Finite Group Databasebeta

← #26117009

Subgroups — #26117009

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×#13093998—21no—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689436—21no—
13#15689403—21no—
14#15689339—22no—
15#15689329—21no—
16#15689319—21no—
17#15689318—21no—
18#15689257—21no—
19C4×#10625334—22no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689125—21no—
22#15689049—21no—
23#15689031—21no—
24#15688999—22no—
25#15688989C2211yescharacteristic
26#15688983—21no—
27#15688858—22no—
28#15688850—22no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C4×D47—21no—
37#13094052—42no—
38#13094052—42no—
39C2×#10625325—22no—
40C2×D376—22no—
41C2×#10625334—22no—
42#13094024D411yescharacteristic, complemented
43#13094021D411yescharacteristic, complemented
44#13094012—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—42no—
48#13093998—42no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60#13093957—22no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62#13093949—22no—
63#13093946—22no—
64#13093945—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8D412yescomplemented
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95D412yes—
71C22×D4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47—21no—
73C2×M16×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C47—21no—
82C4⋊C8×C47—21no—
83C4⋊C8×C47D412yescomplemented
84C22⋊C8×C47—21no—
85C4×C8×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C23×D47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—42no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—44no—
102C2×C22⋊D47—44no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—82no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47—21no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109#10625350—41no—
110#10625350—41no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188D812yescomplemented
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—82no—
124C2×Dic94—21no—
125M16×C47—41no—
126M16×C47—41no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic47—82no—
138#10625334—44no—
139(C2×D47)⋊C4—44no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151D376—44no—
152#10625325—44no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167D4×C47—22no—
168D4×C47—22no—
169D4×C47—41no—
170D4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47—81no—
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12711yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47#13511yescharacteristic
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D47—88no—
191C22⋊D47—81no—
192C22⋊D47—81no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—42no—
199D188—22no—
200D188—22no—
201D188—42no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—81no—
207C4×D47—82no—
208C4×D47—82no—
209C4×D47—81no—
210C4×D47—81no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213C8×C47—42no—
214C8×C47—81no—
215C47⋊C8—42no—
216#9996—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47#39211yescharacteristic
227C22×C47#44711yescharacteristic
228C22×C47#44911yescharacteristic
229C2×D47—44no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47#44711yescharacteristic
243C4×C47#44911yescharacteristic
244C4×C47#46611yescharacteristic
245C4×C47#46911yescharacteristic
246Dic47—82no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249#3100—471no—
250#3036—471no—
251#2535—471no—
252#1517—471no—
253#1486D4711yescharacteristic, complemented
254#1478—471no—
255#1286—471no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—82no—
259C2×C47#199911yescharacteristic
260C2×C47#200811yescharacteristic
261C2×C47#201011yescharacteristic
262D47—82no—
263D47—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
265#532—471no—
266C2×#121—941no—
267C2×C4×D4—471no—
268C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
269#480—941no—
270#474—941no—
271#463—942no—
272#461—941no—
273#459—941no—
274#459—941no—
275#447—941no—
276C4×D8—942no—
277#431—471no—
278#431C2×D4711yescharacteristic
279#423C2×D4711yescharacteristic
280#417—941no—
281#397—941no—
282#392—941no—
283#386—942no—
284#382—471no—
285#380—941no—
286#327—942no—
287D4⋊C8—22no—
288D4⋊C8—942no—
289C47#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—941no—
291C22×D4—471no—
292C22×D4—942no—
293C22×D4D18811yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—941no—
296AGL(1,ℤ/8)—1882no—
297AGL(1,ℤ/8)—1882no—
298C2×SD16—942no—
299C2×D8—942no—
300C2×D8—942no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—471no—
303#127—471no—
304#124—941no—
305#121—941no—
306#121—941no—
307#121—1882no—
308#121—1882no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—942no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C42C22×D4711yescharacteristic
327#107—942no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
332#103—942no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335#102—942no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—941no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—472no—
340#95—472no—
341#95—942no—
342#95—941no—
343C24—21no—
344C24—941no—
345#41—1881no—
346#41—1881no—
347#41—1881no—
348#41—1881no—
349C2×Q8—941no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—472no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—3762no—
363C2×D4—1884no—
364C2×D4—1884no—
365C2×D4—1881no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—3762no—
376C22×C4—1881no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4C2×D18811yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382SD16—1884no—
383D8—1884no—
384D8—1884no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—3762no—
401C22⋊C4—1884no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42#1062535011yescharacteristic
407C42D4×D4711yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—942no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23#1309399411yescharacteristic
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—942no—
431D4—942no—
432D4—3761no—
433D4—3768no—
434D4—3761no—
435D4—3761no—
436D4—1882no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399411yescharacteristic
462C2×C4#1309399711yescharacteristic
463C2×C4#1309399711yescharacteristic
464C2×C4#1309399811yescharacteristic
465C2×C4#1309402011yescharacteristic
466C2×C4D8×D4711yescharacteristic
467C2×C4#1309404511yescharacteristic
468C2×C4#1309404811yescharacteristic
469C2×C4#1309405111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—1882no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—3762no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—1884no—
489C22—1882no—
490C22#1568903211yescharacteristic
491C22#1568925811yescharacteristic
492C22#1568926911yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—3762no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4#1568925511yescharacteristic
502C4#1568926711yescharacteristic
503C4#1568935811yescharacteristic
504C4#1568937511yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—3762no—
509C2—7521no—
510C2#2024438511yescharacteristic
511C2#2024444211yescharacteristic
512C2#2024445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#9996
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253388C2semidirect
2. #20252854C2semidirect
3. #20248289C2semidirect
4. #20241949C2semidirect
5. #20241778C2semidirect
6. #20241248C2semidirect
7. C47×#1486C2semidirect
42. #13094024D4semidirect
43. #13094021D4semidirect
67. C4×C47⋊C8D4semidirect
83. C4⋊C8×C47D4semidirect
119. C2×D188D8semidirect
253. #1486D47semidirect
289. C47#9996semidirect
331. C4⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533882
#202528542
#202482892
#202419492
#202417782
#202412482
C47×#14862
#999647