Finite Group Databasebeta

← #26116974

Subgroups — #26116974

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic
4#20243311C211yesmaximal, characteristic
5#20241753C211yesmaximal, characteristic
6#20241276C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×Dic188—21no—
10C22×#10625337—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12#15689453—21no—
13#15689451—21no—
14#15689379—22no—
15#15689281—22no—
16#15689281—22no—
17#15689279—21no—
18#15689278—21no—
19#15689278—22no—
20#15689278—22no—
21C2×#13093949—21no—
22C2×#13093947—21no—
23C2×#13093942—22no—
24#15689087C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15688848—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#324—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94—44no—
37C22×Dic94D412yes—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C23×Dic47—21no—
40C2×Dic188—24no—
41C2×Dic188—44no—
42C2×#10625337—24no—
43C2×#10625337—22no—
44C2×#10625337—44no—
45C2×#10625329D412yes—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54#13093955—22no—
55#13093949—24no—
56#13093948—22no—
57#13093947—24no—
58#13093947—22no—
59#13093942—44no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
64C22×Q8×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yes—
79C24×C47#4111yescharacteristic
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—42no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—44no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98C2×Dic94—24no—
99C2×Dic94—24no—
100C2×Dic94—22no—
101C2×Dic94—22no—
102C2×Dic94—24no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—44no—
106C2×Dic94—44no—
107C2×Dic94—44no—
108C2×Dic94—42no—
109C2×Dic94—42no—
110C2×Dic94—42no—
111C2×Dic94—41no—
112C2×Dic94—41no—
113C2×Dic94—42no—
114M16×C47—42no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—42no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126#10625337—48no—
127#10625337—82no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132#10625329—42no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136Dic188—48no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C23×C47#12111yescharacteristic
142C23×C47#12111yescharacteristic
143Q8×C47—42no—
144Q8×C47—42no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12711yescharacteristic
159C2×Dic47—24no—
160C2×Dic47—44no—
161C2×Dic47—44no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—81no—
168Dic94—24no—
169Dic94—24no—
170Dic94—42no—
171Dic94—42no—
172Dic94—44no—
173Dic94—44no—
174Dic94—42no—
175Dic94—42no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—42no—
179C47⋊C8—42no—
180#9991—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—44no—
189C22×C47#39211yescharacteristic
190C22×C47#47312yes—
191C22×C47#47312yes—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
198Dic47—44no—
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201#3195—471no—
202C2×#451—471no—
203C2×#451—471no—
204#1784—471no—
205#1472—471no—
206#1472D4711yescharacteristic
207#1298—471no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47—22no—
210C2×C47—41no—
211C2×C47#202011yescharacteristic
212C2×C47#202011yescharacteristic
213C2×C47#202111yescharacteristic
214C23×Q8—471no—
215C22×Q16—941no—
216C22×Q16—941no—
217C2×C22⋊Q8—471no—
218C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
219#483—941no—
220#483—941no—
221#470—942no—
222#451—942no—
223#451—942no—
224#451—941no—
225#451—942no—
226#451—941no—
227#451—942no—
228C2×#103—941no—
229C2×#103—941no—
230C2×#101—942no—
231#407—471no—
232#407C2×D4711yescharacteristic
233C2×C22⋊C8—471no—
234C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
235#324—22no—
236#324—942no—
237C47#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—471no—
239C22×Q8—472no—
240C22×Q8—941no—
241C22×Q8—941no—
242C22×Q8—941no—
243C22×Q8—941no—
244C22×Q8—941no—
245C22×Q8—1884no—
246C22×Q8D18811yescharacteristic
247C23×C4—941no—
248C23×C4C22×D4711yescharacteristic
249C2×Q16—944no—
250C2×Q16—942no—
251C2×Q16—944no—
252C2×Q16—1884no—
253C2×Q16—1884no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—472no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—941no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—941no—
263C22⋊Q8—941no—
264C22⋊Q8—941no—
265C22⋊Q8—941no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272#106—942no—
273#103—944no—
274#103—942no—
275#103—944no—
276#103—942no—
277#101—1884no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—472no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8C22⋊D4712yes—
286C24#1062535011yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—944no—
291C2×Q8—944no—
292C2×Q8—944no—
293C2×Q8—942no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—942no—
296C2×Q8—941no—
297C2×Q8—1882no—
298C2×Q8—1882no—
299C2×Q8—1882no—
300C2×Q8—1882no—
301C2×Q8—1884no—
302C2×Q8—1884no—
303C2×Q8—1884no—
304C2×Q8—1881no—
305C2×Q8—1881no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—1884no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321Q16—3762no—
322Q16—1888no—
323Q16—1888no—
324M16—42no—
325M16—1882no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—1882no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23#1309399711yescharacteristic
348C23#1309399711yescharacteristic
349C23#1309399811yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—944no—
353Q8—944no—
354Q8—1882no—
355Q8—1882no—
356Q8—1884no—
357Q8—1882no—
358Q8—1882no—
359Q8—1884no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—944no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1884no—
377C2×C4—1884no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4#1309399211yescharacteristic
380C2×C4#1309399411yescharacteristic
381C2×C4#1309399411yescharacteristic
382C2×C4#1309402011yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—1882no—
386C8—1882no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22#1568903211yescharacteristic
396C22#1568939712yes—
397C22#1568939812yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—3761no—
404C4—3761no—
405C4—1884no—
406C4#1568931112yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—41no—
410C2#2024450811yescharacteristic
411C2#2024450911yescharacteristic
412C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47#41
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#9991
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
237. C47#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542092
C2×#156892812
C2×#156892782
#202433112
#202417532
#202412762
C47×#14722
#999147