Finite Group Databasebeta

← #26116956

Subgroups — #26116956

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689261C212yesmaximal, complemented
2#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241748C212yesmaximal, complemented
4#20241275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3192C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic94C2211yescharacteristic
7C22×#10625335—22no—
8#15689261—24no—
9#15689261—24no—
10C2×#13093947—22no—
11C2×#13093942—22no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
14#15688847—24no—
15C2×#121×C47C2212yes—
16C47×#481—22no—
17C47×#469—22no—
18C47×#447—22no—
19C47×#407C2211yescharacteristic
20C22×Dic94—22no—
21C22×Dic94—21no—
22C22×Dic94—22no—
23C22×Dic94—44no—
24C22×Dic94D412yes—
25C23×Dic47—21no—
26C2×#10625335—28no—
27C2×#10625335—48no—
28C2×#10625329—21no—
29C22×C47⋊C8—22no—
30#13093947—28no—
31#13093942—44no—
32C22⋊(C47⋊C8)—22no—
33C22⋊(C47⋊C8)—22no—
34C22⋊(C47⋊C8)D414yes—
35C22×D4×C47—22no—
36C22×D4×C47D412yes—
37C23×C4×C47C2311yescharacteristic
38C2×D8×C47—22no—
39C2×M16×C47D412yes—
40#121×C47—22no—
41#121×C47—22no—
42#121×C47—22no—
43#121×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47D412yes—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46#106×C47—22no—
47#102×C47—24no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C24×C47—22no—
50C24×C47#4111yescharacteristic
51C2×D4×C47—22no—
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—44no—
54C2×D4×C47—42no—
55C2×D4×C47—42no—
56C2×D4×C47—84no—
57C22×C4×C47—22no—
58C22×C4×C47—42no—
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C22×Dic47—22no—
64C22×Dic47—44no—
65C22×Dic47—42no—
66C2×Dic94—28no—
67C2×Dic94—24no—
68C2×Dic94—24no—
69C2×Dic94—44no—
70C2×Dic94—48no—
71C2×Dic94—44no—
72C2×Dic94—42no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—41no—
75D8×C47—82no—
76M16×C47—42no—
77C2×C8×C47—22no—
78C4⋊C4×C47—22no—
79C4⋊C4×C47—22no—
80C22⋊C4×C47—42no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82#10625335—416no—
83#10625329—42no—
84C2×C47⋊C8—24no—
85C2×C47⋊C8—44no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87C23×C47—24no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47—44no—
91C23×C47—82no—
92C23×C47—82no—
93C23×C47#12111yescharacteristic
94C23×C47#12112yes—
95D4×C47—44no—
96D4×C47—44no—
97D4×C47—84no—
98D4×C47—84no—
99C2×C4×C47—24no—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—82no—
105C2×C4×C47#12012yes—
106C2×C4×C47#12011yescharacteristic
107C2×C4×C47#12711yescharacteristic
108C2×Dic47—24no—
109C2×Dic47—48no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112Dic94—28no—
113Dic94—44no—
114Dic94—44no—
115Dic94—44no—
116C8×C47—42no—
117C47⋊C8—44no—
118C47⋊C8—81no—
119#9988—471nomaximal, Sylow
120C22×C47—22no—
121C22×C47—22no—
122C22×C47—22no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—44no—
125C22×C47—82no—
126C22×C47—82no—
127C22×C47—82no—
128C22×C47—164no—
129C22×C47#39211yescharacteristic
130C22×C47#47114yes—
131C4×C47—22no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—82no—
134C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
135Dic47—44no—
136#3192D4711yescharacteristic
137C2×#448—472no—
138#1784—471no—
139#1471—472no—
140#1298—471no—
141C2×C47—24no—
142C2×C47—41no—
143C2×C47—162no—
144C2×C47#201912yes—
145C2×C47#202111yescharacteristic
146C23×Q8—471no—
147C22×SD16—942no—
148C2×#121C2×D4712yes—
149#481—22no—
150#469—22no—
151#448—944no—
152#448—944no—
153#447—22no—
154C2×#103—942no—
155C2×#101—942no—
156#407—471no—
157#407C2×D4711yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—472no—
159#323—944no—
160C47#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8—472no—
162C22×Q8—941no—
163C22×Q8—942no—
164C22×Q8—942no—
165C22×Q8—1884no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C22⋊D4712yes—
168C23×C4—941no—
169C23×C4C22×D4711yescharacteristic
170C2×SD16—948no—
171C2×SD16—1888no—
172C2×D8—22no—
173C2×M16—941no—
174C2×M16C22⋊D4712yes—
175C22×C8—942no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182#106—22no—
183#103—948no—
184#102—24no—
185#101—1884no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—474no—
188C22⋊C8—942no—
189C22⋊C8—942no—
190C24—22no—
191C24#1062535211yescharacteristic
192C2×Q8—944no—
193C2×Q8—948no—
194C2×Q8—944no—
195C2×Q8—1884no—
196C2×Q8—1882no—
197C2×Q8—1884no—
198C2×Q8—1888no—
199C2×Q8—1881no—
200C2×Q8—1881no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—84no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—942no—
210C22×C4—1884no—
211C22×C4—1882no—
212C22×C4D4×D4711yescharacteristic
213C22×C4D4×D4712yes—
214C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
215C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
216SD16—18816no—
217D8—82no—
218M16—42no—
219M16—1882no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—944no—
222C2×C8—1881no—
223C2×C8—1884no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23#1309399511yescharacteristic
235C23#1309399612yes—
236Q8—948no—
237Q8—1884no—
238Q8—1884no—
239Q8—1884no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—84no—
243D4—84no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—944no—
251C2×C4—1882no—
252C2×C4—1888no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4#1309399212yes—
255C2×C4#1309399311yescharacteristic
256C2×C4#1309402011yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—3761no—
259C8—1884no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—164no—
269C22#1568903111yescharacteristic
270C22#1568938414yes—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—82no—
274C4—1884no—
275C4#1568931012yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—162no—
279C2#2024450212yes—
280C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3192C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3192D47
hypocenterC47#9988
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689261C2semidirect
2. #20243311C2semidirect
3. #20241748C2semidirect
4. #20241275C2semidirect
160. C47#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892612
#202433112
#202417482
#202412752
C47×#31922
#998847