Finite Group Databasebeta

← #26116981

Subgroups — #26116981

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689442—21no—
12#15689441—22no—
13#15689441—22no—
14#15689436—22no—
15#15689436—22no—
16#15689376—22no—
17#15689259—21no—
18#15689259—21no—
19C2×#13093957—21no—
20C2×#13093955—21no—
21C2×#13093944—21no—
22C2×#13093944—21no—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15688846—22no—
26#15688846—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#343—22no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×D376—22no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#13093957—24no—
51#13093956—22no—
52#13093955—24no—
53#13093946—22no—
54#13093946—22no—
55#13093944—24no—
56#13093944—24no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64C2×M16×C47D412yes—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D412yes—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C24×C47#4111yescharacteristic
76C23×D47—21no—
77C23×D47—21no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—82no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—82no—
94C2×C22⋊D47—82no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—42no—
102C2×D188—42no—
103M16×C47—42no—
104M16×C47—42no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—22no—
121C2×C47⋊C8—42no—
122C2×C47⋊C8—42no—
123D376—82no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47#12111yescharacteristic
128C23×C47#12111yescharacteristic
129C23×C47#12111yescharacteristic
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—81no—
135C22×D47—81no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—81no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—82no—
146C2×C4×C47—82no—
147C2×C4×C47—82no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12711yescharacteristic
152C22⋊D47—82no—
153C22⋊D47—82no—
154C22⋊D47—82no—
155C22⋊D47—82no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47—81no—
160D188—42no—
161D188—42no—
162D188—42no—
163D188—42no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—42no—
167C47⋊C8—42no—
168#9992—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—44no—
177C22×C47#39211yescharacteristic
178C22×C47#47112yes—
179C22×C47#47212yes—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—162no—
187C2×D47—162no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—82no—
192C4×C47#45812yes—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195#3192—471no—
196C2×#481—471no—
197C2×#480—471no—
198#1821D4711yescharacteristic, complemented
199#1471—471no—
200#1471—471no—
201#1298—471no—
202C2×C47—22no—
203C2×C47—22no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47#201811yescharacteristic
206C2×C47#201911yescharacteristic
207C2×C47#202211yescharacteristic
208D47—161no—
209D47—161no—
210C2×#121—471no—
211C2×#121—471no—
212C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
213#481—941no—
214#481—941no—
215#481—942no—
216#481—942no—
217#480—942no—
218#480—942no—
219#469—942no—
220#447—941no—
221#447—941no—
222C2×#107—941no—
223C2×#106—941no—
224C2×#102—941no—
225C2×#102—941no—
226#407C2×D4711yescharacteristic
227#407C2×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C8—471no—
229C2×C22⋊C8—471no—
230#343—22no—
231#323—942no—
232#323—942no—
233C47#999211yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—471no—
235C22×D4—471no—
236C22×D4—941no—
237C22×D4—941no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22×D4711yescharacteristic
240C2×D8—942no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C22⋊D4712yes—
243C22×C8—941no—
244C22×C8—941no—
245#121—941no—
246#121—941no—
247#121—941no—
248#121—941no—
249#121—941no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252#121—941no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4D18812yes—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263#107—944no—
264#106—944no—
265#106—942no—
266#102—944no—
267#102—944no—
268#102—942no—
269#102—942no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—472no—
275C22⋊C8—472no—
276C22⋊C8—941no—
277C22⋊C8—941no—
278C24—941no—
279C24—941no—
280C24#1062535011yescharacteristic
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—3762no—
286C2×D4—3762no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4C2×D18811yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306D8—3762no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—1882no—
314C2×C8—1882no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—3761no—
331C23—3761no—
332C23—3761no—
333C23—3761no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1882no—
337C23—1882no—
338C23#1309399711yescharacteristic
339C23#1309399711yescharacteristic
340C23#1309399811yescharacteristic
341D4—3762no—
342D4—3762no—
343D4—3762no—
344D4—3762no—
345D4—1882no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348D4—1882no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4#1309399211yescharacteristic
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C2×C4#1309399411yescharacteristic
366C2×C4#1309402011yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—1882no—
370C8—1882no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—7522no—
386C22—7522no—
387C22#1568903211yescharacteristic
388C22#1568938912yes—
389C22#1568939212yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—82no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4#1568931212yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—7521no—
401C2—7521no—
402C2#2024449611yescharacteristic
403C2#2024450111yescharacteristic
404C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254188C2
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#9992
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689441C2semidirect
3. C2×#15689436C2semidirect
4. #20241749C2semidirect
5. #20241749C2semidirect
6. #20241275C2semidirect
7. C47×#1821C2semidirect
198. #1821D47semidirect
233. C47#9992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541882
C2×#156894412
C2×#156894362
#202417492
#202412752
C47×#18212
#999247