Finite Group Databasebeta

← #26117020

Subgroups — #26117020

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3036C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689439—21no—
10#15689405—21no—
11#15689320—21no—
12#15689261—21no—
13C4×#10625335—22no—
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689059—21no—
17#15689035—21no—
18#15689026—21no—
19#15689019—21no—
20#15688996—22no—
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688857—22no—
23#15688853—22no—
24D4⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
26C47×#532C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#463—22no—
29C47×#461—21no—
30C47×#459—21no—
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×#417—21no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625335—22no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093955—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093947—22no—
50#13093945—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C4×C47⋊C8D412yes—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yes—
58C2×#41×C47—21no—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
62AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
63C2×SD16×C47—22no—
64C2×D8×C47—22no—
65C2×M16×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
67#127×C47D411yescharacteristic
68#124×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47D412yes—
82#103×C47—22no—
83#102×C47—22no—
84C24×C47—21no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87#41×C47—41no—
88#41×C47—41no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47SD1612yescomplemented
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—82no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—21no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—42no—
114SD16×C47—44no—
115D8×C47—44no—
116M16×C47—41no—
117M16×C47—41no—
118C2×C8×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47#4111yescharacteristic
131C22⋊Dic47—44no—
132C22⋊Dic47—82no—
133#10625335—44no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—41no—
137C4⋊Dic47—41no—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—41no—
140Dic47⋊C4—82no—
141C4×Dic47—41no—
142C4×Dic47—41no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47#12011yescharacteristic
152Q8×C47—41no—
153Q8×C47—41no—
154D4×C47—22no—
155D4×C47—22no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—41no—
158D4×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—81no—
162D4×C47—81no—
163D4×C47—81no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47—82no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12711yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C47#13511yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47#13711yescharacteristic
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192Dic94—22no—
193Dic94—22no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196C8×C47—42no—
197C47⋊C8—42no—
198C47⋊C8—81no—
199#9998—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—44no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—82no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47#39211yescharacteristic
211C22×C47#44811yescharacteristic
212C22×C47#44911yescharacteristic
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47#45011yescharacteristic
220C4×C47#45211yescharacteristic
221C4×C47#46511yescharacteristic
222C4×C47#46811yescharacteristic
223Dic47—42no—
224Dic47—82no—
225Dic47—81no—
226#3103—471no—
227#3036D4711yescharacteristic
228#2580—471no—
229#1517—471no—
230#1487—471no—
231#1478—471no—
232#1286—471no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—82no—
236C2×C47—161no—
237C2×C47#200011yescharacteristic
238C2×C47#200811yescharacteristic
239C2×C47#201011yescharacteristic
240C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
241#532C2×D4711yescharacteristic
242C2×C4×Q8—471no—
243C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
244#481—941no—
245#475—941no—
246#463—22no—
247#461—21no—
248#460—941no—
249#459—21no—
250#448—941no—
251C4×SD16—942no—
252#431—471no—
253#431—471no—
254#423C2×D4711yescharacteristic
255#417—21no—
256#399—941no—
257#393—941no—
258#390—941no—
259#389—941no—
260#385—942no—
261#382—471no—
262#327—942no—
263Q8⋊C8—942no—
264D4⋊C8—942no—
265C47#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—471no—
268C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271AGL(1,ℤ/8)—42no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—942no—
274C2×D8—22no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
277#127C22⋊D4711yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—941no—
282C4×Q8—941no—
283C4×Q8—941no—
284C4×Q8—941no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—942no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C42—941no—
300C2×C42C22×D4711yescharacteristic
301#106—942no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—941no—
304C4⋊C8—941no—
305C4⋊C8C22⋊D4712yes—
306#103—22no—
307#103—942no—
308#102—22no—
309#102—942no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—941no—
312C4×C8—472no—
313C4×C8—941no—
314#95—472no—
315#95—942no—
316#95—941no—
317C24—21no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—941no—
324C2×Q8—941no—
325C2×Q8—1882no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4#1062533512yescomplemented
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—942no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4D4×D4711yescharacteristic
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347SD16—44no—
348SD16—1884no—
349D8—44no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—1881no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—3762no—
362C4⋊C4—1881no—
363C4⋊C4—1881no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—3762no—
371C22⋊C4—1884no—
372C42—1881no—
373C42—1881no—
374C42D4×D4711yescharacteristic
375C42#1062535211yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23#1309399211yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—942no—
388Q8—942no—
389Q8—1881no—
390Q8—1881no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4#1309399211yescharacteristic
420C2×C4#1309399311yescharacteristic
421C2×C4#1309399511yescharacteristic
422C2×C4#1309399611yescharacteristic
423C2×C4#1309399611yescharacteristic
424C2×C4#1309402011yescharacteristic
425C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
426C2×C4#1309404411yescharacteristic
427C2×C4#1309405011yescharacteristic
428C2×C4#1309405411yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—3761no—
431C8—1882no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#1568903111yescharacteristic
443C22#1568926111yescharacteristic
444C22#1568926611yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—3762no—
452C4—3761no—
453C4—1882no—
454C4#1568927411yescharacteristic
455C4#1568928511yescharacteristic
456C4#1568935011yescharacteristic
457C4#1568936711yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#2024439111yescharacteristic
463C2#2024443911yescharacteristic
464C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3036C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#9998
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253415C2semidirect
2. #20248742C2semidirect
3. #20241948C2semidirect
4. #20241816C2semidirect
5. #20241779C2semidirect
6. #20241248C2semidirect
99. C2×D4×C47SD16semidirect
265. C47#9998semidirect
335. C2×D4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534152
#202487422
#202419482
#202418162
#202417792
#202412482
C47×#30362
#999847