Finite Group Databasebeta

← #26116955

Subgroups — #26116955

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689441—21no—
11#15689439—21no—
12#15689374—22no—
13#15689262—22no—
14#15689262—22no—
15#15689257—21no—
16#15689256—21no—
17C2×#13093948—21no—
18C2×#13093943—22no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20#15689087C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15688847—22no—
23#15688846—22no—
24C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#448—22no—
28C47×#448—22no—
29C2×#103×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625336—24no—
34C2×#10625336—44no—
35C2×#10625334—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329D412yes—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45#13093955—22no—
46#13093948—24no—
47#13093945—22no—
48#13093944—22no—
49#13093943—44no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
56C22×Q8×C47—21no—
57C22×Q8×C47—21no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C22×Q8×C47—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C22×Q8×C47—44no—
62C22×Q8×C47D412yes—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C47—24no—
68C2×SD16×C47—44no—
69C22×C8×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76#103×C47—24no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yes—
79C24×C47—21no—
80C24×C47#4111yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C2×Q8×C47—24no—
83C2×Q8×C47—24no—
84C2×Q8×C47—24no—
85C2×Q8×C47—22no—
86C2×Q8×C47—22no—
87C2×Q8×C47—44no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×Q8×C47—42no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C2×Q8×C47—44no—
92C2×Q8×C47—44no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—82no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47—44no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—82no—
116C22×Dic47—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—42no—
120SD16×C47—48no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—42no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127#10625336—48no—
128#10625334—82no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133#10625329—42no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—42no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47—81no—
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—81no—
153Q8×C47—24no—
154Q8×C47—24no—
155Q8×C47—42no—
156Q8×C47—44no—
157Q8×C47—42no—
158Q8×C47—44no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—82no—
162D4×C47—82no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—24no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—44no—
172C2×C4×C47—44no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12711yescharacteristic
180C22⋊D47—82no—
181C22⋊D47—82no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—81no—
184D188—42no—
185D188—42no—
186C8×C47—42no—
187C47⋊C8—42no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—81no—
190#9988—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—44no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—162no—
203C22×C47#39211yescharacteristic
204C22×C47#47112yes—
205C22×C47#47112yes—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—162no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—44no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
216Dic47—81no—
217#3192—471no—
218C2×#448—471no—
219C2×#448D4711yescharacteristic, complemented
220#1784—471no—
221#1471—471no—
222#1471—471no—
223#1298—471no—
224C2×C47—22no—
225C2×C47—22no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—161no—
228C2×C47#201911yescharacteristic
229C2×C47#201911yescharacteristic
230C2×C47#202111yescharacteristic
231D47—161no—
232C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
233C22×SD16—21no—
234C22×SD16—941no—
235C2×#121—471no—
236C2×#121C2×D4711yescharacteristic
237#481—941no—
238#481—941no—
239#469—942no—
240#448—22no—
241#448—22no—
242#448—942no—
243#448—942no—
244#447—941no—
245#447—941no—
246C2×#103—21no—
247C2×#103—941no—
248C2×#101—942no—
249#407—471no—
250#407—471no—
251C2×C22⋊C8—471no—
252C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
253#323—942no—
254#323—942no—
255C47#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8C22⋊D4712yes—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—471no—
265C22×D4—941no—
266C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4C22×D4711yescharacteristic
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—944no—
272C2×SD16—1884no—
273C2×D8—942no—
274C2×M16—472no—
275C2×M16—941no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—941no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—941no—
283#121—941no—
284#121—941no—
285#121—941no—
286C2×C4⋊C4—471no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290#106—942no—
291#103—24no—
292#103—944no—
293#102—942no—
294#102—942no—
295#101—1884no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—472no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8—941no—
301C22⋊C8—941no—
302C22⋊C8—941no—
303C22⋊C8C22⋊D4712yes—
304C24—21no—
305C24—941no—
306C24#1062535211yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—3762no—
329C2×D4—1882no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340C22×C4D4×D4711yescharacteristic
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345SD16—48no—
346SD16—1888no—
347D8—3762no—
348M16—1882no—
349M16—1882no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—942no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1882no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—3761no—
372C23—3761no—
373C23—1881no—
374C23—1882no—
375C23#1309399511yescharacteristic
376C23#1309399611yescharacteristic
377C23#1309399611yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—42no—
383Q8—44no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—3762no—
389D4—3762no—
390D4—1882no—
391D4—1882no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4#1309399211yescharacteristic
408C2×C4#1309399211yescharacteristic
409C2×C4#1309399311yescharacteristic
410C2×C4#1309402011yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—3761no—
413C8—1882no—
414C8—1882no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—162no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—7522no—
431C22#1568903111yescharacteristic
432C22#1568938312yes—
433C22#1568938812yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—44no—
438C4—81no—
439C4—3761no—
440C4#1568930912yes—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—7521no—
446C2#2024449911yescharacteristic
447C2#2024450011yescharacteristic
448C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#448C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254185C2
hypercenterC2×#448D47
hypocenterC47#9988
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689262C2semidirect
3. #20243312C2semidirect
4. #20241748C2semidirect
5. #20241747C2semidirect
6. #20241276C2semidirect
7. C2×C47×#448C2semidirect
219. C2×#448D47semidirect
255. C47#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541852
C2×#156892622
#202433122
#202417482
#202417472
#202412762
C2×C47×#4482
#998847