Finite Group Databasebeta

← #26117021

Subgroups — #26117021

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252848C211yesmaximal, characteristic
3#20248747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689439—21no—
12#15689405—21no—
13#15689335—22no—
14#15689325—21no—
15#15689320—21no—
16#15689315—21no—
17#15689261—21no—
18C4×#10625335—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689124—21no—
22#15689060—21no—
23#15689036—21no—
24#15689024—21no—
25#15689022—21no—
26#15688997—22no—
27#15688855—22no—
28#15688850—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36#13094049—42no—
37#13094049—42no—
38C2×#10625335—22no—
39C2×#10625336—22no—
40C2×#10625334—22no—
41C2×#10625329—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C2×C4⋊Dic47—22no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58#13093955—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
62#13093948—22no—
63#13093947—22no—
64#13093945—22no—
65#13093945—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8D412yes—
68C47⋊#95—22no—
69C2×#41×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
71#127×C47D411yescharacteristic
72#124×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47D412yes—
84C23×D47—21no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87#41×C47—41no—
88#41×C47—41no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188SD1612yescomplemented
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—82no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—42no—
114C2×C8×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47#4111yescharacteristic
125#10625336—44no—
126#10625335—44no—
127#10625334—44no—
128(C2×D47)⋊C4—44no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—82no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—82no—
137Dic47⋊C4—41no—
138Dic47⋊C4—41no—
139C4×Dic47—41no—
140C4×Dic47—41no—
141#10625329—41no—
142#10625329—41no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C22×D47—22no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152Q8×C47—41no—
153Q8×C47—41no—
154D4×C47—42no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—41no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—81no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12711yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C47#13511yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C47#13711yescharacteristic
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186D188—22no—
187D188—22no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190C4×D47—82no—
191C4×D47—82no—
192Dic94—22no—
193Dic94—22no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196C8×C47—81no—
197C47⋊C8—42no—
198C47⋊C8—42no—
199#9998—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47#39211yescharacteristic
206C22×C47#44811yescharacteristic
207C22×C47#44911yescharacteristic
208C2×D47—44no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—82no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47#45011yescharacteristic
220C4×C47#45211yescharacteristic
221C4×C47#46511yescharacteristic
222C4×C47#46811yescharacteristic
223Dic47—42no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226#3103—471no—
227#3036—471no—
228#2580—471no—
229#1517D4711yescharacteristic, complemented
230#1487—471no—
231#1478—471no—
232#1286—471no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—161no—
236C2×C47#200011yescharacteristic
237C2×C47#200811yescharacteristic
238C2×C47#201011yescharacteristic
239D47—82no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
241#532C2×D4711yescharacteristic
242C2×C4×Q8—471no—
243C2×C4×D4—471no—
244#481—941no—
245#475—941no—
246#463—942no—
247#461—941no—
248#460—941no—
249#459—941no—
250#448—941no—
251C4×SD16—942no—
252#431—471no—
253#431C2×D4711yescharacteristic
254#423—471no—
255#417—941no—
256#399—941no—
257#393—941no—
258#390—941no—
259#389—941no—
260#385—942no—
261#382C2×D4711yescharacteristic
262#327—22no—
263Q8⋊C8—942no—
264D4⋊C8—942no—
265C47#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—471no—
268C22×D4—471no—
269C23×C4—941no—
270AGL(1,ℤ/8)—1882no—
271AGL(1,ℤ/8)—1882no—
272C2×SD16—942no—
273C2×SD16—942no—
274C2×D8—942no—
275C2×M16—941no—
276C4⋊Q8D18811yescharacteristic
277#127D18811yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—941no—
282C4×Q8—941no—
283C4×Q8—941no—
284C4×Q8—941no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—471no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C42—941no—
300C2×C42C22×D4711yescharacteristic
301#106—942no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—472no—
304C4⋊C8—941no—
305C4⋊C8—941no—
306#103—942no—
307#103—942no—
308#102—942no—
309#102—942no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—941no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—472no—
314#95—21no—
315#95—942no—
316#95C22⋊D4712yes—
317C24—941no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—941no—
324C2×Q8—941no—
325C2×Q8—1882no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—472no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—941no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—3762no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4D4×D4711yescharacteristic
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347SD16—1884no—
348SD16—1884no—
349D8—1884no—
350M16—1881no—
351M16—1881no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—942no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—3762no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—3762no—
369C22⋊C4—1884no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C42—1881no—
373C42—1881no—
374C42C2×D18811yescharacteristic
375C42#1062535011yescharacteristic
376C42D4×D4711yescharacteristic
377C42D4×D4711yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—942no—
380C23—1882no—
381C23—1882no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23#1309399211yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—942no—
388Q8—942no—
389Q8—1881no—
390Q8—1881no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—942no—
398D4—942no—
399D4—1881no—
400D4—1881no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—3762no—
411C2×C4—3762no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4#1309399411yescharacteristic
420C2×C4#1309399411yescharacteristic
421C2×C4#1309399711yescharacteristic
422C2×C4#1309399711yescharacteristic
423C2×C4#1309399811yescharacteristic
424C2×C4#1309402011yescharacteristic
425C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
426C2×C4#1309404311yescharacteristic
427C2×C4#1309404811yescharacteristic
428C2×C4#1309405311yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—1882no—
431C8—1882no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—3762no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—1884no—
441C22—1882no—
442C22#1568903211yescharacteristic
443C22#1568926011yescharacteristic
444C22#1568926511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—3761no—
452C4—3761no—
453C4—1882no—
454C4#1568927511yescharacteristic
455C4#1568928611yescharacteristic
456C4#1568935111yescharacteristic
457C4#1568936811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—3762no—
462C2#2024439211yescharacteristic
463C2#2024444011yescharacteristic
464C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252848C2
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#9998
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253415C2semidirect
3. #20248747C2semidirect
4. #20241818C2semidirect
5. #20241778C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#1517C2semidirect
107. C2×D188SD16semidirect
229. #1517D47semidirect
265. C47#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534152
#202528482
#202487472
#202418182
#202417782
#202412462
C47×#15172
#999847