2×D4—942no—
211C2×D4—3764no—
212C2×D4—1884no—
213C2×D4—1882no—
214C2×D4—1884no—
215C2×D4—1884no—
216C2×D4—1888no—
217C2×D4—1882no—
218C2×D4—1882no—
219C2×D4—1881no—
220C2×D4—1881no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—942no—
223C22×C4C2×D18811yescharacteristic
224C22×C4C2×D18812yes—
225C22×C4D4×D4712yes—
226C22×C4D4×D4711yescharacteristic
227D8—3762no—
228D8—18816no—
229M16—42no—
230M16—1882no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—1881no—
235C4⋊C4—942no—
236C4⋊C4—942no—
237C22⋊C4—1882no—
238C22⋊C4—1882no—
239C23—24no—
240C23—41no—
241C23—944no—
242C23—3764no—
243C23—3764no—
244C23—3762no—
245C23—3762no—
246C23—37616no—
247C23—3764no—
248C23—1888no—
249C23—1882no—
250C23—1882no—
251C23—1882no—
252C23—1884no—
253C23#1309399911yescharacteristic
254C23#1309399912yes—
255D4—948no—
256D4—3764no—
257D4—3764no—
258D4—1884no—
259D4—1884no—
260D4—1884no—
261D4—1884no—
262D4—1884no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—3762no—
268C2×C4—1882no—
269C2×C4#1309399412yes—
270C2×C4#1309399411yescharacteristic
271C2×C4#1309402111yescharacteristic
272C8—44no—
273C8—42no—
274C8—3761no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—37616no—
281C22—3764no—
282C22—3764no—
283C22—3764no—
284C22—3762no—
285C22—3762no—
286C22—3762no—
287C22—1884no—
288C22—7524no—
289C22#1568903311yescharacteristic
290C22#1568939414yes—
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—3762no—
294C4#1568931112yes—
295C2—24no—
296C2—41no—
297C2—3764no—
298C2—7522no—
299C2#2024449812yes—
300C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1298C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1298D47
hypocenterC47#9986
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254188C2semidirect
2. C2×#15689259C2semidirect
3. #20243308C2semidirect
4. #20241747C2semidirect
5. C47×#1298C2semidirect
149. #1298D47semidirect
170. C47#9986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
C2×#156892592
#202433082
#202417472
C47×#12982
#998647