Finite Group Databasebeta

← #26117023

Subgroups — #26117023

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252854C211yesmaximal, characteristic
3#20248746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689441—21no—
12#15689408—21no—
13#15689339—22no—
14#15689329—21no—
15#15689323—21no—
16#15689319—21no—
17#15689262—21no—
18C4×#10625336—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689125—21no—
21#15689058—21no—
22#15689034—21no—
23#15689025—21no—
24#15689021—21no—
25#15688994—22no—
26#15688989C2211yescharacteristic
27#15688858—22no—
28#15688850—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36#13094052—42no—
37#13094052—42no—
38C2×#10625325—22no—
39C2×#10625336—22no—
40C2×D376—22no—
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094021D411yescharacteristic
43#13094012—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58#13093955—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60#13093949—22no—
61#13093948—22no—
62#13093946—22no—
63#13093944—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4×C47⋊C8D412yes—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C47D411yescharacteristic
70C2×M16×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47D412yes—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C23×D47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—21no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188SD1612yescomplemented
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—82no—
113C2×Dic94—21no—
114M16×C47—41no—
115M16×C47—41no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47#4111yescharacteristic
128#10625336—44no—
129(C2×D47)⋊C4—44no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—82no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—41no—
140C4⋊Dic47—41no—
141Dic47⋊C4—82no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143D376—44no—
144#10625325—44no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C22×D47—22no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152Q8×C47—22no—
153Q8×C47—22no—
154Q8×C47—41no—
155Q8×C47—41no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12711yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C47#13511yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C47#13711yescharacteristic
174C22⋊D47—81no—
175C22⋊D47—81no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—42no—
182D188—22no—
183D188—22no—
184D188—42no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188D188—41no—
189D188—81no—
190C4×D47—82no—
191C4×D47—82no—
192C4×D47—81no—
193C4×D47—81no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196C8×C47—42no—
197C8×C47—81no—
198C47⋊C8—42no—
199#9998—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47#39211yescharacteristic
203C22×C47#44811yescharacteristic
204C22×C47#44911yescharacteristic
205C2×D47—44no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47#45011yescharacteristic
220C4×C47#45211yescharacteristic
221C4×C47#46511yescharacteristic
222C4×C47#46811yescharacteristic
223Dic47—82no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226#3103—471no—
227#3036—471no—
228#2580—471no—
229#1517—471no—
230#1487D4711yescharacteristic, complemented
231#1478—471no—
232#1286—471no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47#200011yescharacteristic
236C2×C47#200811yescharacteristic
237C2×C47#201011yescharacteristic
238D47—82no—
239D47—161no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
241#532—471no—
242C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
243C2×C4×D4—471no—
244#481—941no—
245#475—941no—
246#463—942no—
247#461—941no—
248#460—941no—
249#459—941no—
250#448—941no—
251C4×SD16—942no—
252#431—471no—
253#431C2×D4711yescharacteristic
254#423C2×D4711yescharacteristic
255#417—941no—
256#399—941no—
257#393—941no—
258#390—941no—
259#389—941no—
260#385—942no—
261#382—471no—
262#327—942no—
263Q8⋊C8—22no—
264D4⋊C8—942no—
265C47#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—941no—
267C22×Q8D18811yescharacteristic
268C22×D4—471no—
269C23×C4—941no—
270AGL(1,ℤ/8)—1882no—
271AGL(1,ℤ/8)—1882no—
272C2×SD16—942no—
273C2×SD16—942no—
274C2×D8—942no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—471no—
277#127—471no—
278#124—941no—
279#121—941no—
280#121—941no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—942no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D4711yescharacteristic
301#106—942no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—941no—
305C4⋊C8C22⋊D4712yes—
306#103—942no—
307#103—942no—
308#102—942no—
309#102—942no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—941no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—472no—
314#95—472no—
315#95—942no—
316#95—941no—
317C24—941no—
318#41—1881no—
319#41—1881no—
320#41—1881no—
321#41—1881no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—941no—
326C2×D4—472no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—1881no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—3762no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4C2×D18811yescharacteristic
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346C22×C4D4×D4711yescharacteristic
347SD16—1884no—
348SD16—1884no—
349D8—1884no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—942no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—3762no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—3762no—
367C22⋊C4—1884no—
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42#1062535011yescharacteristic
375C42D4×D4711yescharacteristic
376C42D4×D4711yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378C23—942no—
379C23—1882no—
380C23—1882no—
381C23—1881no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23#1309399411yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—1881no—
390Q8—1881no—
391D4—942no—
392D4—942no—
393D4—3761no—
394D4—3761no—
395D4—3761no—
396D4—1882no—
397D4—1881no—
398D4—1881no—
399D4—1881no—
400D4—1881no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—3762no—
410C2×C4—3762no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4#1309399211yescharacteristic
420C2×C4#1309399411yescharacteristic
421C2×C4#1309399711yescharacteristic
422C2×C4#1309399711yescharacteristic
423C2×C4#1309399811yescharacteristic
424C2×C4#1309402011yescharacteristic
425C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
426C2×C4#1309404711yescharacteristic
427C2×C4#1309405111yescharacteristic
428C2×C4#1309405611yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—1882no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—3762no—
435C22—3761no—
436C22—3761no—
437C22—3761no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—1884no—
441C22—1882no—
442C22#1568903211yescharacteristic
443C22#1568926311yescharacteristic
444C22#1568927111yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—3762no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C4#1568927211yescharacteristic
455C4#1568928411yescharacteristic
456C4#1568935511yescharacteristic
457C4#1568937211yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—3762no—
461C2—7521no—
462C2#2024439011yescharacteristic
463C2#2024444211yescharacteristic
464C2#2024445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252854C2
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#9998
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253419C2semidirect
3. #20248746C2semidirect
4. #20241949C2semidirect
5. #20241778C2semidirect
6. #20241248C2semidirect
7. C47×#1487C2semidirect
108. C2×D188SD16semidirect
230. #1487D47semidirect
265. C47#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534192
#202528542
#202487462
#202419492
#202417782
#202412482
C47×#14872
#999847