Finite Group Databasebeta

← #26117014

Subgroups — #26117014

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic
2#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094004—21no—
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689434—21no—
13#15689400—21no—
14#15689342—22no—
15#15689330—21no—
16#15689320—21no—
17#15689315—21no—
18#15689256—21no—
19C4×#10625334—22no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15689124—21no—
23#15689055—21no—
24#15689041—21no—
25#15689015—22no—
26#15688980—21no—
27#15688853—22no—
28#15688852—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36#13094054—42no—
37#13094054—42no—
38C2×#10625337—22no—
39C2×#10625335—22no—
40C2×#10625334—22no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094004—42no—
43#13094004—42no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093957—22no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
64#13093948—22no—
65#13093945—22no—
66#13093945—22no—
67#13093944—22no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4×C47⋊C8D412yes—
70C47⋊#95—22no—
71C2×#41×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
73#127×C47D411yescharacteristic
74#124×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47D412yes—
86C23×D47—21no—
87#41×C47—41no—
88#41×C47—41no—
89#41×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—42no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94D812yescomplemented
119C2×C8×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47#4111yescharacteristic
130#10625337—44no—
131#10625335—44no—
132#10625334—44no—
133(C2×D47)⋊C4—44no—
134(C2×D47)⋊C4—44no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—44no—
142Dic47⋊C4—41no—
143Dic47⋊C4—41no—
144C4×Dic47—41no—
145C4×Dic47—41no—
146#10625329—41no—
147#10625329—41no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C22×D47—22no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159Q8×C47—41no—
160Q8×C47—41no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—41no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—81no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47—81no—
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12711yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47#13511yescharacteristic
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193D188—22no—
194D188—22no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197C4×D47—81no—
198C4×D47—81no—
199C4×D47—81no—
200C4×D47—81no—
201Dic94—22no—
202Dic94—22no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—81no—
206C47⋊C8—42no—
207C47⋊C8—42no—
208#9997—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47#39211yescharacteristic
215C22×C47#44711yescharacteristic
216C22×C47#44911yescharacteristic
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—82no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47#44711yescharacteristic
231C4×C47#44911yescharacteristic
232C4×C47#46611yescharacteristic
233C4×C47#46911yescharacteristic
234Dic47—42no—
235Dic47—81no—
236Dic47—81no—
237#3100—471no—
238#3037—471no—
239#2536—471no—
240#1517D4711yescharacteristic, complemented
241#1486—471no—
242#1479—471no—
243#1286—471no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—161no—
247C2×C47#199911yescharacteristic
248C2×C47#200911yescharacteristic
249C2×C47#201011yescharacteristic
250D47—82no—
251C2×#137—941no—
252#532C2×D4711yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—941no—
254C2×C4×Q8—471no—
255C2×C4×D4—471no—
256#480—941no—
257#474—941no—
258#464—942no—
259#462—941no—
260#460—941no—
261#459—941no—
262#447—941no—
263C4×D8—942no—
264#431—471no—
265#431C2×D4711yescharacteristic
266#423—471no—
267#417—941no—
268#398—941no—
269#394—941no—
270#388—942no—
271#382C2×D4711yescharacteristic
272#380—941no—
273#327—22no—
274Q8⋊C8—942no—
275D4⋊C8—942no—
276C47#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—21no—
278C22×Q8—471no—
279C22×D4—471no—
280C23×C4—941no—
281#137—1882no—
282#137—1882no—
283C2×Q16—942no—
284C2×SD16—942no—
285C2×D8—942no—
286C2×M16—941no—
287C4⋊Q8D18811yescharacteristic
288#127D18811yescharacteristic
289#124—21no—
290C22⋊Q8—1882no—
291C22⋊Q8—1882no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—941no—
295C4×Q8—941no—
296C4×Q8—941no—
297C4×Q8—941no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—941no—
301C4×D4—941no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4—941no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—471no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4—942no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C42—941no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314#107—942no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—472no—
317C4⋊C8—941no—
318C4⋊C8—941no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321#102—942no—
322#102—942no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—941no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—472no—
327#95—21no—
328#95—942no—
329#95C22⋊D4712yes—
330C24—941no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—472no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—941no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—941no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—1882no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363Q16—1884no—
364SD16—1884no—
365D8—1884no—
366M16—1881no—
367M16—1881no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—942no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—1884no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—1884no—
385C22⋊C4—1884no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C42—1881no—
389C42—1881no—
390C42C2×D18811yescharacteristic
391C42#1062535011yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C23—41no—
395C23—942no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23—1881no—
401C23—1881no—
402C23#1309399211yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—942no—
406Q8—942no—
407Q8—1881no—
408Q8—1881no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—942no—
416D4—942no—
417D4—1881no—
418D4—1881no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—3761no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4#1309399411yescharacteristic
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309399711yescharacteristic
442C2×C4#1309399711yescharacteristic
443C2×C4#1309399811yescharacteristic
444C2×C4#1309402011yescharacteristic
445C2×C4D8×D4711yescharacteristic
446C2×C4#1309404511yescharacteristic
447C2×C4#1309404811yescharacteristic
448C2×C4#1309405111yescharacteristic
449C8—81no—
450C8—1882no—
451C8—1882no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22—1882no—
462C22—1882no—
463C22—1882no—
464C22#1568903211yescharacteristic
465C22#1568925511yescharacteristic
466C22#1568926711yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—3761no—
474C4—3761no—
475C4—1882no—
476C4#1568925811yescharacteristic
477C4#1568926911yescharacteristic
478C4#1568935811yescharacteristic
479C4#1568937511yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—3762no—
484C2#2024438511yescharacteristic
485C2#2024444711yescharacteristic
486C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47#392
prime radical#20253384C2
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#9997
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252856C2semidirect
3. #20248298C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. #20241782C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#1517C2semidirect
118. C2×Dic94D8semidirect
240. #1517D47semidirect
276. C47#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
#202528562
#202482982
#202418142
#202417822
#202412462
C47×#15172
#999747