Finite Group Databasebeta

← #26117026

Subgroups — #26117026

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252856C211yesmaximal, characteristic
2#20248754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241948C211yesmaximal, characteristic
4#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3103C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689342—22no—
11#15689330—21no—
12#15689320—21no—
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689147C2211yescharacteristic
15#15689124—21no—
16#15689061—21no—
17#15689042—21no—
18#15689029—21no—
19#15689021—21no—
20#15689004—22no—
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688857—22no—
23#15688855—22no—
24Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#481—21no—
28C47×#475—21no—
29C47×#460—21no—
30C47×#448—21no—
31C4×SD16×C47—22no—
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34#13094054—42no—
35#13094054—42no—
36C2×#10625337—22no—
37C2×#10625335—22no—
38C2×#10625329—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
51#13093948—22no—
52#13093945—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D412yes—
60C2×#41×C47—21no—
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C2×SD16×C47—22no—
63C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
64#127×C47D411yescharacteristic
65#124×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78#106×C47—22no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80#103×C47—22no—
81#102×C47—22no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47D412yes—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87#41×C47—41no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94SD1612yescomplemented
111SD16×C47—44no—
112C2×C8×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127#10625337—44no—
128#10625335—44no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47—41no—
133Dic47⋊C4—44no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136C4×Dic47—41no—
137C4×Dic47—41no—
138#10625329—41no—
139#10625329—41no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144Q8×C47—22no—
145Q8×C47—22no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12711yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C47#13511yescharacteristic
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C47#13711yescharacteristic
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—42no—
184Dic94—22no—
185Dic94—22no—
186Dic94—41no—
187Dic94—41no—
188C8×C47—42no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—81no—
191#9999—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#39211yescharacteristic
198C22×C47#44811yescharacteristic
199C22×C47#44911yescharacteristic
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47#45011yescharacteristic
208C4×C47#45211yescharacteristic
209C4×C47#46511yescharacteristic
210C4×C47#46811yescharacteristic
211Dic47—42no—
212Dic47—82no—
213Dic47—81no—
214#3103D4711yescharacteristic
215#3037—471no—
216#2581—471no—
217#1517—471no—
218#1487—471no—
219#1479—471no—
220#1286—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—161no—
224C2×C47#200011yescharacteristic
225C2×C47#200911yescharacteristic
226C2×C47#201011yescharacteristic
227C2×#137—941no—
228#532C2×D4711yescharacteristic
229C2×C4×Q8—471no—
230C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
231#481—21no—
232#475—21no—
233#464—942no—
234#462—941no—
235#460—21no—
236#460—941no—
237#448—21no—
238C4×SD16—22no—
239#431—471no—
240#431C2×D4711yescharacteristic
241#423—471no—
242#417—941no—
243#400—941no—
244#395—941no—
245#391—941no—
246#389—941no—
247#387—942no—
248#382—471no—
249#327—942no—
250Q8⋊C8—942no—
251Q8⋊C8—942no—
252C47#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—471no—
255C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
256#137—1882no—
257#137—1882no—
258C2×Q16—942no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—942no—
261C2×M16—941no—
262C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
263#127C22⋊D4711yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×Q8—941no—
274C4×Q8—941no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—941no—
285C2×C42C22×D4711yescharacteristic
286#106—22no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—472no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—941no—
291#103—22no—
292#103—942no—
293#102—22no—
294#102—942no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—941no—
297C4×C8—941no—
298C4×C8C22⋊D4712yes—
299#95—472no—
300#95—942no—
301#95—942no—
302#95—942no—
303#95—941no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—472no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8—941no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331Q16—1884no—
332SD16—44no—
333SD16—1884no—
334M16—1881no—
335M16—1881no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—1884no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4—1881no—
350C4⋊C4—1881no—
351C4⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—1881no—
357C42—1881no—
358C42D4×D4711yescharacteristic
359C42#1062535211yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C23—41no—
363C23#1309399211yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—942no—
371Q8—942no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4#1309399211yescharacteristic
399C2×C4#1309399311yescharacteristic
400C2×C4#1309399511yescharacteristic
401C2×C4#1309399611yescharacteristic
402C2×C4#1309399611yescharacteristic
403C2×C4#1309402011yescharacteristic
404C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
405C2×C4#1309404511yescharacteristic
406C2×C4#1309405111yescharacteristic
407C2×C4#1309405311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—3761no—
410C8—1882no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1568903111yescharacteristic
417C22#1568926011yescharacteristic
418C22#1568926711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—3762no—
427C4—3761no—
428C4—1882no—
429C4#1568927211yescharacteristic
430C4#1568928211yescharacteristic
431C4#1568934911yescharacteristic
432C4#1568936611yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2#2024438811yescharacteristic
437C2#2024444511yescharacteristic
438C2#2024445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47#392
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#9999
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248754C2semidirect
4. #20241817C2semidirect
5. #20241784C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
110. C2×Dic94SD16semidirect
252. C47#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528562
#202487542
#202419482
#202418172
#202417842
#202412472
C47×#31032
#999947