Finite Group Databasebeta

← #26117028

Subgroups — #26117028

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253415C211yesmaximal, characteristic
2#20252856C211yesmaximal, characteristic
3#20248755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1517C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689439—21no—
12#15689405—21no—
13#15689342—22no—
14#15689330—21no—
15#15689320—21no—
16#15689320—21no—
17#15689261—21no—
18C4×#10625335—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689124—21no—
22#15689063—21no—
23#15689044—21no—
24#15689028—21no—
25#15689022—21no—
26#15689008—22no—
27#15688855—22no—
28#15688853—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#327—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35#13094054—42no—
36#13094054—42no—
37C2×#10625337—22no—
38C2×#10625335—22no—
39C2×#10625335—22no—
40C2×#10625329—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C2×C4⋊Dic47—22no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
60#13093948—22no—
61#13093947—22no—
62#13093945—22no—
63#13093945—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4×C47⋊C8D412yes—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C2×#41×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
71#127×C47D411yescharacteristic
72#124×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47D412yes—
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87#41×C47—41no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—42no—
110C2×Dic94SD1612yescomplemented
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122#10625337—44no—
123#10625335—44no—
124#10625335—44no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—44no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136C4×Dic47—41no—
137C4×Dic47—41no—
138#10625329—41no—
139#10625329—41no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—41no—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12711yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C47#13511yescharacteristic
168C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C47#13711yescharacteristic
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180Dic94—22no—
181Dic94—22no—
182Dic94—22no—
183Dic94—22no—
184Dic94—41no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94—41no—
188C8×C47—81no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—42no—
191#9999—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#39211yescharacteristic
198C22×C47#44811yescharacteristic
199C22×C47#44911yescharacteristic
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—82no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47#45011yescharacteristic
207C4×C47#45211yescharacteristic
208C4×C47#46511yescharacteristic
209C4×C47#46811yescharacteristic
210Dic47—42no—
211Dic47—42no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214#3103—471no—
215#3037—471no—
216#2581—471no—
217#1517D4711yescharacteristic
218#1487—471no—
219#1479—471no—
220#1286—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—161no—
224C2×C47#200011yescharacteristic
225C2×C47#200911yescharacteristic
226C2×C47#201011yescharacteristic
227C2×#137—941no—
228#532C2×D4711yescharacteristic
229C2×C4×Q8—471no—
230C2×C4×Q8—471no—
231#481—941no—
232#475—941no—
233#464—942no—
234#462—941no—
235#460—941no—
236#460—941no—
237#448—941no—
238C4×SD16—942no—
239#431—471no—
240#431C2×D4711yescharacteristic
241#423—471no—
242#417—941no—
243#400—941no—
244#395—941no—
245#391—941no—
246#389—941no—
247#387—942no—
248#382C2×D4711yescharacteristic
249#327—22no—
250Q8⋊C8—942no—
251Q8⋊C8—942no—
252C47#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—471no—
255C22×Q8—471no—
256#137—1882no—
257#137—1882no—
258C2×Q16—942no—
259C2×SD16—942no—
260C2×SD16—942no—
261C2×M16—941no—
262C4⋊Q8D18811yescharacteristic
263#127D18811yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—941no—
268C4×Q8—941no—
269C4×Q8—941no—
270C4×Q8—941no—
271C4×Q8—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×Q8—941no—
274C4×Q8—941no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4—942no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C42—941no—
284C2×C42—941no—
285C2×C42C22×D4711yescharacteristic
286#106—942no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—472no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—941no—
291#103—942no—
292#103—942no—
293#102—942no—
294#102—942no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—941no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—472no—
299#95—21no—
300#95—942no—
301#95—942no—
302#95—942no—
303#95C22⋊D4712yes—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—472no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8—1882no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331Q16—1884no—
332SD16—1884no—
333SD16—1884no—
334M16—1881no—
335M16—1881no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—942no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—1884no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4—1881no—
350C4⋊C4—1881no—
351C4⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—1881no—
355C42—1881no—
356C42—1881no—
357C42—1881no—
358C42C2×D18811yescharacteristic
359C42#1062535011yescharacteristic
360C42D4×D4711yescharacteristic
361C42D4×D4711yescharacteristic
362C23—41no—
363C23#1309399211yescharacteristic
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—942no—
367Q8—942no—
368Q8—942no—
369Q8—942no—
370Q8—1881no—
371Q8—1881no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4#1309399411yescharacteristic
399C2×C4#1309399411yescharacteristic
400C2×C4#1309399711yescharacteristic
401C2×C4#1309399711yescharacteristic
402C2×C4#1309399811yescharacteristic
403C2×C4#1309402011yescharacteristic
404C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
405C2×C4#1309404311yescharacteristic
406C2×C4#1309404811yescharacteristic
407C2×C4#1309405311yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—1882no—
410C8—1882no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1568903211yescharacteristic
417C22#1568926011yescharacteristic
418C22#1568926511yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—3761no—
426C4—3761no—
427C4—1882no—
428C4—1882no—
429C4#1568927511yescharacteristic
430C4#1568928611yescharacteristic
431C4#1568935111yescharacteristic
432C4#1568936811yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2#2024439211yescharacteristic
437C2#2024444711yescharacteristic
438C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47#392
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#9999
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248755C2semidirect
4. #20241818C2semidirect
5. #20241782C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
110. C2×Dic94SD16semidirect
252. C47#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534152
#202528562
#202487552
#202418182
#202417822
#202412462
C47×#15172
#999947