Finite Group Databasebeta

← #26117035

Subgroups — #26117035

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248290C211yesmaximal, characteristic
4#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093999—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689451—21no—
12#15689420—22no—
13#15689410—21no—
14#15689410—21no—
15#15689400—21no—
16#15689325—21no—
17#15689273—21no—
18C4×#10625336—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689166—21no—
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15689127—21no—
23#15689050—21no—
24#15689033—21no—
25#15689001—22no—
26#15688980—21no—
27#15688852—22no—
28#15688850—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C22×D188—22no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C2×#10625336—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13093999—42no—
41#13093999—42no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56#13093957—22no—
57#13093955—22no—
58#13093955—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
62#13093948—22no—
63#13093944—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8D412yescomplemented
68C47⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
70C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
71#125×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75C4×Q8×C47—21no—
76#117×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47D412yes—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—42no—
102C2×D188—44no—
103C2×D188—44no—
104C2×D188—82no—
105C2×D188SD1612yescomplemented
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—82no—
115C2×C8×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47—41no—
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47#4111yescharacteristic
130#10625336—44no—
131(C2×D47)⋊C4—44no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—82no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141#10625329—41no—
142#10625329—41no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C22×D47—22no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—81no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12711yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47#13711yescharacteristic
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182D188—22no—
183D188—22no—
184D188—22no—
185D188—22no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190D188—88no—
191C4×D47—82no—
192C4×D47—82no—
193C4×D47—81no—
194C4×D47—81no—
195C4×D47—81no—
196C4×D47—81no—
197C8×C47—81no—
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8—42no—
200#10000—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47#39211yescharacteristic
204C22×C47#45011yescharacteristic
205C22×C47#45211yescharacteristic
206C2×D47—42no—
207C2×D47—44no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—82no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47#44811yescharacteristic
226C4×C47#44911yescharacteristic
227C4×C47#46511yescharacteristic
228C4×C47#46811yescharacteristic
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#3101—471no—
232#3077—471no—
233#2535—471no—
234#1518D4711yescharacteristic, complemented
235#1486—471no—
236#1478—471no—
237#1286—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47#200011yescharacteristic
241C2×C47#200811yescharacteristic
242C2×C47#201011yescharacteristic
243D47—82no—
244D47—82no—
245#533C2×D4711yescharacteristic
246C2×#121—941no—
247C2×C4×D4—471no—
248C2×C4×D4—471no—
249#483—941no—
250#478—942no—
251#476—941no—
252#476—941no—
253#474—941no—
254#461—941no—
255#450—941no—
256C4×SD16—942no—
257#431—471no—
258#431C2×D4711yescharacteristic
259#428—941no—
260#423—471no—
261#418—941no—
262#397—941no—
263#392—941no—
264#386—942no—
265#382C2×D4711yescharacteristic
266#380—941no—
267#328—22no—
268D4⋊C8—942no—
269D4⋊C8—942no—
270C47#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—471no—
272C22×D4—471no—
273C22×D4—942no—
274C23×C4—941no—
275C23×C4—941no—
276C2×SD16—942no—
277C2×M16—941no—
278C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
279C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
280#125—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—1882no—
284#121—1882no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—471no—
298C2×C4⋊C4—471no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—942no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C42C22×D4711yescharacteristic
304#107—942no—
305#106—942no—
306#106—942no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—472no—
309C4⋊C8—941no—
310C4⋊C8—941no—
311#103—942no—
312#102—942no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—941no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—472no—
319#95—21no—
320#95—942no—
321#95C22⋊D4712yes—
322C24—941no—
323C24—941no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—472no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—3762no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1884no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—3762no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353SD16—1884no—
354M16—1881no—
355M16—1881no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—942no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—3762no—
373C22⋊C4—1884no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C22⋊C4—1881no—
377C22⋊C4—1881no—
378C42—41no—
379C42C2×D18811yescharacteristic
380C42#1062535011yescharacteristic
381C42D4×D4711yescharacteristic
382C42D4×D4711yescharacteristic
383C23—942no—
384C23—942no—
385C23—1881no—
386C23—1882no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—1882no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23#1309399211yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—942no—
399D4—942no—
400D4—942no—
401D4—942no—
402D4—3768no—
403D4—1881no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406D4—1881no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3762no—
415C2×C4—3762no—
416C2×C4—3761no—
417C2×C4—3761no—
418C2×C4—3761no—
419C2×C4—3761no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4#1309399411yescharacteristic
426C2×C4#1309399411yescharacteristic
427C2×C4#1309399711yescharacteristic
428C2×C4#1309399711yescharacteristic
429C2×C4#1309399811yescharacteristic
430C2×C4#1309402011yescharacteristic
431C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
432C2×C4#1309404711yescharacteristic
433C2×C4#1309405111yescharacteristic
434C2×C4#1309405611yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—1882no—
437C8—1882no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—3761no—
441C22—3762no—
442C22—3761no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—1882no—
448C22—1884no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22#1568903211yescharacteristic
453C22#1568927211yescharacteristic
454C22#1568928411yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—3761no—
463C4—3761no—
464C4#1568926311yescharacteristic
465C4#1568927111yescharacteristic
466C4#1568935511yescharacteristic
467C4#1568937211yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—3762no—
471C2—3762no—
472C2#2024439011yescharacteristic
473C2#2024444011yescharacteristic
474C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47#392
prime radical#20248290C2
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#10000
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253392C2semidirect
2. #20253181C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. #20241778C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#1518C2semidirect
61. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
67. C4×C47⋊C8D4semidirect
69. C4⋊Q8×C47D4semidirect
70. C4⋊Q8×C47D4semidirect
105. C2×D188SD16semidirect
234. #1518D47semidirect
270. C47#10000semidirect
278. C4⋊Q8D188semidirect
279. C4⋊Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
#202531812
#202482902
#202418142
#202417782
#202412462
C47×#15182
#1000047