Finite Group Databasebeta

← #26117017

Subgroups — #26117017

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253389C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×#13094000—21no—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689437—21no—
13#15689404—21no—
14#15689345—22no—
15#15689333—21no—
16#15689323—21no—
17#15689319—21no—
18#15689259—21no—
19C4×D376—22no—
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689122—21no—
22#15689053—21no—
23#15689040—21no—
24#15689014—22no—
25#15688989C2211yescharacteristic
26#15688980—21no—
27#15688858—22no—
28#15688852—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36#13094055—42no—
37#13094055—42no—
38C2×#10625337—22no—
39C2×#10625336—22no—
40C2×D376—22no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094021D411yescharacteristic
44#13094012—21no—
45#13094000—42no—
46#13094000—42no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61#13093958—22no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
64#13093947—22no—
65#13093946—22no—
66#13093946—22no—
67#13093944—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95D412yes—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75C4×Q8×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C42×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C4×C8×C47—21no—
85C4×C8×C47D412yes—
86C23×D47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47D812yescomplemented
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—21no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104#10625350—41no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—42no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—41no—
124C4⋊C4×C47—41no—
125C42×C47—41no—
126C42×C47—41no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47#4111yescharacteristic
131#10625337—44no—
132#10625336—44no—
133(C2×D47)⋊C4—44no—
134(C2×D47)⋊C4—44no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4⋊Dic47—41no—
145Dic47⋊C4—44no—
146#10625329—41no—
147#10625329—41no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149D376—44no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159Q8×C47—22no—
160Q8×C47—22no—
161Q8×C47—41no—
162Q8×C47—41no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12711yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C47#13511yescharacteristic
178C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22⋊D47—81no—
181C22⋊D47—81no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189D188—22no—
190D188—22no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—42no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—81no—
197C4×D47—81no—
198C4×D47—81no—
199C4×D47—81no—
200C4×D47—81no—
201C4×D47—81no—
202C4×D47—81no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—42no—
206C8×C47—81no—
207C47⋊C8—42no—
208#9997—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47#39211yescharacteristic
212C22×C47#44711yescharacteristic
213C22×C47#44911yescharacteristic
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47#44711yescharacteristic
231C4×C47#44911yescharacteristic
232C4×C47#46611yescharacteristic
233C4×C47#46911yescharacteristic
234Dic47—82no—
235Dic47—81no—
236Dic47—81no—
237#3100—471no—
238#3037—471no—
239#2536—471no—
240#1517—471no—
241#1486—471no—
242#1479D4711yescharacteristic, complemented
243#1286—471no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47#199911yescharacteristic
247C2×C47#200911yescharacteristic
248C2×C47#201011yescharacteristic
249D47—82no—
250D47—161no—
251C2×#137—941no—
252#532—471no—
253C2×C22⋊Q8—941no—
254C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4×D4—471no—
256#480—941no—
257#474—941no—
258#464—942no—
259#462—941no—
260#460—941no—
261#459—941no—
262#447—941no—
263C4×D8—942no—
264#431C2×D4711yescharacteristic
265#431C2×D4711yescharacteristic
266#423—471no—
267#417—941no—
268#398—941no—
269#394—941no—
270#388—942no—
271#382—471no—
272#380—941no—
273#327—942no—
274Q8⋊C8—22no—
275D4⋊C8—942no—
276C47#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—941no—
278C22×Q8D18811yescharacteristic
279C22×D4—471no—
280C23×C4—941no—
281#137—1882no—
282#137—1882no—
283C2×Q16—942no—
284C2×SD16—942no—
285C2×D8—942no—
286C2×M16—941no—
287C4⋊Q8—471no—
288#127—471no—
289#124—941no—
290C22⋊Q8—1882no—
291C22⋊Q8—1882no—
292#121—941no—
293#121—941no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—941no—
299C4×D4—941no—
300C4×D4—941no—
301C4×D4—941no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4—941no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—471no—
306C2×C4⋊C4—942no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314#107—942no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—472no—
318C4⋊C8—941no—
319#103—942no—
320#102—942no—
321#102—942no—
322#102—942no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C22⋊D4712yes—
327#95—472no—
328#95—942no—
329#95—941no—
330C24—941no—
331#41—1881no—
332#41—1881no—
333#41—1881no—
334#41—1881no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8D37612yescomplemented
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4C2×D18811yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363Q16—1884no—
364SD16—1884no—
365D8—1884no—
366M16—1881no—
367M16—1881no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—942no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—1884no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—1884no—
383C22⋊C4—1884no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42#1062535011yescharacteristic
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C23—942no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23—1881no—
401C23—1881no—
402C23#1309399411yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—1881no—
408Q8—1881no—
409D4—942no—
410D4—942no—
411D4—3761no—
412D4—3761no—
413D4—3761no—
414D4—1882no—
415D4—1881no—
416D4—1881no—
417D4—1881no—
418D4—1881no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4—3761no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—3761no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4#1309399211yescharacteristic
440C2×C4#1309399411yescharacteristic
441C2×C4#1309399711yescharacteristic
442C2×C4#1309399711yescharacteristic
443C2×C4#1309399811yescharacteristic
444C2×C4#1309402011yescharacteristic
445C2×C4C2×D37611yescharacteristic
446C2×C4#1309404611yescharacteristic
447C2×C4#1309405211yescharacteristic
448C2×C4#1309405211yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—1882no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—3761no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22—1882no—
462C22—1882no—
463C22—1882no—
464C22#1568903211yescharacteristic
465C22#1568925911yescharacteristic
466C22#1568927011yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—3762no—
474C4—3761no—
475C4—3761no—
476C4#1568925911yescharacteristic
477C4#1568927011yescharacteristic
478C4#1568935911yescharacteristic
479C4#1568937611yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—3762no—
483C2—7521no—
484C2#2024438611yescharacteristic
485C2#2024445011yescharacteristic
486C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47#392
prime radical#20253389C2
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#9997
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252860C2semidirect
3. #20248293C2semidirect
4. #20241949C2semidirect
5. #20241814C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
7. C47×#1479C2semidirect
92. C2×Q8×C47D8semidirect
242. #1479D47semidirect
276. C47#9997semidirect
341. C2×Q8D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533892
#202528602
#202482932
#202419492
#202418142
#202412472
C47×#14792
#999747