Finite Group Databasebeta

← #26117015

Subgroups — #26117015

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253388C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689436—21no—
11#15689403—21no—
12#15689345—22no—
13#15689333—21no—
14#15689323—21no—
15#15689318—21no—
16#15689257—21no—
17C4×#10625334—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689122—21no—
22#15688856—22no—
23Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47—21no—
26C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#398—21no—
29C47×#394—21no—
30C47×#388—22no—
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#380—21no—
33C2×#10625350—21no—
34#13094055—42no—
35#13094055—42no—
36C2×#10625337—22no—
37C2×#10625336—22no—
38C2×#10625334—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094021D411yescharacteristic
42#13094012—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47#13093957—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
52#13093947—22no—
53#13093945—22no—
54#13093944—22no—
55#13093944—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8D412yes—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—42no—
64C22⋊Q8×C47—42no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C42×C47—21no—
82C2×C42×C47C2311yescharacteristic
83#95×C47—22no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47D412yes—
86C24×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47D812yescomplemented
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—42no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—41no—
110#10625350—41no—
111#10625350—41no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—44no—
124C4⋊C4×C47—41no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—44no—
129C22⋊C4×C47—44no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C42×C47—41no—
133C42×C47—41no—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47#4111yescharacteristic
138#10625337—44no—
139#10625336—44no—
140#10625334—44no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145#10625329—41no—
146#10625329—41no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C22×D47—41no—
159Q8×C47—22no—
160Q8×C47—22no—
161Q8×C47—41no—
162Q8×C47—41no—
163D4×C47—22no—
164D4×C47—22no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—81no—
181C2×C4×C47—81no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47—81no—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12711yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C47#13511yescharacteristic
192C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D47—81no—
195C22⋊D47—81no—
196C2×Dic47—41no—
197D188—42no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—81no—
201C4×D47—81no—
202C4×D47—81no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C47⋊C8—42no—
206C47⋊C8—42no—
207C47⋊C8—81no—
208#9997—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47#39211yescharacteristic
219C22×C47#44711yescharacteristic
220C22×C47#44911yescharacteristic
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—82no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47#44711yescharacteristic
233C4×C47#44911yescharacteristic
234C4×C47#46611yescharacteristic
235C4×C47#46911yescharacteristic
236Dic47—81no—
237#3100—471no—
238#3037—471no—
239#2536D4711yescharacteristic, complemented
240#1517—471no—
241#1486—471no—
242#1479—471no—
243#1286—471no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—82no—
247C2×C47#199911yescharacteristic
248C2×C47#200911yescharacteristic
249C2×C47#201011yescharacteristic
250D47—161no—
251C2×#137—941no—
252#532—471no—
253C2×C22⋊Q8—21no—
254C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
256#480—941no—
257#474—941no—
258#464—942no—
259#462—941no—
260#460—941no—
261#459—941no—
262#447—941no—
263C4×D8—942no—
264#431—471no—
265#431—471no—
266#423—471no—
267#417—941no—
268#398—21no—
269#394—21no—
270#388—22no—
271#382C2×D4711yescharacteristic
272#380—21no—
273#327—942no—
274Q8⋊C8—942no—
275D4⋊C8—942no—
276C47#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—941no—
278C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
279C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281#137—1882no—
282#137—1882no—
283C2×Q16—942no—
284C2×SD16—942no—
285C2×D8—942no—
286C2×M16—941no—
287C4⋊Q8—471no—
288#127—471no—
289#124—941no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—941no—
293#121—941no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4—941no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314#107—942no—
315C4⋊C8—472no—
316C4⋊C8—941no—
317C4⋊C8—941no—
318C4⋊C8—941no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321#102—942no—
322#102—942no—
323C22⋊C8—941no—
324C22⋊C8—941no—
325C4×C8—472no—
326C4×C8—941no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95C22⋊D4712yes—
330C24—21no—
331#41—1881no—
332#41—1881no—
333#41—1881no—
334#41—1881no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8#1062533412yescomplemented
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363Q16—1884no—
364SD16—1884no—
365D8—1884no—
366M16—1881no—
367M16—1881no—
368C2×C8—942no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—1881no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42#1062535211yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—1881no—
402C23#1309399311yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—1881no—
408Q8—1881no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—3761no—
414D4—3761no—
415D4—3761no—
416D4—1882no—
417D4—1881no—
418D4—1881no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—3761no—
437C2×C4—3761no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4#1309399211yescharacteristic
440C2×C4#1309399211yescharacteristic
441C2×C4#1309399511yescharacteristic
442C2×C4#1309399611yescharacteristic
443C2×C4#1309399611yescharacteristic
444C2×C4#1309402011yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
446C2×C4#1309404411yescharacteristic
447C2×C4#1309404911yescharacteristic
448C2×C4#1309405011yescharacteristic
449C8—3761no—
450C8—1882no—
451C8—1882no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22—3761no—
464C22#1568903111yescharacteristic
465C22#1568925711yescharacteristic
466C22#1568926811yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—3761no—
476C4#1568925611yescharacteristic
477C4#1568926611yescharacteristic
478C4#1568935711yescharacteristic
479C4#1568937411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—7521no—
484C2#2024438411yescharacteristic
485C2#2024444811yescharacteristic
486C2#2024445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2536C2
socleC22×C47#392
prime radical#20253388C2
hypercenter#2536D47
hypocenterC47#9997
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252860C2semidirect
3. #20241947C2semidirect
4. #20241813C2semidirect
5. #20241783C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#2536C2semidirect
92. C2×Q8×C47D8semidirect
239. #2536D47semidirect
276. C47#9997semidirect
341. C2×Q8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533882
#202528602
#202419472
#202418132
#202417832
#202412462
C47×#25362
#999747