Finite Group Databasebeta

← #26116971

Subgroups — #26116971

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C212yesmaximal
3#20243308C211yesmaximal, characteristic
4#20241751C212yesmaximal, complemented
5C47×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C2211yescharacteristic
7C22×#10625325—22no—
8C2×#13094003C2212yes—
9#15689454—22no—
10#15689381—22no—
11#15689281—22no—
12#15689276—24no—
13#15689276—24no—
14C2×#13093946—22no—
15C2×#13093940—22no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15688848—24no—
18C47×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
20C24×D47—21no—
21C22×Dic94D412yes—
22C22×D188—22no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188—22no—
25C22×D188—44no—
26C22×D188D412yes—
27C2×Dic188—22no—
28C2×#10625325—28no—
29C2×#10625325—48no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094003—22no—
32#13094003—22no—
33#13094003—22no—
34#13094003—22no—
35C2×C4⋊Dic47D412yes—
36C2×Dic47⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38#13093956—22no—
39#13093949—24no—
40#13093946—28no—
41#13093940—44no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43C23×C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×M16×C47D412yes—
45C22×C8×C47—22no—
46C22⋊C8×C47—22no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47D414yes—
49C24×C47#4111yescharacteristic
50C23×D47—22no—
51C23×D47—44no—
52C23×D47—42no—
53C23×D47—84no—
54C22×C4×C47—42no—
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×Dic47—22no—
60C22×Dic47—22no—
61C2×D188—28no—
62C2×D188—24no—
63C2×D188—24no—
64C2×D188—44no—
65C2×D188—48no—
66C2×D188—42no—
67C2×D188—44no—
68C2×D188—41no—
69C2×D188—41no—
70C2×Dic94—22no—
71C2×Dic94—22no—
72C2×Dic94—44no—
73M16×C47—42no—
74C2×C8×C47—24no—
75C2×C8×C47—22no—
76C2×C8×C47—44no—
77C22⋊Dic47—42no—
78C22⋊Dic47—42no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C4⋊Dic47—22no—
81Dic47⋊C4—42no—
82Dic47⋊C4—42no—
83#10625329—42no—
84C2×C47⋊C8—41no—
85Dic188—82no—
86#10625325—416no—
87C23×C47—24no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47#12111yescharacteristic
90C23×C47#12112yes—
91C22×D47—24no—
92C22×D47—48no—
93C22×D47—42no—
94C22×D47—42no—
95C22×D47—84no—
96C22×D47—816no—
97C22×D47—84no—
98C22×D47—84no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—24no—
101C2×C4×C47—42no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47#12012yes—
104C2×C4×C47#12011yescharacteristic
105C2×C4×C47#12711yescharacteristic
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—44no—
109C2×Dic47—82no—
110D188—28no—
111D188—44no—
112D188—44no—
113D188—44no—
114Dic94—44no—
115Dic94—44no—
116C8×C47—44no—
117C8×C47—42no—
118C47⋊C8—81no—
119#9990—471nomaximal, Sylow
120C22×C47—22no—
121C22×C47—22no—
122C22×C47—22no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—44no—
125C22×C47#39211yescharacteristic
126C22×C47#47114yes—
127C2×D47—44no—
128C2×D47—816no—
129C2×D47—84no—
130C2×D47—84no—
131C2×D47—84no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—22no—
134C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
135Dic47—82no—
136Dic47—82no—
137#3195—471no—
138C2×#450—472no—
139#1783—471no—
140#1472—472no—
141#1298D4711yescharacteristic, complemented
142C2×C47—24no—
143C2×C47—41no—
144C2×C47#201912yes—
145C2×C47#202111yescharacteristic
146D47—84no—
147C23×D4—471no—
148C22×SD16—942no—
149C2×C22⋊Q8—472no—
150#483—942no—
151#470—942no—
152#451—942no—
153#450—944no—
154#450—944no—
155C2×#102—942no—
156C2×#100—942no—
157#407—471no—
158#407C2×D4711yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
160#324—944no—
161C47#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C25—941no—
163C22×Q8—472no—
164C22×D4—472no—
165C22×D4—941no—
166C22×D4—942no—
167C22×D4—942no—
168C22×D4—1884no—
169C23×C4C22×D4711yescharacteristic
170C2×Q16—942no—
171C2×SD16—948no—
172C2×SD16—1888no—
173C2×M16—941no—
174C2×M16D18812yes—
175C22×C8—22no—
176C22⋊Q8—942no—
177C22⋊Q8—942no—
178C22⋊Q8—942no—
179C22⋊Q8—942no—
180C2×C4⋊C4—472no—
181C2×C4⋊C4—942no—
182C2×C22⋊C4—942no—
183#106—942no—
184#103—944no—
185#102—948no—
186#100—1884no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—942no—
190C22⋊C8D18814yes—
191C24—942no—
192C24—3764no—
193C24—1884no—
194C24—1882no—
195C24#1062535411yescharacteristic
196C2×Q8—942no—
197C2×Q8—942no—
198C2×Q8—1884no—
199C2×D4—948no—
200C2×D4—944no—
201C2×D4—944no—
202C2×D4—1884no—
203C2×D4—1882no—
204C2×D4—1884no—
205C2×D4—1888no—
206C2×D4—1881no—
207C2×D4—1881no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—942no—
210C22×C4—942no—
211C22×C4C2×D18811yescharacteristic
212C22×C4C2×D18812yes—
213C22×C4D4×D4712yes—
214C22×C4D4×D4711yescharacteristic
215Q16—3762no—
216SD16—18816no—
217M16—42no—
218M16—1882no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—1881no—
223C4⋊C4—942no—
224C4⋊C4—942no—
225C4⋊C4—1882no—
226C4⋊C4—1882no—
227C22⋊C4—1882no—
228C22⋊C4—1882no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—944no—
232C23—3764no—
233C23—3764no—
234C23—37616no—
235C23—3764no—
236C23—1888no—
237C23—1882no—
238C23—1882no—
239C23#1309399911yescharacteristic
240C23#1309399912yes—
241Q8—1884no—
242Q8—1884no—
243D4—948no—
244D4—1884no—
245D4—1884no—
246D4—1884no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—3762no—
252C2×C4—1882no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4—1884no—
255C2×C4#1309399412yes—
256C2×C4#1309399411yescharacteristic
257C2×C4#1309402111yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—42no—
260C8—3761no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—37616no—
267C22—3764no—
268C22—3764no—
269C22—3764no—
270C22—1884no—
271C22#1568903311yescharacteristic
272C22#1568938714yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—3762no—
276C4—3762no—
277C4#1568931112yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—3764no—
281C2#2024450512yes—
282C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1298C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1298D47
hypocenterC47#9990
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254212C2semidirect
4. #20241751C2semidirect
5. C47×#1298C2semidirect
141. #1298D47semidirect
161. C47#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542122
C2×#156892762
#202433082
#202417512
C47×#12982
#999047