Finite Group Databasebeta

← #26117029

Subgroups — #26117029

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253419C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic
3#20241947C211yesmaximal, characteristic
4#20241817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689441—21no—
11#15689408—21no—
12#15689345—22no—
13#15689333—21no—
14#15689323—21no—
15#15689323—21no—
16#15689262—21no—
17C4×#10625336—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689122—21no—
22#15688856—22no—
23Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
24Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#400—21no—
28C47×#395—21no—
29C47×#391—21no—
30C47×#389—21no—
31C47×#387—22no—
32C47×#382C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34#13094055—42no—
35#13094055—42no—
36C2×#10625337—22no—
37C2×#10625336—22no—
38C2×#10625336—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094021D411yescharacteristic
42#13094012—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47#13093955—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
52#13093948—22no—
53#13093947—22no—
54#13093944—22no—
55#13093944—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8D412yes—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C4×Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—22no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79#95×C47—22no—
80#95×C47—22no—
81#95×C47—22no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47D412yes—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C2×Q8×C47SD1612yescomplemented
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104#10625350—41no—
105#10625350—41no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×Dic94—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—44no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C42×C47—41no—
125C42×C47—41no—
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47#4111yescharacteristic
130#10625337—44no—
131#10625336—44no—
132#10625336—44no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137#10625329—41no—
138#10625329—41no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144Q8×C47—22no—
145Q8×C47—22no—
146Q8×C47—22no—
147Q8×C47—22no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—41no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12711yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47#13711yescharacteristic
177C22⋊D47—81no—
178C22⋊D47—81no—
179C2×Dic47—41no—
180D188—42no—
181D188—41no—
182D188—41no—
183D188—81no—
184C4×D47—81no—
185C4×D47—81no—
186Dic94—41no—
187Dic94—41no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—81no—
191#9999—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47#39211yescharacteristic
195C22×C47#44811yescharacteristic
196C22×C47#44911yescharacteristic
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47—42no—
206C4×C47—82no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47#45011yescharacteristic
210C4×C47#45211yescharacteristic
211C4×C47#46511yescharacteristic
212C4×C47#46811yescharacteristic
213Dic47—81no—
214#3103—471no—
215#3037—471no—
216#2581D4711yescharacteristic, complemented
217#1517—471no—
218#1487—471no—
219#1479—471no—
220#1286—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47#200011yescharacteristic
224C2×C47#200911yescharacteristic
225C2×C47#201011yescharacteristic
226D47—161no—
227C2×#137—941no—
228#532—471no—
229C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
230C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
231#481—941no—
232#475—941no—
233#464—942no—
234#462—941no—
235#460—941no—
236#460—941no—
237#448—941no—
238C4×SD16—942no—
239#431—471no—
240#431—471no—
241#423—471no—
242#417—941no—
243#400—21no—
244#395—21no—
245#391—21no—
246#389—21no—
247#387—22no—
248#382C2×D4711yescharacteristic
249#327—942no—
250Q8⋊C8—942no—
251Q8⋊C8—942no—
252C47#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—941no—
254C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
255C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
256#137—1882no—
257#137—1882no—
258C2×Q16—942no—
259C2×SD16—942no—
260C2×SD16—942no—
261C2×M16—941no—
262C4⋊Q8—471no—
263#127—471no—
264#124—941no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—941no—
276C4×D4—941no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×D4711yescharacteristic
286#106—942no—
287C4⋊C8—472no—
288C4⋊C8—941no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—941no—
291#103—942no—
292#103—942no—
293#102—942no—
294#102—942no—
295C22⋊C8—941no—
296C22⋊C8—941no—
297C4×C8—472no—
298C4×C8—941no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95C22⋊D4712yes—
304#41—1881no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8#1062533612yescomplemented
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331Q16—1884no—
332SD16—1884no—
333SD16—1884no—
334M16—1881no—
335M16—1881no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42D4×D4711yescharacteristic
359C42D4×D4711yescharacteristic
360C42D4×D4711yescharacteristic
361C42#1062535211yescharacteristic
362C23—1881no—
363C23#1309399311yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—3761no—
377D4—1882no—
378D4—1881no—
379D4—1881no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4#1309399211yescharacteristic
399C2×C4#1309399211yescharacteristic
400C2×C4#1309399511yescharacteristic
401C2×C4#1309399611yescharacteristic
402C2×C4#1309399611yescharacteristic
403C2×C4#1309402011yescharacteristic
404C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
405C2×C4#1309404411yescharacteristic
406C2×C4#1309404911yescharacteristic
407C2×C4#1309405511yescharacteristic
408C8—3761no—
409C8—1882no—
410C8—1882no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22#1568903111yescharacteristic
417C22#1568926211yescharacteristic
418C22#1568926811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—3761no—
429C4#1568927311yescharacteristic
430C4#1568928311yescharacteristic
431C4#1568935411yescharacteristic
432C4#1568937111yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—7521no—
436C2#2024438911yescharacteristic
437C2#2024444811yescharacteristic
438C2#2024445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2581C2
socleC22×C47#392
prime radical#15689673C22
hypercenter#2581D47
hypocenterC47#9999
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241817C2semidirect
5. #20241783C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#2581C2semidirect
92. C2×Q8×C47SD16semidirect
216. #2581D47semidirect
252. C47#9999semidirect
317. C2×Q8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534192
#202528602
#202419472
#202418172
#202417832
#202412462
C47×#25812
#999947