Finite Group Databasebeta

← #26117031

Subgroups — #26117031

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253420C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic
3#20248750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241949C211yesmaximal, characteristic
5#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689442—21no—
12#15689409—21no—
13#15689345—22no—
14#15689333—21no—
15#15689324—21no—
16#15689323—21no—
17#15689264—21no—
18C4×#10625325—22no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689122—21no—
21#15689062—21no—
22#15689043—21no—
23#15689030—21no—
24#15689019—21no—
25#15689007—22no—
26#15688989C2211yescharacteristic
27#15688858—22no—
28#15688855—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35#13094055—42no—
36#13094055—42no—
37C2×#10625337—22no—
38C2×#10625325—22no—
39C2×#10625336—22no—
40C2×#10625329—21no—
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094021D411yescharacteristic
43#13094012—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57#13093956—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
60#13093949—22no—
61#13093947—22no—
62#13093946—22no—
63#13093944—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C47D411yescharacteristic
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47D412yes—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47SD1612yescomplemented
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99#10625350—41no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—42no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C42×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123#10625337—44no—
124#10625336—44no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47—41no—
133Dic47⋊C4—44no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136C4×Dic47—41no—
137C4×Dic47—41no—
138#10625329—41no—
139#10625329—41no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141#10625325—44no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144Q8×C47—22no—
145Q8×C47—22no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12711yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C47#13511yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47#13711yescharacteristic
165C22⋊D47—81no—
166C22⋊D47—81no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176D188—42no—
177D188—41no—
178D188—41no—
179D188—81no—
180C4×D47—81no—
181C4×D47—81no—
182Dic94—22no—
183Dic94—22no—
184Dic94—41no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94—41no—
188C8×C47—42no—
189C8×C47—81no—
190C47⋊C8—42no—
191#9999—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47#39211yescharacteristic
195C22×C47#44811yescharacteristic
196C22×C47#44911yescharacteristic
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47#45011yescharacteristic
207C4×C47#45211yescharacteristic
208C4×C47#46511yescharacteristic
209C4×C47#46811yescharacteristic
210Dic47—42no—
211Dic47—82no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214#3103—471no—
215#3037—471no—
216#2581—471no—
217#1517—471no—
218#1487—471no—
219#1479D4711yescharacteristic, complemented
220#1286—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47#200011yescharacteristic
224C2×C47#200911yescharacteristic
225C2×C47#201011yescharacteristic
226D47—161no—
227C2×#137—941no—
228#532—471no—
229C2×C4×Q8—471no—
230C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
231#481—941no—
232#475—941no—
233#464—942no—
234#462—941no—
235#460—941no—
236#460—941no—
237#448—941no—
238C4×SD16—942no—
239#431C2×D4711yescharacteristic
240#431C2×D4711yescharacteristic
241#423—471no—
242#417—941no—
243#400—941no—
244#395—941no—
245#391—941no—
246#389—941no—
247#387—942no—
248#382—471no—
249#327—942no—
250Q8⋊C8—22no—
251Q8⋊C8—942no—
252C47#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—941no—
254C22×Q8—471no—
255C22×Q8D18811yescharacteristic
256#137—1882no—
257#137—1882no—
258C2×Q16—942no—
259C2×SD16—942no—
260C2×SD16—942no—
261C2×M16—941no—
262C4⋊Q8—471no—
263#127—471no—
264#124—941no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×Q8—941no—
274C4×Q8—941no—
275C4×D4—941no—
276C4×D4—941no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—941no—
285C2×C42C22×D4711yescharacteristic
286#106—942no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—472no—
290C4⋊C8—941no—
291#103—942no—
292#103—942no—
293#102—942no—
294#102—942no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8C22⋊D4712yes—
299#95—472no—
300#95—942no—
301#95—942no—
302#95—942no—
303#95—941no—
304#41—1881no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—1882no—
317C2×Q8#1062532512yescomplemented
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—942no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4C2×D18811yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331Q16—1884no—
332SD16—1884no—
333SD16—1884no—
334M16—1881no—
335M16—1881no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—942no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—1884no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4—1881no—
350C4⋊C4—1881no—
351C4⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—1881no—
357C42—1881no—
358C42#1062535011yescharacteristic
359C42D4×D4711yescharacteristic
360C42D4×D4711yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C23—1881no—
363C23#1309399411yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—942no—
369Q8—942no—
370Q8—1881no—
371Q8—1881no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—3761no—
377D4—1882no—
378D4—1881no—
379D4—1881no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4#1309399211yescharacteristic
399C2×C4#1309399411yescharacteristic
400C2×C4#1309399711yescharacteristic
401C2×C4#1309399711yescharacteristic
402C2×C4#1309399811yescharacteristic
403C2×C4#1309402011yescharacteristic
404C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
405C2×C4#1309404611yescharacteristic
406C2×C4#1309405211yescharacteristic
407C2×C4#1309405711yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—1882no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22#1568903211yescharacteristic
417C22#1568926411yescharacteristic
418C22#1568927011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—3762no—
426C4—3761no—
427C4—3761no—
428C4—1882no—
429C4#1568927611yescharacteristic
430C4#1568928711yescharacteristic
431C4#1568935211yescharacteristic
432C4#1568936911yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—7521no—
436C2#2024439311yescharacteristic
437C2#2024445011yescharacteristic
438C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47#392
prime radical#15689673C22
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#9999
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248750C2semidirect
5. #20241818C2semidirect
6. #20241247C2semidirect
7. C47×#1479C2semidirect
89. C2×Q8×C47SD16semidirect
219. #1479D47semidirect
252. C47#9999semidirect
317. C2×Q8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534202
#202528602
#202487502
#202419492
#202418182
#202412472
C47×#14792
#999947