Finite Group Databasebeta

← #26116959

Subgroups — #26116959

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689264C212yesmaximal, complemented
3#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241747C212yesmaximal, complemented
5C47×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic94C2211yescharacteristic
7C22×#10625325—22no—
8C2×#13093998C2212yes—
9#15689442—22no—
10#15689376—22no—
11#15689264—24no—
12#15689264—24no—
13#15689259—22no—
14C2×#13093949—22no—
15C2×#13093942—22no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15688846—24no—
18C47×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
20C22×Dic94—22no—
21C22×Dic94—21no—
22C22×Dic94—22no—
23C22×Dic94—44no—
24C22×Dic94D412yes—
25C22×D188D412yes—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C23×Dic47—21no—
28C2×#10625325—28no—
29C2×#10625325—48no—
30C2×D376—22no—
31C2×#10625329—21no—
32#13093998—22no—
33#13093998—22no—
34#13093998—22no—
35#13093998—22no—
36C2×C4⋊Dic47D412yes—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38#13093956—22no—
39#13093949—28no—
40#13093946—24no—
41#13093942—44no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43C23×C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×M16×C47D412yes—
45C22×C8×C47—22no—
46C22⋊C8×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47D414yes—
49C24×C47#4111yescharacteristic
50C23×D47—22no—
51C22×C4×C47—42no—
52C22×C4×C47C2×D412yes—
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—84no—
59C22×Dic47—22no—
60C22×Dic47—22no—
61C22×Dic47—44no—
62C22×Dic47—42no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—44no—
66C2×Dic94—28no—
67C2×Dic94—24no—
68C2×Dic94—24no—
69C2×Dic94—44no—
70C2×Dic94—48no—
71C2×Dic94—44no—
72C2×Dic94—42no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—41no—
75M16×C47—42no—
76C2×C8×C47—24no—
77C2×C8×C47—22no—
78C2×C8×C47—44no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic47—22no—
82C4⋊Dic47—22no—
83#10625329—42no—
84C2×C47⋊C8—41no—
85D376—82no—
86#10625325—416no—
87C23×C47—24no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47#12111yescharacteristic
90C23×C47#12112yes—
91C22×D47—42no—
92C22×D47—44no—
93C22×D47—82no—
94C22×D47—82no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—24no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47#12012yes—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×C4×C47#12711yescharacteristic
102C22⋊D47—84no—
103C22⋊D47—84no—
104C2×Dic47—24no—
105C2×Dic47—48no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—82no—
110D188—44no—
111D188—44no—
112Dic94—28no—
113Dic94—44no—
114Dic94—44no—
115Dic94—44no—
116C8×C47—44no—
117C8×C47—42no—
118C47⋊C8—81no—
119#9988—471nomaximal, Sylow
120C22×C47—22no—
121C22×C47—22no—
122C22×C47—22no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—44no—
125C22×C47#39211yescharacteristic
126C22×C47#47114yes—
127C2×D47—82no—
128C2×D47—82no—
129C2×D47—82no—
130C2×D47—164no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—22no—
133C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
134Dic47—44no—
135Dic47—82no—
136#3192—471no—
137C2×#448—472no—
138#1784—471no—
139#1471—472no—
140#1298D4711yescharacteristic, complemented
141C2×C47—24no—
142C2×C47—41no—
143C2×C47#201912yes—
144C2×C47#202111yescharacteristic
145D47—162no—
146C23×Q8—471no—
147C22×SD16—942no—
148C2×#121—472no—
149#481—942no—
150#469—942no—
151#448—944no—
152#448—944no—
153#447—942no—
154C2×#103—942no—
155C2×#101—942no—
156#407—471no—
157#407C2×D4711yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
159#323—944no—
160C47#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8—472no—
162C22×Q8—941no—
163C22×Q8—942no—
164C22×Q8—942no—
165C22×Q8—1884no—
166C22×D4—472no—
167C22×D4—942no—
168C23×C4—941no—
169C23×C4C22×D4711yescharacteristic
170C2×SD16—948no—
171C2×SD16—1888no—
172C2×D8—942no—
173C2×M16—941no—
174C2×M16D18812yes—
175C22×C8—22no—
176#121—942no—
177#121—942no—
178#121—942no—
179#121—942no—
180C2×C4⋊C4—472no—
181C2×C22⋊C4—942no—
182#106—942no—
183#103—948no—
184#102—944no—
185#101—1884no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—942no—
189C22⋊C8D18814yes—
190C24—942no—
191C24#1062535411yescharacteristic
192C2×Q8—944no—
193C2×Q8—948no—
194C2×Q8—944no—
195C2×Q8—1884no—
196C2×Q8—1882no—
197C2×Q8—1884no—
198C2×Q8—1888no—
199C2×Q8—1881no—
200C2×Q8—1881no—
201C2×D4—942no—
202C2×D4—942no—
203C2×D4—3764no—
204C2×D4—1884no—
205C2×D4—1882no—
206C2×D4—1882no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—942no—
209C22×C4—942no—
210C22×C4—1884no—
211C22×C4—1882no—
212C22×C4C2×D18811yescharacteristic
213C22×C4C2×D18812yes—
214C22×C4D4×D4712yes—
215C22×C4D4×D4711yescharacteristic
216SD16—18816no—
217D8—3762no—
218M16—42no—
219M16—1882no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—1881no—
224C4⋊C4—942no—
225C4⋊C4—942no—
226C22⋊C4—1882no—
227C22⋊C4—1882no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—3762no—
231C23—3762no—
232C23—1882no—
233C23—1884no—
234C23#1309399911yescharacteristic
235C23#1309399912yes—
236Q8—948no—
237Q8—1884no—
238Q8—1884no—
239Q8—1884no—
240D4—3764no—
241D4—3764no—
242D4—1884no—
243D4—1884no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—944no—
249C2×C4—3762no—
250C2×C4—1882no—
251C2×C4—1882no—
252C2×C4—1888no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4#1309399412yes—
255C2×C4#1309399411yescharacteristic
256C2×C4#1309402111yescharacteristic
257C8—44no—
258C8—42no—
259C8—3761no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—3762no—
266C22—3762no—
267C22—3762no—
268C22—7524no—
269C22#1568903311yescharacteristic
270C22#1568938714yes—
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—3762no—
274C4—1884no—
275C4#1568931112yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—7522no—
279C2#2024450512yes—
280C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1298C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254188C2
hypercenter#1298D47
hypocenterC47#9988
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689264C2semidirect
3. #20243311C2semidirect
4. #20241747C2semidirect
5. C47×#1298C2semidirect
140. #1298D47semidirect
160. C47#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
C2×#156892642
#202433112
#202417472
C47×#12982
#998847