Finite Group Databasebeta

← #26117008

Subgroups — #26117008

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689436—21no—
11#15689403—21no—
12#15689338—22no—
13#15689328—21no—
14#15689318—21no—
15#15689318—21no—
16#15689257—21no—
17C4×#10625334—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689122—21no—
22#15688856—22no—
23D4⋊(C47⋊C8)—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×#121×C47—21no—
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#397—21no—
29C47×#392—21no—
30C47×#386—22no—
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#380—21no—
33C2×#10625350—21no—
34#13094050—42no—
35#13094050—42no—
36C2×#10625335—22no—
37C2×#10625334—22no—
38C2×#10625334—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094024D411yescharacteristic, complemented
41#13094021D411yescharacteristic, complemented
42#13094012—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47#13093957—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
52#13093947—22no—
53#13093945—22no—
54#13093944—22no—
55#13093944—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8D412yescomplemented
60C22×D4×C47—22no—
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47—21no—
64C23×C4×C47—21no—
65#121×C47—42no—
66#121×C47—42no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82C2×C42×C47C2311yescharacteristic
83#95×C47—22no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47D412yes—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—44no—
97C2×D4×C47—44no—
98C2×D4×C47—82no—
99C2×D4×C47D812yescomplemented
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—82no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—41no—
116#10625350—41no—
117#10625350—41no—
118#10625350—41no—
119#10625350—41no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—44no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—82no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47#4111yescharacteristic
141#10625335—44no—
142#10625334—44no—
143#10625334—44no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148#10625329—41no—
149#10625329—41no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C22×D47—41no—
167D4×C47—22no—
168D4×C47—22no—
169D4×C47—22no—
170D4×C47—22no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—88no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—82no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12711yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47#13511yescharacteristic
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D47—81no—
203C22⋊D47—81no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—42no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—81no—
209C4×D47—81no—
210C4×D47—81no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213C47⋊C8—42no—
214C47⋊C8—42no—
215C47⋊C8—81no—
216#9996—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—44no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—82no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47#39211yescharacteristic
232C22×C47#44711yescharacteristic
233C22×C47#44911yescharacteristic
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47#44711yescharacteristic
245C4×C47#44911yescharacteristic
246C4×C47#46611yescharacteristic
247C4×C47#46911yescharacteristic
248Dic47—81no—
249#3100—471no—
250#3036—471no—
251#2535D4711yescharacteristic, complemented
252#1517—471no—
253#1486—471no—
254#1478—471no—
255#1286—471no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—82no—
259C2×C47—82no—
260C2×C47#199911yescharacteristic
261C2×C47#200811yescharacteristic
262C2×C47#201011yescharacteristic
263D47—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
265#532—471no—
266C2×#121—21no—
267C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
268C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
269#480—941no—
270#474—941no—
271#463—942no—
272#461—941no—
273#459—941no—
274#459—941no—
275#447—941no—
276C4×D8—942no—
277#431—471no—
278#431—471no—
279#423—471no—
280#417—941no—
281#397—21no—
282#392—21no—
283#386—22no—
284#382C2×D4711yescharacteristic
285#380—21no—
286#327—942no—
287D4⋊C8—942no—
288D4⋊C8—942no—
289C47#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—941no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
293C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—1882no—
297AGL(1,ℤ/8)—1882no—
298C2×SD16—942no—
299C2×D8—942no—
300C2×D8—942no—
301C2×M16—941no—
302C4⋊Q8—471no—
303#127—471no—
304#124—941no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—941no—
308#121—941no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42C22×D4711yescharacteristic
327#107—942no—
328C4⋊C8—472no—
329C4⋊C8—941no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8—941no—
332#103—942no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335#102—942no—
336C22⋊C8—941no—
337C22⋊C8—941no—
338C4×C8—472no—
339C4×C8—941no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95C22⋊D4712yes—
343C24—21no—
344C24—21no—
345#41—1881no—
346#41—1881no—
347#41—1881no—
348#41—1881no—
349C2×Q8—941no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4#1062533412yescomplemented
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382SD16—1884no—
383D8—1884no—
384D8—1884no—
385M16—1881no—
386M16—1881no—
387C2×C8—942no—
388C2×C8—942no—
389C2×C8—1881no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42D4×D4711yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C42#1062535211yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—1881no—
423C23#1309399311yescharacteristic
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—88no—
435D4—3761no—
436D4—3761no—
437D4—3761no—
438D4—1882no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—3761no—
458C2×C4—3761no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4#1309399511yescharacteristic
463C2×C4#1309399611yescharacteristic
464C2×C4#1309399611yescharacteristic
465C2×C4#1309402011yescharacteristic
466C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
467C2×C4#1309404411yescharacteristic
468C2×C4#1309404911yescharacteristic
469C2×C4#1309405011yescharacteristic
470C8—3761no—
471C8—1882no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22#1568903111yescharacteristic
491C22#1568925711yescharacteristic
492C22#1568926811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—3761no—
501C4#1568925611yescharacteristic
502C4#1568926611yescharacteristic
503C4#1568935711yescharacteristic
504C4#1568937411yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—7521no—
510C2#2024438411yescharacteristic
511C2#2024444111yescharacteristic
512C2#2024445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2535C2
socleC22×C47#392
hypercenter#2535D47
hypocenterC47#9996
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253388C2semidirect
2. #20252852C2semidirect
3. #20241947C2semidirect
4. #20241813C2semidirect
5. #20241779C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#2535C2semidirect
40. #13094024D4semidirect
41. #13094021D4semidirect
51. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
59. C4×C47⋊C8D4semidirect
99. C2×D4×C47D8semidirect
251. #2535D47semidirect
289. C47#9996semidirect
365. C2×D4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533882
#202528522
#202419472
#202418132
#202417792
#202412462
C47×#25352
#999647