Finite Group Databasebeta

← #26117039

Subgroups — #26117039

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248290C211yesmaximal, characteristic
4#20241951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13093999—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689454—21no—
13#15689424—22no—
14#15689414—21no—
15#15689414—21no—
16#15689404—21no—
17#15689329—21no—
18#15689276—21no—
19C4×#10625325—22no—
20#15689176C2211yescharacteristic
21#15689165—21no—
22#15689129—21no—
23#15689050—21no—
24#15689033—21no—
25#15689001—22no—
26#15688980—21no—
27#15688859—22no—
28#15688852—22no—
29#15688850—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C47×#382C2211yescharacteristic
33C22×D188—22no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C2×#10625325—22no—
39#13094024D411yescharacteristic, complemented
40#13094024D411yescharacteristic, complemented
41#13094016—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13093999—42no—
45#13093999—42no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56#13093983—21no—
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63#13093958—22no—
64#13093956—22no—
65#13093956—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67#13093949—22no—
68#13093946—22no—
69#13093946—22no—
70#13093946—22no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4×C47⋊C8—21no—
73C47⋊#95—22no—
74C2×M16×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47D412yescomplemented
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yescomplemented
82#95×C47—21no—
83#95×C47D412yes—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—44no—
101C2×D188—44no—
102C2×D188—82no—
103C2×D188SD1612yescomplemented
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—82no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115M16×C47—41no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic47—41no—
126(C2×D47)⋊C4—44no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—82no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142C4×Dic47—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144#10625325—44no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C22×D47—22no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12711yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C47#13711yescharacteristic
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180D188—22no—
181D188—22no—
182D188—22no—
183D188—22no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188D188—88no—
189C4×D47—82no—
190C4×D47—82no—
191C4×D47—81no—
192C4×D47—81no—
193C4×D47—81no—
194C4×D47—81no—
195Dic94—42no—
196Dic94—81no—
197C8×C47—42no—
198C8×C47—42no—
199C47⋊C8—81no—
200#10000—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47#39211yescharacteristic
204C22×C47#45011yescharacteristic
205C22×C47#45211yescharacteristic
206C2×D47—42no—
207C2×D47—44no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—82no—
223C4×C47#44811yescharacteristic
224C4×C47#44911yescharacteristic
225C4×C47#46511yescharacteristic
226C4×C47#46811yescharacteristic
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#3101—471no—
232#3077—471no—
233#2535—471no—
234#1518—471no—
235#1486—471no—
236#1478—471no—
237#1286D4711yescharacteristic, complemented
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47#200011yescharacteristic
241C2×C47#200811yescharacteristic
242C2×C47#201011yescharacteristic
243D47—82no—
244D47—82no—
245#533—471no—
246C2×#121—941no—
247C2×C4×D4—471no—
248C2×C4×D4—471no—
249#483—941no—
250#478—942no—
251#476—941no—
252#476—941no—
253#474—941no—
254#461—941no—
255#450—941no—
256C4×SD16—942no—
257#431—471no—
258#431C2×D4711yescharacteristic
259#428—941no—
260#423C2×D4711yescharacteristic
261#418—941no—
262#397—941no—
263#392—941no—
264#386—942no—
265#382C2×D4711yescharacteristic
266#380—941no—
267#328—942no—
268D4⋊C8—942no—
269D4⋊C8—942no—
270C47#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—471no—
272C22×D4—471no—
273C22×D4—942no—
274C23×C4—941no—
275C23×C4—941no—
276C2×SD16—942no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—471no—
279C4⋊Q8—471no—
280#125—941no—
281C22⋊Q8—941no—
282C22⋊Q8—941no—
283#121—1882no—
284#121—1882no—
285C4×Q8—941no—
286C4×Q8—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295#117—941no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—471no—
298C2×C4⋊C4—471no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—942no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C42C22×D4711yescharacteristic
304#107—942no—
305#106—942no—
306#106—942no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—941no—
310C4⋊C8D18812yescomplemented
311#103—942no—
312#102—942no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—941no—
317C4×C8—941no—
318C4×C8D18812yescomplemented
319#95—21no—
320#95—942no—
321#95D18812yes—
322C24—941no—
323C24—941no—
324C2×Q8—941no—
325C2×Q8—941no—
326C2×D4—472no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—3762no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1884no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—3762no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4C2×D18811yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353SD16—1884no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1881no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—1881no—
370C4⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—3762no—
372C22⋊C4—1884no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C22⋊C4—1881no—
377C22⋊C4—1881no—
378C42—1881no—
379C42C2×D18811yescharacteristic
380C42C2×D18811yescharacteristic
381C42D4×D4711yescharacteristic
382C42#1062535411yescharacteristic
383C23—942no—
384C23—942no—
385C23—1881no—
386C23—1882no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—1882no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23#1309399411yescharacteristic
396Q8—3761no—
397Q8—1882no—
398D4—942no—
399D4—942no—
400D4—942no—
401D4—942no—
402D4—3768no—
403D4—1881no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406D4—1881no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—3762no—
413C2×C4—3762no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—3761no—
416C2×C4—3761no—
417C2×C4—3761no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4#1309399411yescharacteristic
426C2×C4#1309399411yescharacteristic
427C2×C4#1309399911yescharacteristic
428C2×C4#1309399911yescharacteristic
429C2×C4#1309399911yescharacteristic
430C2×C4#1309402111yescharacteristic
431C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
432C2×C4#1309404511yescharacteristic
433C2×C4#1309404811yescharacteristic
434C2×C4#1309405611yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—3761no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—3761no—
441C22—3762no—
442C22—3761no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—1882no—
448C22—1884no—
449C22—1882no—
450C22—1882no—
451C22—1882no—
452C22#1568903311yescharacteristic
453C22#1568927511yescharacteristic
454C22#1568928811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—3761no—
461C4—3761no—
462C4—3761no—
463C4—3761no—
464C4#1568926311yescharacteristic
465C4#1568926911yescharacteristic
466C4#1568935311yescharacteristic
467C4#1568937011yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—3762no—
471C2—3762no—
472C2#2024439411yescharacteristic
473C2#2024444411yescharacteristic
474C2#2024445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1286C2
socleC22×C47#392
prime radical#20248290C2
hypercenter#1286D47
hypocenterC47#10000
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253397C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
4. #20241951C2semidirect
5. #20241812C2semidirect
6. #20241780C2semidirect
7. C47×#1286C2semidirect
39. #13094024D4semidirect
40. #13094024D4semidirect
79. C4⋊C8×C47D4semidirect
81. C4×C8×C47D4semidirect
103. C2×D188SD16semidirect
237. #1286D47semidirect
270. C47#10000semidirect
310. C4⋊C8D188semidirect
318. C4×C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533972
#202531872
#202482902
#202419512
#202418122
#202417802
C47×#12862
#1000047