Finite Group Databasebeta

← #26117042

Subgroups — #26117042

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic
2#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248298C211yesmaximal, characteristic
4#20241814C211yesmaximal, characteristic
5#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094004—21no—
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689451—21no—
12#15689427—22no—
13#15689415—21no—
14#15689410—21no—
15#15689405—21no—
16#15689325—21no—
17#15689273—21no—
18C4×#10625336—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689166—21no—
21#15689147C2211yescharacteristic
22#15689131—21no—
23#15689055—21no—
24#15689041—21no—
25#15689015—22no—
26#15688980—21no—
27#15688853—22no—
28#15688852—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#382C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625336—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094004—42no—
39#13094004—42no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C2×C4⋊Dic47—22no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093957—22no—
57#13093955—22no—
58#13093955—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
62#13093948—22no—
63#13093947—22no—
64#13093947—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8D412yes—
68C47⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
71#125×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75C4×Q8×C47—21no—
76#117×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47D412yes—
84C23×D47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—42no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94SD1612yescomplemented
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47—41no—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124#10625336—44no—
125(C2×D47)⋊C4—44no—
126(C2×D47)⋊C4—44no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—44no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136C4×Dic47—41no—
137C4×Dic47—41no—
138#10625329—41no—
139#10625329—41no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—81no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12711yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C47#13511yescharacteristic
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C47#13711yescharacteristic
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177D188—22no—
178D188—22no—
179D188—41no—
180D188—41no—
181C4×D47—81no—
182C4×D47—81no—
183C4×D47—81no—
184C4×D47—81no—
185Dic94—22no—
186Dic94—22no—
187Dic94—41no—
188Dic94—41no—
189C8×C47—81no—
190C47⋊C8—42no—
191C47⋊C8—42no—
192#10001—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47#39211yescharacteristic
196C22×C47#45011yescharacteristic
197C22×C47#45211yescharacteristic
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47#44811yescharacteristic
213C4×C47#44911yescharacteristic
214C4×C47#46511yescharacteristic
215C4×C47#46811yescharacteristic
216Dic47—42no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219#3101—471no—
220#3078—471no—
221#2536—471no—
222#1518D4711yescharacteristic, complemented
223#1486—471no—
224#1479—471no—
225#1286—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47#200011yescharacteristic
229C2×C47#200911yescharacteristic
230C2×C47#201011yescharacteristic
231D47—82no—
232#533C2×D4711yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—941no—
234C2×C4×Q8—471no—
235C2×C4×D4—471no—
236#483—941no—
237#479—942no—
238#477—941no—
239#476—941no—
240#475—941no—
241#461—941no—
242#450—941no—
243C4×SD16—942no—
244#431—471no—
245#431C2×D4711yescharacteristic
246#428—941no—
247#423—471no—
248#419—941no—
249#398—941no—
250#394—941no—
251#388—942no—
252#382C2×D4711yescharacteristic
253#380—941no—
254#328—22no—
255Q8⋊C8—942no—
256D4⋊C8—942no—
257C47#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—471no—
259C22×D4—471no—
260C23×C4—941no—
261C2×SD16—942no—
262C2×M16—941no—
263C4⋊Q8D18811yescharacteristic
264C4⋊Q8D18811yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—1882no—
269C22⋊Q8—1882no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—941no—
273C4×Q8—941no—
274C4×Q8—941no—
275C4×Q8—941no—
276C4×D4—941no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—471no—
283C2×C4⋊C4—471no—
284C2×C4⋊C4—942no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C42—941no—
290C2×C42C22×D4711yescharacteristic
291#107—942no—
292#106—942no—
293#106—942no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—472no—
296C4⋊C8—941no—
297C4⋊C8—941no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#102—942no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—941no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—472no—
306#95—21no—
307#95—942no—
308#95C22⋊D4712yes—
309C24—941no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—472no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—1882no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334SD16—1884no—
335M16—1881no—
336M16—1881no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—942no—
339C2×C8—942no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—1884no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—1884no—
357C22⋊C4—1884no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—41no—
361C42—1881no—
362C42—1881no—
363C42C2×D18811yescharacteristic
364C42#1062535011yescharacteristic
365C42D4×D4711yescharacteristic
366C42D4×D4711yescharacteristic
367C23—942no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23#1309399211yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—942no—
378Q8—942no—
379Q8—1881no—
380Q8—1881no—
381D4—942no—
382D4—942no—
383D4—1881no—
384D4—1881no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—942no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4#1309399411yescharacteristic
405C2×C4#1309399411yescharacteristic
406C2×C4#1309399711yescharacteristic
407C2×C4#1309399711yescharacteristic
408C2×C4#1309399811yescharacteristic
409C2×C4#1309402011yescharacteristic
410C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
411C2×C4#1309404711yescharacteristic
412C2×C4#1309405111yescharacteristic
413C2×C4#1309405611yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—1882no—
416C8—1882no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22—1882no—
426C22#1568903211yescharacteristic
427C22#1568927211yescharacteristic
428C22#1568928411yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—3761no—
437C4—3761no—
438C4—1882no—
439C4#1568926311yescharacteristic
440C4#1568927111yescharacteristic
441C4#1568935511yescharacteristic
442C4#1568937211yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—3762no—
446C2#2024439011yescharacteristic
447C2#2024444711yescharacteristic
448C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#10001
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253189C2semidirect
5. #20241782C2semidirect
6. #20241246C2semidirect
7. C47×#1518C2semidirect
108. C2×Dic94SD16semidirect
222. #1518D47semidirect
257. C47#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
#202531892
#202482982
#202418142
#202417822
#202412462
C47×#15182
#1000147