Finite Group Databasebeta

← #26117007

Subgroups — #26117007

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13093999—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689434—21no—
13#15689400—21no—
14#15689335—22no—
15#15689325—21no—
16#15689315—21no—
17#15689315—21no—
18#15689256—21no—
19C4×#10625334—22no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15689124—21no—
23#15689050—21no—
24#15689033—21no—
25#15689001—22no—
26#15688980—21no—
27#15688852—22no—
28#15688850—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C22×D188—22no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38#13094049—42no—
39#13094049—42no—
40C2×#10625336—22no—
41C2×#10625334—22no—
42C2×#10625334—22no—
43C2×#10625329—21no—
44#13093999—42no—
45#13093999—42no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60#13093957—22no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
64#13093948—22no—
65#13093945—22no—
66#13093945—22no—
67#13093944—22no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8D412yescomplemented
70C47⋊#95—22no—
71C2×#41×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
73#127×C47D411yescharacteristic, complemented
74#124×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47D412yes—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88#41×C47—41no—
89#41×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—41no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188—44no—
113C2×D188—44no—
114C2×D188—82no—
115C2×D188D812yescomplemented
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—82no—
125C2×C8×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47#4111yescharacteristic
136#10625336—44no—
137#10625334—44no—
138#10625334—44no—
139(C2×D47)⋊C4—44no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—82no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149#10625329—41no—
150#10625329—41no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—41no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—41no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—81no—
173D4×C47—81no—
174D4×C47—81no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—81no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12711yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47#13511yescharacteristic
191C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198D188—22no—
199D188—22no—
200D188—22no—
201D188—22no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—88no—
207C4×D47—82no—
208C4×D47—82no—
209C4×D47—81no—
210C4×D47—81no—
211C4×D47—81no—
212C4×D47—81no—
213C8×C47—81no—
214C47⋊C8—42no—
215C47⋊C8—42no—
216#9996—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47#39211yescharacteristic
223C22×C47#44711yescharacteristic
224C22×C47#44911yescharacteristic
225C2×D47—42no—
226C2×D47—44no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47#44711yescharacteristic
244C4×C47#44911yescharacteristic
245C4×C47#46611yescharacteristic
246C4×C47#46911yescharacteristic
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249#3100—471no—
250#3036—471no—
251#2535—471no—
252#1517D4711yescharacteristic, complemented
253#1486—471no—
254#1478—471no—
255#1286—471no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—161no—
259C2×C47#199911yescharacteristic
260C2×C47#200811yescharacteristic
261C2×C47#201011yescharacteristic
262D47—82no—
263D47—82no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
265#532C2×D4711yescharacteristic
266C2×#121—941no—
267C2×C4×D4—471no—
268C2×C4×D4—471no—
269#480—941no—
270#474—941no—
271#463—942no—
272#461—941no—
273#459—941no—
274#459—941no—
275#447—941no—
276C4×D8—942no—
277#431—471no—
278#431C2×D4711yescharacteristic
279#423—471no—
280#417—941no—
281#397—941no—
282#392—941no—
283#386—942no—
284#382C2×D4711yescharacteristic
285#380—941no—
286#327—22no—
287D4⋊C8—942no—
288D4⋊C8—942no—
289C47#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C22×D4—471no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—942no—
294C23×C4—941no—
295C23×C4—941no—
296AGL(1,ℤ/8)—1882no—
297AGL(1,ℤ/8)—1882no—
298C2×SD16—942no—
299C2×D8—942no—
300C2×D8—942no—
301C2×M16—941no—
302C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
303#127D18811yescharacteristic, complemented
304#124—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—1882no—
308#121—1882no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—941no—
312C4×D4—941no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—471no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—942no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42C22×D4711yescharacteristic
327#107—942no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8—941no—
332#103—942no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335#102—942no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—941no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—472no—
340#95—21no—
341#95—942no—
342#95C22⋊D4712yes—
343C24—941no—
344C24—941no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—472no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—3762no—
363C2×D4—1882no—
364C2×D4—1884no—
365C2×D4—1884no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—3762no—
371C22×C4—1881no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4—1881no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382SD16—1884no—
383D8—1884no—
384D8—1884no—
385M16—1881no—
386M16—1881no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—942no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—3762no—
401C22⋊C4—1884no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42C2×D18811yescharacteristic
407C42#1062535011yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C42D4×D4711yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—942no—
412C23—942no—
413C23—1881no—
414C23—1882no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1882no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23#1309399211yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—942no—
433D4—942no—
434D4—942no—
435D4—942no—
436D4—3768no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—3761no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4#1309399411yescharacteristic
461C2×C4#1309399411yescharacteristic
462C2×C4#1309399711yescharacteristic
463C2×C4#1309399711yescharacteristic
464C2×C4#1309399811yescharacteristic
465C2×C4#1309402011yescharacteristic
466C2×C4D8×D4711yescharacteristic
467C2×C4#1309404511yescharacteristic
468C2×C4#1309404811yescharacteristic
469C2×C4#1309405111yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—1882no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—3761no—
479C22—3762no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—1882no—
486C22—1884no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22#1568903211yescharacteristic
491C22#1568925511yescharacteristic
492C22#1568926711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4#1568925811yescharacteristic
502C4#1568926911yescharacteristic
503C4#1568935811yescharacteristic
504C4#1568937511yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2—3762no—
509C2—3762no—
510C2#2024438511yescharacteristic
511C2#2024444011yescharacteristic
512C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#9996
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253384C2semidirect
2. #20252848C2semidirect
3. #20248290C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. #20241778C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#1517C2semidirect
63. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
69. C4×C47⋊C8D4semidirect
72. C4⋊Q8×C47D4semidirect
73. #127×C47D4semidirect
115. C2×D188D8semidirect
252. #1517D47semidirect
289. C47#9996semidirect
302. C4⋊Q8D188semidirect
303. #127D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
#202528482
#202482902
#202418142
#202417782
#202412462
C47×#15172
#999647