Finite Group Databasebeta

← #26116982

Subgroups — #26116982

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10#15689441—21no—
11#15689439—22no—
12#15689439—21no—
13#15689439—22no—
14#15689437—22no—
15#15689437—22no—
16#15689374—22no—
17#15689257—21no—
18#15689256—21no—
19C2×#13093958—21no—
20C2×#13093955—21no—
21C2×#13093946—21no—
22C2×#13093945—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15688891—22no—
26#15688846—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#323—22no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C2×#10625334—22no—
35C2×#10625329D412yes—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D412yes—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49#13093958—24no—
50#13093955—22no—
51#13093955—24no—
52#13093946—24no—
53#13093945—22no—
54#13093945—24no—
55#13093944—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64C22×C8×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47D412yes—
75C24×C47—21no—
76C24×C47#4111yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—82no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—82no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—82no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—42no—
103M16×C47—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—42no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111#10625334—82no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120#10625329—42no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—42no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—81no—
130C23×C47—81no—
131C23×C47#12111yescharacteristic
132C23×C47#12111yescharacteristic
133C23×C47#12111yescharacteristic
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—81no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—82no—
141D4×C47—82no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12711yescharacteristic
154C22⋊D47—82no—
155C22⋊D47—82no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—82no—
159C2×Dic47—82no—
160C2×Dic47—82no—
161C2×Dic47—81no—
162D188—42no—
163D188—42no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—42no—
167C47⋊C8—42no—
168#9992—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—44no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—162no—
181C22×C47#39211yescharacteristic
182C22×C47#47112yes—
183C22×C47#47212yes—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—162no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47#45812yes—
193Dic47—82no—
194Dic47—81no—
195#3192—471no—
196C2×#481—471no—
197C2×#480—471no—
198#1821—471no—
199#1471—471no—
200#1471D4711yescharacteristic, complemented
201#1298—471no—
202C2×C47—22no—
203C2×C47—22no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47—161no—
206C2×C47#201811yescharacteristic
207C2×C47#201911yescharacteristic
208C2×C47#202211yescharacteristic
209D47—161no—
210C2×#121—471no—
211C2×#121C2×D4711yescharacteristic
212C22×C4⋊C4—471no—
213#481—942no—
214#481—942no—
215#481—941no—
216#481—941no—
217#480—942no—
218#480—942no—
219#469—942no—
220#447—941no—
221#447—941no—
222C2×#107—941no—
223C2×#106—941no—
224C2×#102—941no—
225C2×#102—941no—
226#407—471no—
227#407C2×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C8—471no—
229C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
230#343—942no—
231#323—22no—
232#323—942no—
233C47#999211yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—21no—
235C22×D4—471no—
236C22×D4—941no—
237C22×D4D18811yescharacteristic
238C23×C4—941no—
239C23×C4C22×D4711yescharacteristic
240C2×D8—942no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—472no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—941no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—941no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252#121—941no—
253C2×C4⋊C4—472no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263#107—944no—
264#106—944no—
265#106—942no—
266#102—942no—
267#102—944no—
268#102—944no—
269#102—942no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—472no—
274C22⋊C8—941no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8—941no—
277C22⋊C8C22⋊D4712yes—
278C24—21no—
279C24—941no—
280C24#1062535011yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—3762no—
290C2×D4—1882no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—942no—
297C22×C4—3762no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4C2×D18811yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306D8—3762no—
307M16—42no—
308M16—1882no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—942no—
314C2×C8—1882no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—942no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—942no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—3761no—
335C23—3761no—
336C23—1881no—
337C23—1882no—
338C23#1309399711yescharacteristic
339C23#1309399711yescharacteristic
340C23#1309399811yescharacteristic
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—3762no—
346D4—3762no—
347D4—1882no—
348D4—1882no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4#1309399211yescharacteristic
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C2×C4#1309399411yescharacteristic
366C2×C4#1309402011yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—1882no—
370C8—1882no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22—7522no—
387C22#1568903211yescharacteristic
388C22#1568938512yes—
389C22#1568939312yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—3762no—
395C4—3761no—
396C4#1568931412yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—161no—
401C2—7521no—
402C2#2024449711yescharacteristic
403C2#2024450411yescharacteristic
404C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1471C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254185C2
hypercenter#1471D47
hypocenterC47#9992
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689439C2semidirect
3. C2×#15689437C2semidirect
4. #20243466C2semidirect
5. #20241749C2semidirect
6. #20241276C2semidirect
7. C47×#1471C2semidirect
200. #1471D47semidirect
233. C47#9992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541852
C2×#156894392
C2×#156894372
#202434662
#202417492
#202412762
C47×#14712
#999247