Finite Group Databasebeta

← #26116995

Subgroups — #26116995

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689436C211yesmaximal, characteristic
4#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241749C211yesmaximal, characteristic
6#20241275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689458—22no—
12#15689458—22no—
13#15689437—21no—
14#15689436—22no—
15#15689436—22no—
16#15689369—22no—
17#15689276—21no—
18#15689264—21no—
19C2×#13093957—21no—
20C2×#13093957—21no—
21C2×#13093947—21no—
22C2×#13093944—21no—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15688848—22no—
26#15688846—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#343—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C2×#10625325—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#13093958—22no—
51#13093957—24no—
52#13093957—24no—
53#13093949—22no—
54#13093947—24no—
55#13093946—22no—
56#13093944—24no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64C2×M16×C47D412yes—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D412yes—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C24×C47#4111yescharacteristic
76C23×D47—21no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—82no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—82no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—42no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—42no—
100M16×C47—42no—
101M16×C47—42no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—42no—
121C2×C47⋊C8—42no—
122#10625325—82no—
123C23×C47—22no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47#12111yescharacteristic
127C23×C47#12111yescharacteristic
128C23×C47#12111yescharacteristic
129C22×D47—41no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—81no—
132C22×D47—81no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—82no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47—82no—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12711yescharacteristic
147C22⋊D47—82no—
148C22⋊D47—82no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155D188—42no—
156D188—42no—
157Dic94—42no—
158Dic94—42no—
159C8×C47—42no—
160C8×C47—81no—
161C47⋊C8—42no—
162C47⋊C8—42no—
163#9994—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—44no—
172C22×C47#39211yescharacteristic
173C22×C47#47212yes—
174C22×C47#47312yes—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—162no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—82no—
183C4×C47#45812yes—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187#3193—471no—
188C2×#484—471no—
189C2×#480—471no—
190#1821D4711yescharacteristic, complemented
191#1472—471no—
192#1471—471no—
193#1298—471no—
194C2×C47—22no—
195C2×C47—22no—
196C2×C47—41no—
197C2×C47#201811yescharacteristic
198C2×C47#202011yescharacteristic
199C2×C47#202211yescharacteristic
200D47—161no—
201C2×C22⋊Q8—471no—
202C2×#121—471no—
203C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
204#484—941no—
205#484—942no—
206#484—942no—
207#480—941no—
208#480—942no—
209#480—942no—
210#468—942no—
211#450—941no—
212#448—941no—
213C2×#107—941no—
214C2×#107—941no—
215C2×#103—941no—
216C2×#102—941no—
217#407C2×D4711yescharacteristic
218#407C2×D4711yescharacteristic
219C2×C22⋊C8—471no—
220C2×C22⋊C8—471no—
221#343—22no—
222#324—942no—
223#323—942no—
224C47#999411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—471no—
226C22×D4—471no—
227C22×D4—941no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×D4711yescharacteristic
230C2×SD16—942no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C22⋊D4712yes—
233C22×C8—941no—
234C22×C8—941no—
235C22⋊Q8—941no—
236C22⋊Q8—941no—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8—941no—
239#121—941no—
240#121—941no—
241#121—941no—
242#121—941no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4D18812yes—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254#107—944no—
255#107—944no—
256#107—942no—
257#103—944no—
258#103—942no—
259#102—944no—
260#102—942no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—472no—
266C22⋊C8—472no—
267C22⋊C8—941no—
268C22⋊C8—941no—
269C24—941no—
270C24#1062535011yescharacteristic
271C2×Q8—941no—
272C2×Q8—941no—
273C2×Q8—1882no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—3762no—
277C2×D4—1882no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4C2×D18811yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294SD16—3762no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—942no—
300C2×C8—942no—
301C2×C8—1882no—
302C2×C8—1882no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—3761no—
321C23—3761no—
322C23—1881no—
323C23—1882no—
324C23#1309399711yescharacteristic
325C23#1309399711yescharacteristic
326C23#1309399811yescharacteristic
327Q8—1882no—
328Q8—1882no—
329D4—3762no—
330D4—3762no—
331D4—1882no—
332D4—1882no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4#1309399211yescharacteristic
350C2×C4#1309399411yescharacteristic
351C2×C4#1309399411yescharacteristic
352C2×C4#1309402011yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—1882no—
356C8—1882no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—7522no—
369C22#1568903211yescharacteristic
370C22#1568939212yes—
371C22#1568939712yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—3761no—
377C4—3761no—
378C4—3761no—
379C4#1568931212yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—7521no—
384C2#2024449611yescharacteristic
385C2#2024450811yescharacteristic
386C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#9994
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689458C2semidirect
4. #20241753C2semidirect
6. #20241275C2semidirect
7. C47×#1821C2semidirect
190. #1821D47semidirect
224. C47#9994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541952
C2×#156894582
C2×#156894362
#202417532
#202417492
#202412752
C47×#18212
#999447